新高考数学一轮复习学案第1章第2讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习学案第1章第2讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（含解析），共10页。学案主要包含了知识梳理，教材衍化等内容，欢迎下载使用。

一、知识梳理
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
[注意] 不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．
2．全称命题和特称命题
(1)全称量词和存在量词
(2)全称命题和特称命题
常用结论
1．从集合的角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；
(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；
(6)若Aeq \(⊆,\s\up0(/))B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
2．全称命题与特称命题的否定
(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
二、教材衍化
1．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B．若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.故选B．
2．命题“∃x0∈R，lg2x0＋2eq \f(1,b)”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2020·佛山模拟)已知p：x＝2，q：x－2＝eq \r(2－x)，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 (1)若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(b－a,ab)>0.当00，beq \f(1,b)，但00”是“eq \f(1,a)>eq \f(1,b)”的充分不必要条件，故选A．
(2)当x－2＝eq \r(2－x)时，两边平方可得(x－2)2＝2－x，即(x－2)(x－1)＝0，解得x1＝2，x2＝1.当x＝1时，－1＝eq \r(1)，不成立，故舍去，则x＝2，所以p是q的充要条件，故选C．
【答案】 (1)A (2)C
eq \a\vs4\al()
充分条件、必要条件的2种判断方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．
(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断．
[提醒] 判断充要条件需注意3点
(1)要分清条件与结论分别是什么．
(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断．
(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明．
1．(2019·高考天津卷)设x∈R，则“x2－5xb”的既不充分也不必要条件．故选CD．
8．(多选)(2021·预测)下列命题说法错误的是( )
A．∃x0∈R，ex0≤0
B．∀x∈R，2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是eq \f(a,b)＝－1
D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1
解析：选ABC．根据指数函数的性质可得ex>0，故A错误；x＝2时，2x>x2不成立，故B错误；当a＝b＝0时，eq \f(a,b)没有意义，故C错误； 因为“x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题为“x，y都小于等于1，则x＋y≤2”，是真命题，所以原命题为真命题，故选ABC．
9．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，eq \r(x)>x＋1”，则命题p可写为____________________．
解析：因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．
答案：∃x0∈(0，＋∞)，eq \r(x0)≤x0＋1
10．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件．
解析：由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.因为0