云南省保山市腾冲市实验学校2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题（解析版）

这是一份云南省保山市腾冲市实验学校2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共12题，每题3分，共计36分）
1. 要使分式有意义，则取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0，即可求得
【详解】要使分式有意义
则
∴
故选B
【点睛】本题考查分式有意义，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
2. 下列化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】A.＝＝，故本选项符合题意；
B.≠，故本选项不符合题意；
C.＝，故本选项不符合题意；
D.＝＝，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的性质进行变形是解此题的关键．
3. 如图，已知，再添加一个条件仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的判定方法，逐一判断即可求解．
【详解】在ΔABC和中，已知AC=AD，AB=AB
当时，符合HL，两三角形全等，故A正确；
当时，符合SAS，两三角形全等，故B正确；
当时，符合SSS，两三角形全等，故C正确；
当，不能判定两三角形全等，故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，熟练掌握并灵活应用三角形的判定方法：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，和直角三角形的判定方法“HL”是本题的关键．
4. 雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】由科学记数法得0.0000025=2.5×10−6，
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 如图，在中，，，，，，则（ ）

A. 10B. 11C. 13D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】如图，延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，得出∠3＝∠4，AB＝AM=5，BM=2BE=6,再利用∠4是△BCM的外角，利用等腰三角形判定得到CM＝BM，利用等量代换即可求证．
【详解】证明：延长BE交AC于M，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB＝∠AEM＝90°
∴∠3＝90°﹣∠1，∠4＝90°﹣∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∴AB＝AM=5，
∵BE⊥AE，
∴BM＝2BE=6，
∵∠4是△BCM的外角
∴∠4＝∠5+∠C
∵∠ABC＝3∠C，
∴∠ABC＝∠3+∠5＝∠4+∠5
∴3∠C＝∠4+∠5＝2∠5+∠C
∴∠5＝∠C
∴CM＝BM=6，
∴AC,=AM+CM＝AB+2BE=11．
故选：B
【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的关键是作好辅助线，延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质，考查的知识点较多，综合性较强．
6. 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（ ）
A. 2b－2cB. －2bC. 2a＋2bD. 2a
【答案】A
【解析】
【分析】已知a，b，c分别是三角形的边长，根据三角形的三边关系可得a+b＞c，a+c＞b，即可得a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可求解.
【详解】∵a，b，c分别是三角形的边长，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c) =2b-2c.
故选A.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系及绝对值的性质，根据三角形的三边关系得到a+b-c＞0、b-a-c＜0是解决问题的关键.
7. 如图，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质，可得与、的关系，、、的关系，根据多边形的内角和，可得答案．
本题考查了三角形外角的性质及多边形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质及多边形内角和定理是解答此题的关键．
【详解】解：如图，设、相交于点O，延长交于点G．
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：，．
∴，
∴
．
故选B．
8. 若分式方程无解，则的值为（ ）
A. 0B. 6C. 0或6D. 0或
【答案】C
【解析】
【分析】存在两种情况会无解：
（1）分式方程无解，则得到的解为方程的增根；
（2）分式方程转化为一元一次方程后，方程无解
【详解】情况一：解是方程的增根
分式方程转化为一元一次方程为：mx=6x－18
移项并合并同类项得：(6－m)x=18
解得：
∵分式方程无解，∴这个解为分式方程的增根
要想是分式方程的增根，则x=3或x=0
显然不可能为0，则
解得：m=0
情况二：转化的一元一次方程无解
由上知，分式方程可转化为：(6－m)x=18
要使上述一元一次方程无解，则6－m=0
解得：m=6
故选：C
【点睛】本题考查分式无解的情况：（1）解分式方程的过程中，最常见的错误是遗漏检验增根，这一点需要额外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，当a=0，b≠0时，方程无解．
9. 如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.
【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴Rt△AEC≌Rt△CDB
又∵AE＝7，BD＝2，
∴CE=BD=2，AE=CD=7，
DE=CD-CE=7-2=5.
【点睛】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.
10. 若，则的值为( )
A. 2020B. 2019C. 2021D. 2018
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知方程可得，代入原式计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴原式=
故选：A
【点睛】这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．
11. 如图，图①是一个四边形纸条 ABCD，其中 AB∥CD，E，F 分别为边 AB，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）
A. 52°B. 64°C. 102°D. 128°
【答案】C
【解析】
【分析】先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．
【详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，
如图②，∵AE∥DF，
∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，
∵BM∥CF，
∴∠CFM+∠BMF=180°，
∴∠CFM=180°-52°=128°，
由折叠得：如图③，∠MFC=128°，
∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．
12. 如图，在ΔABC中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；
②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，
根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；
③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；
④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD= AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】①证明：连接NP，MP，
在△ANP与△AMP中，
∵ ，
∴△ANP≌△AMP，
则∠CAD=∠BAD，
故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；
②证明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，
∴∠CAB=60°.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，
∴∠3=90°−∠2=60°,∠ADC=60°，故此选项正确；
③证明：∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，故此选项正确；
④证明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC⋅CD= AC⋅AD，
∴=AC⋅BC=AC⋅AD= AC⋅AD，
∴ =1:3，故此选项不正确；
故选C.
【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13. 已知，，则＝______．
【答案】108
【解析】
【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可
【详解】解： ，
故答案为108.
【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
14. 计算：－22017×（－0.5）2018_________．
【答案】-0.5
【解析】
【分析】首先把（﹣0.5）2018＝（﹣0.5）2017×（﹣0.5），然后再利用积的乘方进行计算即可．
【详解】原式＝﹣22017×（﹣0.5）2018＝﹣22017×（﹣0.5）2017×（﹣0.5）＝[﹣2×（）]2017×（）＝1×（﹣0.5）=﹣0.5．
故答案为﹣0.5．
【点睛】本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）．
15. 计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．
【答案】264
【解析】
【分析】在原式前面乘以（2﹣1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．
【详解】原式＝，
＝，
＝，
＝264﹣1+1，
＝264；
故本题答案为264．
【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．
16. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2019次输出的结果是______.
【答案】7
【解析】
【分析】理解图表，代入4经过几次输出找到规律，利用规律求解即可.
【详解】当输入4时，第一次输出
当输入5时，第二次输出
当输入8时，第三次输出
当输入7时，第四次输出
当输入10时，第五次输出
当输入8时，第六次输出……
通过观察不难发现从第二次开始，输入三次一个循环，循环数字为8,7,10
∵
∴第2019次输出结果为7
故答案为7
【点睛】本题为考查代数求值的变式题型，理解图表，找出规律是解答本题的关键.
三、解答题
17. 如图所示的坐标系中，ΔABC的三个顶点的坐标依次为，，
（1）请写出ΔABC关于轴对称的点、、的坐标；
（2）请在这个坐标系中作出ΔABC关于轴对称的；
（3）计算：的面积．
【答案】(1)见解析.(2)见解析;(3)5.5.
【解析】
【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，据此可得；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】解：（1）如图，点的坐标为、的坐标为、的坐标为；

（2）如图所示，即为所求；
（3）的面积为．
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义及其性质、割补法求三角形的面积．
18. 用乘法公式计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）1
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合计算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式是解题的关键．
(1)利用平方差公式和单项式乘多项式计算解答即可；
(2)利用平方差公式和完全平分公式计算解答即可；
(3)先利用200分别表示出199和201，再利用平方差公式解答即可；
(4)利用完全平方公式的结构特征特点解答即可．
小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
小问3详解】
原式
【小问4详解】
原式
19. 分解因式:(1) (2)
【答案】（1）2(x+2)(x-2)；（2）.
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式计算即可得出答案；
（2）根据提公因式法计算即可得出答案.
【详解】解：（1）原式=
=2(x+2)(x-2)
（2）原式=
【点睛】本题考查的是因式分解的方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.
20. 若，且.
(1)求的值.
(2)求的值.
【答案】（1）12；（2）61.
【解析】
【分析】（1）化简(a-2)(b-2)得到一个含ab和a+b的式子，即可得出答案；
（2）将分解成，再利用完全平方公式进行计算即可得出答案.
详解】解：（1）∵
又，
∴
解得：ab=12
∴ab的值为12.
（2）
=
=
=
=61
所以的值为61.
【点睛】本题主要考查了对因式分解应用的掌握，关键在于在解题是要找出规律，使其变得简单.
21. 某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．

（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，求安装健身器材的区域面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法及整式的减法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）用大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可；
（2）先列出篮球长的面积代数式，再代入求值即可．
【小问1详解】
解：
．
答：安装健身器材的区域面积为．
【小问2详解】
（2）当，时，（）．
答：安装健身器材的区域面积为．
22. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
【答案】（1）甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元；（2）最多可购买30件甲种商品．
【解析】
【分析】(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x-5)元,根据"用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同",列出关于x的分式方程,解之经过验证即可,
(2)设购买m件甲种商品,则购买(40-m)件乙种商品,根据商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元",列出关于m的一元一次不等式,解之即可
【详解】解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，
根据题意得：
，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是方程的解且符合意义，
30﹣5＝25，
答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，
（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，
根据题意得：
30m+25（40﹣m）≤1150，
解得：m≤30，
答：最多可购买30件甲种商品．
【点睛】此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程
23. 如图，在与中，与交于点E，且，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，
（1）根据，，，由即可证明；
（2）由得到，则是等腰三角形，即可得到．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
∴；
小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
24. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围．

【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”．
【问题解决】
（1）直接写出图1中的取值范围：
（2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，倍长中线法；
（1）延长使得，连接，先证明得到，在中，根据三角形三边关系即可求解；
（2）由（1）中即可求解；
（3）延长使得，连接，同（1）可得，进而判断出，进而证明，即可求解．
【小问1详解】
解：延长使得，连接，如图2，
∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：；
由（1）得：，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：；
延长使得，连接，如图，

由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
由（2）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴