重庆市第一中学校2023-2024学年下学期九年级开学数学摸底试题（原卷版）

这是一份重庆市第一中学校2023-2024学年下学期九年级开学数学摸底试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 在2，，1，这四个数中，最大的数是（ ）
A. 1B. C. 2D.
2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看是（ ）

A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数图象上，则k的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
4. 如图，，，，则可以表示（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC与△DEF的面积之比为4∶9，则AO：OD的比值为（ ）
A. 2∶3B. 2∶5C. 4∶9D. 4∶13
6. 数轴上与实数对应的点可能为（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
7. 用一样长的小木棒按如图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，…，按照这个规律，图⑦需要小木棒的根数是（ ）
A. 41B. 46C. 31D. 36
8. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的直径且，点在圆上且，的平分线交于点，连接并过点作，垂足为，则弦的长度为（ ）
A. B. C. 4D.
10. 对于以下式子：，下列说法正确的有（ ）
（1）如果．则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；
（2）代数式一定是非负数；
（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上．
11. 计算：___________．
12. 函数y＝自变量x的取值范围是______．
13. 如图，在正五边形中，于点，则的度数为______．
14. 如图，、、是某景区三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为______．

15. 若数m使关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则满足条件的整数m的和为_________．
16. 如图，在平行四边形中，，，以为圆心，先以为半径画弧，交于点，再以为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
17. 如图，为等腰三角形，，于点D，于点E，与交于点F，连接并延长交于点G．若，，则的长度为___________．
18. 一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为______；有一个四位正整数（，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是______．
三、解答题：（本大题共8个小题，其中19题8分，20-26题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，为的角平分线．
（1）（1）用尺规完成以下基本作图：作线段垂直平分线，分别交、于点、，垂足为．连接、．（保留作图痕迹）
（2）小明利用（1）所作的图形，证明四边形是菱形．请根据他的思路完成下面的填空．
证明：∵平分，
∴①___________，
∵垂直平分，
∴②___________，
∴，
∴③___________，
∴，
∵同理，，
∴④___________，
∵
∴平行四边形是菱形
小明通过探究，发现任意三角形的一条角平分线到对边的交点，同该角平分线的垂直平分线与该角两边的交点，和这个角顶点都能围成一个四边形，那么⑤___________．
21. 在某校消防安全教育活动中，举办了“消防安全，我知道”的竞赛活动．现从八年级和九年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析（其中成绩大于40分的视为优秀）．
【收集数据】
八年级10名学生竞赛成绩：48，40，35，39，42，48，43，38，50，37．
九年级10名学生竞赛成绩：27，38，45，49，34，41，47，50，49，40．
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：___________，___________，___________；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级学生的竞赛成绩更好？并简要说明理由；
（3）八年级有学生628人，九年级有学生650人．估计这两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？
22. 自中欧班列开通以来，重庆与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在重庆采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元．
（1）求A、B型商品的进价；
（2）该客商计划投入18000元用于购进这两种商品，已知购进A、B两种商品共200件，A型商品的售价为160元/件，B型商品的售价为240元/件，若该客商全部销售完这些商品，则可获得的利润是多少元？
23. 如图1，在中，，，为边上的中线，点为的中点， 交于点，动点以每秒1个单位长度的速度沿的路径运动（包含起点和终点），过点作交于点，设运动时间为秒，记，请回答下列问题：
（1）请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围．
24. 如图，我国某海域里，一艘渔船正在A处停留，小岛B在A的正东方向．一艘渔政船在C处巡逻，这时测得渔船在它的北偏东方向上，渔政船的航行速度为每小时20海里，它从C处沿东北方向航行2小时后到达D处，这时测得渔船在它的西北方向．（参考数据：）
（1）求当渔政船到达D处时，渔政船与渔船的距离；（结果精确到0.1）
（2）若该渔政船在D处测得小岛B在它北偏东方向上，这时渔船以每小时25海里的速度从A处向小岛B航行，同时渔政船以原速度由D向B航行，则哪艘船先到达小岛B？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、B-2,0两点，与轴交于点，连接．

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，直线交轴于点，点为线段下方抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，在直线上取点，连接，使得，求的最大值及此时点的坐标；
（3）连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度，点是平移后新抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，连接，直接写出所有使得的点的横坐标．
26. 已知，中，，，交于点，．

（1）如图1，将BD绕点逆时针旋转得线段，且点在的延长线上，求的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，为AB上一点，且满足：，作于点，求证：．
（3）如图3，在（1）条件下，、分别为线段、上的两个动点，且满足，当最小时，为平面内一动点，将沿翻折得，请直接写出的最大值．年级
八年级
0
1
4
2
3
九年级
1
1
2
2
4
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
42
48
九年级
42
43