重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题（原卷版）

这是一份重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1. 8的相反数是（ ）
A. B. C. D. 8
2. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ）

A. 秉B. 承C. 校D. 训
3. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 调查一批节能灯泡的使用寿命
B. 调查全国中学生每日睡眠时间
C. 为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查
D. 调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率
4. 下列单项式中，与的和为单项式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列等式变形不正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 如图所示，射线在东北方向，，则的方向是（ ）
A. 南偏西B. 西偏南C. 西偏南D. 南偏西
7. 《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（ ）
A B.
C. D.
8. 下列图形都是用同样大小闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ）
A. 29B. 30C. 31D. 32
9. 如图，已知C是线段上的一点，P、Q分别是线段的中点，M、N分别是线段的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知在数轴上的位置如图所示，化简（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含α的式子表示为（ ）

A. B. C. D.
12. 已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（，且a2，n、b2是常数）满足，，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ）
①多项式是多项式的“友好式”；
②若，M是N“友好式”，且的取值与x无关，则；
③若M是N的“友好式”，且关于x的方程无解，则一定是非正数；
④当，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程有三个整数解，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分，请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上）
13. 2023年重庆迈上亿元新台阶，其中“亿元”这个数据用科学记数法可表示为_____亿元．
14. 如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为____．
15. 代数式的值为2，则的值为____．
16. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___．
17. 经过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是______．
18. 如图，直线相交于点O，于点O，且平分，则的度数为________．
19 小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过____分钟小华可追上小明．
20. 已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有取值的和为________．
21. 已知，点在直线上，以点为顶点作，点在直线上方，点在直线下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，则的度数为___．
22. 若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______．
三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）
23. 计算：
（1）；
（2）．
24. 解方程：
（1）；
（2）．
25. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26. 如图，线段与线段相交于点E，点G为线段上（除C、E外）的任一点．
（1）过点G作射线，交于点F，且满足；（利用尺规作图，不写过程和结论）
（2）试说明．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：
证明：∵（已知），
且 （对顶角相等），
∴（ ）．
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴（ ）．
27. 为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） ； ；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．
28. 已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
29. 新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．
表①
表②
注：报销总费用=门诊费报销的部分十住院费报销的部分．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？
30. 如图1，A，O，B三点在一条直线上，且，射线分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点O逆时针旋转，射线分别平分和，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为t秒．
（1）如图1，运动开始前， °；
（2）若在上方，当t为何值时，射线平分？
（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．医疗费用范围
门诊费
住院费（元）
的部分
的部分
20000以上的部分
报销比例




门诊费
住院费
报销总费用
甲
260元
0元
78元
乙
80元
2800元
b元
丙
400元
25000元
13620元