云南省云南师范大学实验中学昆明湖校区2023-2024学年九年级下学期数学开学考试试题（原卷版）

这是一份云南省云南师范大学实验中学昆明湖校区2023-2024学年九年级下学期数学开学考试试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（ ）
A. 收入60元B. 收入20元C. 支出60元D. 支出20元
2. 2023年12月24日，一年一度的昆明红嘴鸥“人口普查”在全市64个统计点同步进行．据统计，2023年度，共有40700只红嘴鸥来昆明过冬．将40700用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，同一个几何体从正面和上面看到图形不相同的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线
C. 心形线D. 笛卡尔叶形线
6. 如图，已知，点E线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
7. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形一个内角的大小为（ ）

A 135°B. 140°C. 145°D. 150°
8. 如图，显示某网球俱乐部甲、乙两组各六名会员的身高情况，则下列说法错误的是（ ）
A. 乙组的平均数为B. 甲组的众数为
C. 乙组的中位数为D. 甲组的方差小于乙组的方差
9. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A. B. C. D.
10. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，点D、E分别在的边、上，且，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下：
设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE＝10，则BF的长为（ ）
A. 10B. 5C. 8D. 6
14. 如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为1，则k的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
15. 如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，，则阴影部分的面积是（ ）

A. πB. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 二次根式中，x的取值范围是 ___．
17. 分解因式：＝________________．
18. 如图，在中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E做交于点D．若，，则的周长为________．

19. 已知，是一元二次方程的两根，则________．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 已知：如图，，且，；证明：．
22. 为了深刻践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山”重要思想，某校积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．求甲、乙两种树苗每棵的价格．
23. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
24. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
25. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
（1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
（2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
26. 如图，内接于，AB是的直径，点D在AB的延长线上，且，点E为AC的中点，连接OE并延长与DC的延长线交于点F．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求CF的长．
27. 若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．
（1）①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
（2）若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
（3）若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
观鸟记录年度总结
2020年：观测鸟类150种
2021年：观测鸟类
2022年：观测鸟类216种
单价
类别
成本价(元件)
销售价(元件)
甲种布料
乙种布料