河南省郑州市外国语总校初中部2023-2024学年八年级下学期开学评价考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省郑州市外国语总校初中部2023-2024学年八年级下学期开学评价考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ）．
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
2. 144的平方根是的数学表达式是（ ）
A. B.
C. D.
3. 点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A. 1B. C. 2023D.
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 经过证明为正确的真命题叫做公理
B. 假命题不是命题
C. 要证明一个命题假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D. 要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
5. 某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了 统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数 分别是（单位：辆）（ ）
A. 18.4，16，16B. 18.4，20，16
C. 19， 16，16D. 19， 20，16
6. 如图，在边长为1的正方形方格中，，，，均为格点，构成图中三条线段，，．现在取出这三条线段，，首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（ ）
A. 能拼成一个锐角三角形B. 能拼成一个直角三角形
C. 能拼成一个钝角三角形D. 不能拼成三角形
7. 佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
则12：00时看到的两位数是（ ）
A. 16B. 25C. 34D. 52
8. 如图，中，且，，则度数（ ）
A. 90°B. 110°C. 120°D. 150°
9. 如图，正四棱柱的底面边长为10cm，侧棱长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱侧面到点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）cm
A. 8B. 4C. 2D. 12
10. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在这7个数中，无理数共有______个．
12. 不等式的正整数解是__．
13. 如图，直线，一块∠B=60°的直角三角板ABC按如图所示放置，若∠1=70°，则∠2的度数为______．
14. 一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是______．
15. 如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果，且．那么AH等于________．
三、解答题（共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
18. 完成下面证明．
已知：如图，，，分别是，的平分线，求证：．

证明：∵（已知），
∴（ ）
∴ （ ）
∵，分别是，的平分线（已知）
∴ ，（ ）
∴
∴（ ）．
19. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．
20. 如图，某市三个城镇中心A，B，C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三种连接方案：
（1）；
（2）（D为的中点）；
（3）（O为三边的垂直平分线的交点）．
要使铺设的光缆长度最短，应选哪种方案？
21. 定义：若点M、N把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．
（1）已知点M、N是线段的勾股分割点，，，若，，则________．
拓展研究：
（2）如图，在等腰中，，，M、N为直线上两点，满足．
①如图2，点M、N在线段上，求证：点M、N是线段的勾股分割点；
②如图3，若点M在线段上，点N在线段的延长线上，，则______．
时刻
12：00
13：00
14：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为7
十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反
比12：00看到的两位数中间多了个0