新高考数学一轮复习教案第4章第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习教案第4章第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（含解析），共23页。
1.五点作图与函数图象变换、函数性质相结合考查三角函数图象问题，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
2．将函数图象、性质及函数零点、极值、最值等问题综合考查y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用，凸显直观想象、逻辑推理的核心素养．
[理清主干知识]
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找的五个特征点，如下表所示
3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念)函数y＝eq \f(1,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)x＋\f(π,4)))的振幅为__________，周期为________，初相为________．
答案：eq \f(1,3) eq \f(4π,3) eq \f(π,4)
2．(图象变换)将函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是________．
答案：y＝1＋cs 2x
3．(五点作图)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,00)的步骤和方法
(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2).
(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝eq \f(2π,T).
(3)求φ：常用的方法有代入法和五点法．
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．
[针对训练]
1.(2020·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为( )
A.eq \f(10π,9) .eq \f(7π,6)
C.eq \f(4π,3) D．eq \f(3π,2)
解析：选C 法一：由题图知，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,9)))＝0，
∴－eq \f(4π,9)ω＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－eq \f(3＋9k,4)(k∈Z)．
设f(x)的最小正周期为T，
易知T＜2π＜2T，∴eq \f(2π,|ω|)＜2π＜eq \f(4π,|ω|)，∴1＜|ω|＜2，
当且仅当k＝－1时，符合题意，此时ω＝eq \f(3,2)，
∴T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(4π,3).故选C.
法二：由题图知，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,9)))＝0且f(－π)＜0，f(0)＞0，
∴－eq \f(4π,9)ω＋eq \f(π,6)＝－eq \f(π,2)(ω＞0)，解得ω＝eq \f(3,2)，
∴f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(4π,3).故选C.
2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0， |φ|0，|φ|0，ω>0，|φ|