重庆市第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份重庆市第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．
1. 有理数2024相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 调查全国中学生每天作业完成的时间
B. 调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命
C. 调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况
D. 为保证全球首架大型客机首飞成功，对其零部件进行检查
4. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则下列变形中不成立是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，射线在射线的反向延长线上，则射线的方向是（ ）
A. 北偏东B. 东偏北C. 北偏东D. 东偏北
7. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（ ）
A 63B. 64C. 80D. 81
9. 如图，当输入的值为时，输出的结果为（ ）
A. B. 11C. 21D. 43
10. 已知：（x+y）2=12，（x﹣y）2=4，则x2+3xy+y2的值为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
11. 已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（ ）
A. 20°
B. 80°
C. 10°或40°
D. 20°或80°
12. 已知3个多项式分别为：，下列结论正确的个数有（ ）
①若，则；
②若的结果为单项式，则；
③若关于x的方程无解，则；
④代数式，化简后共有3种不同表达式．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
13. 单项式的系数是________．
14. 2023年除夕之夜，盛大的光影焰火秀在重庆绽放，浪漫的山城以跨年焰火的形式辞旧迎新．据统计，近距离线下观看焰火秀的人数近590000人，将数据590000用科学记数法表示应为_________．
15. 已知是关于的方程的解，则的值为____．
16. 若两个单项式与是同类项，则的值为____．
17. 如图，为线段的中点，若点在线段上，且，，则线段的长为_____．
18. 如图，当钟表上的时间显示为7：20，时针与分针所成的夹角为______度．

19. 艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行____千米．
20. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：＝_____．
21. 一个学习小组开展了“长方体纸盒制作”实践活动．图是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，长比高多，则这个正方形纸板的边长为_____．
22. 一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数”，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数，．并规定，且能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m的值为________．
三、计算题（本大题3个小题，23题16分，24、25每小题8分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
23. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24. 解方程：
（1）；
（2）．
25. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题5个小题，26-29每小题10分，30题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26. 如图，已知点在线段上，为直线外一点．
（1）请按要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①连接；
②在线段上截取点，使得线段；
③若，在线段上取的中点．
（2）由于为的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究．若为的中点，请根据她的思路，补全下列解题过程：
解：∵点是线段的中点，
∴ ，
∵点是线段的中点，
∴ ，
∵ ，
即，
∴ ．
27. 重庆市北关中学七年级在本学期举行了速算比赛，为了解该年级525名学生速算成绩分布情况，随机抽取了部分学生的速算成绩（成绩得分为百分制，用x表示）：A组：，B组：，D组：，E组：，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次调查的总体是 ；（选填“A”或“B”）
A．525名学生 B．525名学生的速算成绩
（2）此次调查的样本容量是 ，在扇形统计图中D组所在扇形的圆心角为 度；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
（4）请估计该校七年级速算成绩不低于80分的学生人数．
28. 与有公共顶点，其中，平分．
（1）当与如图1所示，且，，求的度数；
（2）当与重合时如图2所示，反向延长线到，平分，求的度数．
29. 小南计划安装如图所示由六块相同的长方形玻璃组成的窗户（如图①），该窗户长为米，宽为米，玻璃上方安装了两张半径相同且不重叠的扇形遮光帘（如图②）．
（1）该窗户的透光面积共__________平方米：（用含的代数式表示，结果保留）
（2）（列一元一次方程解决问题）安装一扇这样的窗户需要块长方形玻璃，张遮光帘，某厂家现有工人人，平均每人每天可加工长方形玻璃块或遮光帘张，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产长方形玻璃，多少名工人生产遮光帘？
（3）在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下：
若小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求的值．（在（3）小问中的取）
30. 如图，在直角三角形中，，，，．
（1）动点同时从出发，以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，经过_________秒两点首次相遇，相遇时它们距点__________个单位长度：
（2）如图，动点从出发，沿折线（含端点和）运动，速度为每秒个单位长度，到达点停止运动，已知点到的距离为个单位长度，设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值；
（3）如图，将三角形的顶点与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿折叠在三角形的两边上，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的距离．例如，点和点在折线数轴上的距离为个单位长度．动点从点出发，以个单位秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向数轴的正方向运动；与此同时，点从点出发，以个单位秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为个单位秒，过点后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为秒．在此运动过程中，两点的距离与两点的距离是否会相等？若相等，请直接写出的值；若不相等，请说明理由．
遮光帘（元/平方米）
玻璃（元/平方米）
甲厂家
不超过平方米的部分，元/平方米；
超过平方米的部分，元/平方米
乙厂家
元/平方米，且每购买平方米的玻璃赠送平方米遮光帘