四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形B. 菱形C. 线段D. 正方形
2. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中
B. 在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数
C. 经过有交通信号灯路口，遇到绿灯
D. 任意画一个四边形，其内角和为360
3. 用配方法解方程，下列配方正确的是 ( )
A B. C. D.
4. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断
5. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，点A、B、C在上，点D是延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
8. 若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A B. C. D.
9. 若函数 的图象位于第一、三象限， 则直线一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转180°，则点B 的对应点B′ 的坐标是（ ）
A. （2，0）B. （2，-1）C. （2，-2）D. （-2，2）
11. 若直角三角形的两直角边分别为6和8，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 从，，，四个数中，随机选取个数，作为二次函数中的，则抛物线开口向上的概率是 _____．
14. 已知，两点都在抛物线上，那么________．
15. 一个扇形，圆心角是，圆心角所对的弧长是，这个扇形的面积是__________ cm2
16. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若，四边形AMNB的面积是3，则k的值为___________．
三、本大题共三个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：°+°
18. 解方程：．
19. 如图，在中，点在边上，，，，求的长．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有______名，估计该校2000名学生中“了解”的人数为______；
（2）“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率．
21. 如图，的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.
（1）画出关于点O成中心对称的图形；
（2）①画出绕原点O逆时针旋转的；
②直接写出点的坐标为_________.
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图像直接写出时，的取值范围．
23. 如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得前方小岛C俯角为30°，水平飞行20km后到达B处，发现小岛在其后方，测得小岛的俯角为45°．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，PA切于点A，PC交于C，D两点，且与直径AB交于点Q．
（1）求证：；
（2）若，，，求线段PD的长．
25. 综合与探究
如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，作直线．
（1）求抛物线和直线的函数解析式．
（2）是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点的坐标．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．