重庆市第一中学校2023-2024学年下学期八年级入学测试数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.
1. 在1.5，，，0这四个数中，最小的数是（ ）
A. 1.5B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查实数的比较大小，解题关键是熟练掌握实数比较大小的法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
根据实数的大小比较法则，求解即可．
【详解】解：∵
∴在1.5，，，0这四个数中，最小的数是．
故选：D．
2. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 戴口罩讲卫生B. 勤洗手勤通风
C. 有症状早就医D. 少出门少聚集
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
4. 估计的值应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算．先利用二次根式的乘法得出，再估算出的取值范围，进而得出结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
估计的值应在3到4之间，
故选：B．
5. 现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据“制作盒身和制作盒底的纸板共95张，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子（即制作的盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍）”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵制作盒身和制作盒底的纸板共95张，
∴；
∵每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，且一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故选：D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则，
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 两点之间，直线最短
D. 若一个图形绕着某点旋转，则旋转前后的图形关于该点成中心对称图形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题与定理，线段的性质、三角形三边关系、不等式的性质以及中心对称图形，根据线段的性质、三角形三边关系、不等式的性质以及中心对称图形判断即可．
【详解】解：A．若，则，或，，说法错误，不符合题意；
B．三角形的任意两边之和大于第三边，说法正确，符合题意；
C．两点之间，线段最短，说法错误，不符合题意；
D．若将一个图形绕某点旋转和另一个图形完全重合，则这个图形关于这点成中心对称，说法错误，不符合题意．
故选：B．
7. 小李家，小明家，学校依次在一条直线上．某天，小李和小明相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小明取完球拍在家休息了后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小李和小明与学校的距离与两人出发时间的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）

A. 小李家距离学校B. 小明速度为
C. 小李返回学校的速度为 D. 两人出发时，小李与小明相距
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图象中获取信息，由图象可得小明家离学校，小李家离学校，由速度路程时间，可以两人的速度，由路程的和差关系可求两人出发时，小李和小明相距的路程，即可求解．
【详解】解：由图象可得：小明家离学校，小李家离学校，
∴小明的速度为：，
小李的返回学校速度为：；
两人出发时，小李和小明相距：，
∴选项ACD都不符合题意，B符合题意．
故选：B．
8. 一次函数与，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对选项中的分别对应的的值进行分析可得答案．
【详解】解：A、： ； ： ；
故此选项中的图像不可能存在；
B、：；： ；
故此选项的图像不可能存在；
C、：；： ；
故此选项的图像可能存在；
D、：；： ；
故此选项的图像不可能存在；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图形，熟知一次函数中：，随x增大而增大；，随x增大而减小；，函数图像与轴交于正半轴；，函数图像与轴交于负半轴；是解本题的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴的正半轴上，，，，，分别以，，，为斜边，在轴上方作等腰直角三角形，，，，点，，，，均落在第一象限，现有一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，则经70秒后点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是点的坐标的运动规律，关键在于找到点从点运动到的总路程为，从而得到70秒后点的位置．
根据题意得，这个等腰直角三角形的直角边的长度依次为：1，2，3，，，则点从点运动到的总路程为：；70秒后点运动的路程为70，从而可得点的位置，在上，且，计算其坐标即可．
【详解】解：根据题意得，这个等腰直角三角形的直角边的长度依次为：1，2，3，，，
则点从点运动到的总路程为：；
经70秒后点运动的路程为70，
点运动到的路程为：，
此时点位于上，且，如图所示，做轴，则；
，
；
则点的坐标是．
故选：B．
10. 在平面直角坐标系中，，定义：
（1）A，两点的水平距离
（2）A，两点的垂直距离
（3）A，两点的绝对距离
则下列说法正确的个数是（ ）
①若，，则，
②若，，，，则或3
③若，，，，均为整数，当代数式取得最大值时，且时，则所有符合条件的点共有26种．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的点的坐标的规律，同时考查了二次根式的最值，准确理解阅读资料是关键．
根据阅读资料将每一个说法进行验证，推理出最后结果，进行总结即可．
【详解】解：①，，，两点的水平距离，，，两点的垂直距离，故此说法正确；
②，，
，两点的水平距离，，两点的垂直距离，
，
，
，
，
，
或，
解得：或3，
故②说法正确；
③，，
，两点的水平距离，，两点的垂直距离，
，，
，
设点坐标为，点坐标为，点坐标为，
当、、三点共线时，最大．
设的解析式为：，
，解得：，
，
当时，，
则点坐标是，
，
，
当时，
，为整数，
，
，
，
，
有24种．
无论取何值都没有26种的时候，
故③说法错误；
故选∶C．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂运算法则与会求绝对值是解题的关键．
先按负整指数幂运算法则计算，并去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
12. 函数中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数不小于零，分母不为零即可求解．
【详解】由题意得：
解得：
故答案为：．
13. 如图，一次函数y=kx+bk≠0与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或等于）的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线不在下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
先利用确定点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线不在直线的上方，于是可得到不等式的解集．
【详解】解：函数的图象过点，
，
解得，
由图象得：不等式的解集是：，
故答案为：．
14. 若是的一个因式，则常数的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算能力，准确理解并运用多项式乘多项式进行求解是解题的关键．
运用多项式乘多项式的计算方法进行求解即可．
【详解】设该多项式的另一个因式是．
得，
，
解得：，
．
故答案为：．
15. 如图，在中，，点边上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，若，则___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查翻折变换（折叠问题）、余角和补角、直角三角形，熟练掌握翻折的性质、角的和差关系是解答本题的关键．
分别讨论点在的右侧和点在的左侧两种情况，结合翻折的性质以及角的和差关系可得答案．
【详解】解：当点在的右侧时，
由翻折可得，．
，
．
，
，
．
当点在的左侧时，如图，
由翻折可得，．
，
，
，
．
综上所述，或．
故答案为：或．
16. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为__．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，关键是能准确求解，并根据题意确定字母参数的取值．
先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解关于的方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
由题意得，
解方程得，，
关于的方程有非负整数解，
且为奇数，
解得，，
的取值范围为：，
为奇数，
整数的取值为，，，，1，3，
符合条件的所有整数的和为：．
故答案为：．
17. 如图所示，在边长为6的正方形中，为边的中点，将正方形沿折叠，使得点与点重合，点与点重合，与交于点，则___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，设，则，在中，根据勾股定理可得，，然后在中，根据勾股定理可得，从而得到，再在中，根据勾股定理可得，过点M作于点H，则，证明，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵为边的中点，
∴，
∵将正方形沿折叠，使得点与点重合，点与点重合，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即，，
在中， ，
∴，
在中，，
如图，过点M作于点H，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理全等三角形的判定和性质，等知识，熟练掌握正方形的性质，勾股定理全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18. 对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多5，百位数字比十位数字多2，则称为“明礼数”．如：四位数6421，，，是“明礼数”；四位数8751，，不是“明礼数”，则最小的“明礼数”为___________；一个“明礼数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被10整除，则满足条件的的最大值与最小值之差为___________．
【答案】 ①. 5200 ②. 3564
【解析】
【分析】本题考查了新定义各数字的取值范围最值问题，熟练掌握各位数上数字的取值范围是解答本题的关键．
根据新定义和各个数位上数字的取值范围进行解答即可．
【详解】解：最小的自然数为0，个位数字是0时，千位数字是5，
百位数字比十位数字多2，十位数字是0时，百位数字是2，
故最小的“明礼数”是5200，
故答案为：5200；
一个“明礼数” 千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，由定义得：，
，
，
，
∵，，
若能被10整除，
当取最大数9时，，
∴，，
满足条件的的最大值为9204．
当取最小数5时，，
∴，，
满足条件的的最小值为5640．
∴满足条件的的最大值与最小值之差．
故答案为：5200；3564．
三、解答题：（本大题4个小题，其中19题8分，20题，21题，22题每题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应.
19. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．
（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组：
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1），
，得：，
解得，
将代入①，得：8，
解得，
∴方程组的解为；
（2）
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为．
21. 如图，在四边形中，，，平分，平分．

（1）用直尺和圆规完成以下基本作图，过点作的垂线，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）在（1）所作图形中，求证：．（补全证明过程）
证明：平分
①，
，
，
，
②
在和中，
④
同理可得：
【答案】（1）见解析 （2）；；；
【解析】
【分析】本题考查了基本作图-作垂线，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质．熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
（1）利用基本作图，过点作的垂线即可；
（2）证明，得到，同理可得，即可证得结论．
【小问1详解】
解：如图，即为所作；
【小问2详解】
证明：平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
故答案为：，，，．
22. 为了更好地了解初二年级学生的体育水平，现从初二年级期末体育考试成绩中随机抽查了名男生和名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：
名男生的体考成绩（单位：分）：；
名女生的体考成绩为等级的数据为：．
所抽取的学生体考成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中 ， ，组圆心角度数 ；
（2）根据以上数据，你认为初二年级男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；
（3）该校初二年级共有名学生，参与此次体育测试，其中男女生的比例为，估计初二年级参加测试的学生等级为的共有多少人？
【答案】（1），，
（2）我认为该校女生的体育成绩好，理由见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）根据出现的次数最多的为众数的可得的值，由扇形图可得名女生的体考成绩等级为的有人，等级的有人，和等级的人数为人，得出第个数据和第个数据的值，计算其平均值，即可得出是这组数据的中位数，即求出的值；利用圆心角的计算方法解答即可求出．
（2）比较众数的大小作出结论即可．
（3）利用样本估计总体的思想计算即可．
【小问1详解】
∵男生中数据出现的次数最多，
∴故众数为，即
∵名女生的体考成绩为等级的有人，由扇形图可得名女生的体考成绩等级为的有人
∴和等级的人数为人，
又∵名女生体考成绩的中位数是第个数据和第个数据的平均数，结合等级的数据为：，
∴故第个数据和第个数据，
∴名女生的体考成绩的中位数是
∴，
∵名女生的体考成绩为等级的有人
∴组圆心角度数，
故答案为：，，．
小问2详解】
我认为该校女生的体育成绩好．
理由如下：∵男生和女生的体育成绩的平均数均是．而男生体育成绩的中位数和众数均是，女生体育成绩的中位数和众数分别是和47，
∴女生体育成绩的中位数和众数多于男生体育成绩的中位数和众数，
∴我认为该校女生的体育成绩好．
【小问3详解】
初二共有名学生，参与此次体考测试，其中男女生的比例为，
∴男生为人，女生数为人，
样本中，由扇形图可得名女生的体考成绩等级为的有人，占比，男生体育成绩等级为的占比为，
∴人，
答：估计初二年级参加测试的学生等级为的共有人．
【点睛】考查平均数、众数、中位数的意义和求法，扇形统计图的意义，掌握各个统计量的意义是解决问题的前提，理清扇形统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
四、解答题：（本大题4个小题，其中23题，24题，25题，26题每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
23. 如图，等边的边长为4，M为边的中点，动点P从B点出发，沿着方向匀速运动，到点C时停止运动，过点P作于点Q，设点P的运动路程为x，点M，Q的距离为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______；
（3）结合函数图象，当时，自变量x的取值范围为________．
【答案】（1）；
（2）当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数及其图像的性质．
（1）连接，当点P在上时，，当点P在上时，，由直角三角形的性质求解即可；
（2）描点、连线即可画出图像，再观察y的图像，可以从增减性写出函数的一条性质；
（3）结合图像即可求解．
【小问1详解】
解：如下图，连接，
当点P在上时，，
等边的边长为4，M为边的中点，
，
，
，
，
，
点P的运动路程为x，
，
，
，
当点P在上时，，
同理，，
同理，
，
，
综上所述，y关于x的函数表达式为；
【小问2详解】
函数图像如下图所示：
由图像可知：
当时，y随x的增大而减小，当，y随x的增大而增大；
【小问3详解】
当时，由图像可知．
24. 疫情过后，地摊经济逐步步入大众视野，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要118元；若购进腊梅8束，百合6束，需要214元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1400元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
【答案】（1）腊梅的进价是11元/束，百合的进价是21元/束；
（2）当购进腊梅54束，百合36束时，销售的最大利润为738元．
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数，一元一次不等式组的应用，熟练掌握利润与进购量之间的数量关系是解决问题的关键．
（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进腊梅m束，则购进百合束，根据题意列出不等式组求出，然后表示出总利润，然后利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，
根据题意得：，
解得：．
答：腊梅的进价是11元/束，百合的进价是21元/束；
【小问2详解】
解：设购进腊梅m束，则购进百合束，
根据题意得：，
解得：，
设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，
则，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，（元），
此时（束）．
答：当购进腊梅54束，百合36束时，销售的最大利润为738元．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，在射线上有一动点F，连接、，M为x轴上一动点，连接、，当时，求的最大值；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿直线平移得到，若在平移过程中是以为一腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】本题主要考查了考查了一次函数与几何综合，勾股定理，等腰三角形的定义：
（1）先把点E坐标代入中求出点E坐标，再求出点C坐标，进而求出点B坐标，最后利用待定系数法求解即可；
（2）先求出，得到，则，可得；如图所示，过点F作轴交直线于H，作点B关于x轴的对称点，连接，则；设，则，可得，根据，得到，解得，则；由轴对称的性质可得，根据，得到当点M在直线上时，有最大值，即有最大值，最大值即为的长，则的最大值为；
（3）设，则，可得，，，再分当时， 当时，两种情况利用勾股定理建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：把代入中得：，解得，
∴，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：在中，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图所示，过点F作轴交直线于H，作点B关于x轴的对称点，连接，则；
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
由轴对称的性质可得，
∴，
∵，
∴当点M在直线上时，有最大值，即有最大值，最大值即为的长，
∴的最大值为；
【小问3详解】
解；设，
∵沿直线平移得到的，
∴点F到的平移方式与点C到点的平移方式相同，
∴，
∴，，
，
当时，则，
解得或，
∴或；
当时，则，解得，
∴；
综上所述，或或．
26. 在等腰直角中，，．
（1）如图1，点是边上一点，若，，求线段的长；
（2）如图2，点是内部一点，连接、、，满足，以为斜边向外作等腰直角，连接，若，求证：；
（3）如图3，点是边上一点，满足，，若点是所在直线上一动点，连接，并将线段绕点逆时针旋转得，连接交直线于点，当最小时，求的面积．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）过点D作于点E，证明是等腰直角三角形，可得，再由直角三角形的性质可得，，从而得到，即可求解；
（2）过点E作，使交的延长线于点M，连接，可得是等腰直角三角形，再证明，可得，可证明，从而得到，即可求证；
（3）以为边在的左侧作等边，证明，可得，，从而得到点在与成的直线l上运动，设直线l交直线于，作于F，证得点于点C重合，即直线l过点C，，连接交于点Q，当时，最小，然后根据，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，过点D作于点E，
∵，，
∴，，
∴等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，过点E作，使交的延长线于点M，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，以为边在的左侧作等边，
∴，
∵，，，，
∴，，，
∵将线段绕点逆时针旋转得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴点在与成的直线l上运动，
设直线l交直线于，作于F，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点于点C重合，
即直线l过点C，，
连接交于点Q，
∴点Q在直线l上，
∴当时，最小，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．

性别
平均数
中位数
众数
男
女