安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 32D.
2. 如果，那么下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 2023年9月，华为最新发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 5月 27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80 分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A. 16B. 17C. 18D. 19
8. 已知a，b，c，d是正整数，且，则 （ ）
A. 1B. C. D.
9. 据悉，怀宁县蓝莓种植面积已达8.8万亩，成为长三角最大的县级蓝莓种植区，怀宁蓝莓已成为安徽省首批有影响力的绿色食品区域公用品牌，每年的5月中旬至7月中旬是怀宁蓝莓的采摘期．某超市从蓝莓基地第一次购进了3000元的蓝莓，很快售完，第二次又以同样的钱购进蓝莓，因为第二次购进的蓝莓个头小，所以单价比第一次少20元，但重量却比第一次多，则第一次购进蓝莓的单价是多少元（ ）
A. 60B. 50C. 40D. 30
10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11. 分解因式：__________．
12. 已知 ，则 的值等于__________．
13. 关于x的不等式x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，那么k的取值范围是_____．
14. 已知，则 的值是_______．
15. 如图， 直线分别与直线、相交于O、P两点．
（1）当时， 要使得， 则应为_______；
（2）若，平分，， 则_______．
三、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （1）计算∶
（2）
17. 解下列不等式组，并把解集数轴上表示出来： -31-x≤4x-1x-13>x-3
18. 先化简， ，再从 中选择一个合适x的整数值代入求值．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上．
（1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到三角形；
（2）连接，，则线段与的位置关系是 ；
（3）四边形的面积是 （平方单位）．
20. 观察算式∶ ①；② ③；④ ；……．根据你发现的规律解决下列问题：
（1）写出第5 个算式∶ _________________；
（2）写出第n个算式∶___________________；
（3）计算∶ ．
21. 综合与探究：如图，一副三角板，其中，，
（1）若这副三角板如图1 摆放，， 求的度数．
（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为t秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，求所有满足条件的t的值．
22. 2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？
（3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？