河南省郑州市郑州实验外国语2023-2024学年下学期八年级数学开学测试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 在下列实数中，属于无理数是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 如图，在中，，，则（ ）
A B. C. D. 6
3. 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，它的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是( )
A. B. -2C. D.
8. 直线与在同一坐标系内，其位置可能是( )
A. B. C. D.
9. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 函数的值随自变量的增大而减小
B. 函数的图象与轴的交点坐标是（0，3）
C. 函数图象向下平移3个单位长度得的图象
D. 函数的图象不经过第三象限
10. 将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 25的算术平方根是 _______ .
12. 请写出一个大于且小于的整数____________．
13. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____．
14. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______．
15. 一次函数分别与坐标轴交于，点P为y轴上一点，把直线沿翻折，点A刚好落在x轴上，则点P的坐标为_______．
三．解答题（本大题有5个小题，共55分）
16. 计算
（1）
（2）
17. 如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．

18. 为迎接“阳光大课间”检查活动，某校计划为学生购买一批白色运动鞋．现从全校随机抽取了部分学生进行鞋号统计，将统计结果绘制成如图所示统计图，请你根据信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了___人，扇形统计图中m的值为___；
（2）所抽取学生鞋码的中位数是___；
（3）若该学校有1600名学生，根据统计信息，你建议学校多购买哪个号的鞋?建议购买多少双?
19. 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球费用一律打七五折．该学校需要购买40个篮球和x个排球（）．方案一的费用为元，方案二的费用为元．
①根据题目信息，直接写出与x的的函数表达式： ；与x的函数表达式： ；
②画出图象，并直接写出，交点的坐标 ；
③根据图象回答：当购买排球的数量x满足条件 时，方案二比方案一更优惠．
20. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，

（1）如图2，现将三角板绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当旋转到时，_______；
（2）若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），求当旋转到时，t的值是多少？
（3）若三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒（），若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的t的值为__________．