四川省成都市彭州市嘉祥外国语学校2023-2024年七年级下学期开学考试模拟数学试题1（解析版）

这是一份四川省成都市彭州市嘉祥外国语学校2023-2024年七年级下学期开学考试模拟数学试题1（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 3，5，9B. 4，6，12C. 2，2，4D. 5，6，8
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：A、∵，
∴不能组成三角形，故选项不符合题意；
B、∵，
∴不能组成三角形，故选项不符合题意；
C、∵，
∴不能组成三角形，故选项不符合题意；
D、∵，
∴能组成三角形，故选项符合题意；
故选：D．
2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图的定义解题即可.
【详解】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图.熟练掌握三视图的概念是解题的关键.
3. 月球这一明亮而神秘天体，对人类探索历史产生了深远影响．嫦娥五号返回器携带回来了1731克珍贵的月球样品，通过分析月球样品，科学家确定了月球的年龄约为45亿年，数据45亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
4. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离求解．
【详解】解：选项A、B、C中，与不垂直，故线段的长不能表示点A到直线距离，不合题意；
选项D中，于D，则线段的长表示点A到直线距离，符合题意．
故选：D．
5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解我国中学生的睡眠时长
B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长
C. 检查“神舟十七号”载人飞船各零部件
D. 了解全班同学一周使用手机的时长
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A. 了解我国中学生睡眠时长，采用抽样调查；
B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长，采用全面调查；
C. 检查“神州十七号”载人飞船各零部件，采用全面调查；
D. 了解全班同学一周使用手机的时长，采用全面调查；
故选A．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若点A，B，C不在同一条直线上，则
D. 若，则点M为线段AB中点
【答案】C
【解析】
【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．
详解】解：A. 若，则，原选项错误，不符合题意；
B. 若，则或，原选项错误，不符合题意；
C. 若点A，B，C不在同一条直线上，则，符合题意；
D. 若，则点M为线段AB的中点，当A、B、M不在同一直线上时，点M不是线段AB的中点，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．
7. 等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角的度数为（ ）
A. 40°B. 70°C. 40°或 70°D. 80°
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，当已知的40°角为底角时，顶角为100°；当已知角为顶角时，底角为70°，所以选C
考点：三角形内角和，等腰三角形性质
点评：基础题目，需掌握三角形内角和和等腰三角形两个底角相等，此题没有明确该角是顶角还是底角，故有两种情况，需要考生特别注意．
8. 一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是( )
A. 0.8×(1+40%)x=15B. 0.8×(1+40%)x﹣x=15
C. 0.8×40%x=15D. 0.8×40%x﹣x=15
【答案】B
【解析】
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．
【详解】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
0.8×(1+40%)x﹣x=15
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 已知，，求的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用表示出，然后利用同底数幂的除法计算即可．
本题考查同底数幂的除法和幂的乘方等知识点，解题的关键是表示出．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 如图，，则______．
【答案】70
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，证明，可得，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
故答案为：70．
11. 如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________．
【答案】120°##120度
【解析】
【分析】连接并延长，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
【详解】解：如图，连接并延长，则
，
，
，
，，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是作出辅助性构造出三角形的外角．
12. 如图，是内一点，连接，，已知，，，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】在中先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据已知得出，在中根据三角形内角和定理求出的度数即可．
本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的和是是解题的关键．
【详解】解：在中， ，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
在中， ，
∴，
故答案为：．
13. 如图，已知，平分，连接交于点，若，，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
过点作，由平分可知，根据邻补角的定义即可得出的度数，由可得出，进而可得出结论．
【详解】过点作
∵平分, ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∴
故答案为:．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）计算：
（3）解方程：
（4）计算：
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，平方差公式，完全平方公式，解一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键．
（1）利用乘方的意义，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂法则计算即可；
（2）将原式化为，再根据平方差公式计算即可；
（3）先去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（4）利用完全平方公式计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）
．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查整式化简求值．根据题意将整式化简后再将代入即可．
【详解】解：，
，
，
将代入得：，
故答案为：；．
16. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由：
解：因为（_________）
（_________）
所以（_________）
因为平分，
所以_________（_________）
因为平分，
所以_________，
得（_________）
所以（_________）
【答案】已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平角的定义、同角的补角相等、角平分线的定义、平行线的判定；熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
根据平角的定义可得，根据同角的补角相等可得，根据角平分线的定义可得，，推得，根据内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】解：因为（已知）
（平角的定义）
所以（同角的补角相等）
因为平分，
所以（角平分线的定义）
因为平分，
所以，
得（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．
17. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
（1）求证：；
（2）请判断、有何大小、位置关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．
（1）要证，现有，，需它们的夹角，而由很易证得．
（2）、有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证，需证，需证可由直角三角形提供．
【小问1详解】
证明：，
，
，
在和中，
，
．
【小问2详解】
，，理由如下：
由（1）知，，
；
，
，
，
，
，
则．
18. 如图，在数轴上点表示的数是，点在点的右侧，且到点的距离是；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍．

（1）点表示的数是______；点表示的数是______；
（2）若点从点出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为9？
（3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），2
（2）1或3 （3）存在，点表示的数为0或
【解析】
【分析】（1）由题意知，点表示的数是，由题意知，，则点表示的数是，计算求解，然后作答即可；
（2）由题意知，点表示的数是，点表示的数是，则，依题意得，，计算求解即可；
（3）由题意知，点表示的数是，点表示的数是，则，点运动到点的时间为（秒），分当点在点左侧，即时，，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后求此时点表示的数即可；当点在点右侧，即时，，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后求此时点表示的数即可．
【小问1详解】
解：由题意知，点表示的数是，
∵点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍，
∴，
点表示的数是，
故答案为：，2；
【小问2详解】
解：由题意知，点表示的数是，点表示的数是，
∴，
依题意得，，
∴，
解得，或，
∴当为1或3时，点与点之间的距离为9；
【小问3详解】
解：由题意知，点表示的数是，点表示的数是，则，
点运动到点的时间为（秒），
当点在点左侧，即时，，
依题意得，，
解得，，
∴此时点表示的数是；
当点在点右侧，即时，，
依题意得，，
解得，；
此时点表示的数是；
综上所述，存在，点表示的数为0或．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用是解题的关键．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若是一个完全平方式，则常数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征确定出的值是解本题的关键．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
∴，
故答案为：．
20. 如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，若，，则___________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据垂直得到直角三角形，利用等角的余角相等证得，再利用判定证明，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：8．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据判定证明是解题的关键．
21. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为______．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点C作，则有，然后根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
22. 如图，在中，，，，垂足分别为，，，交于点，且，下列四个结论：；；；是等腰三角形，你认为正确结论有______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形性质和判定，掌握利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系是解题关键．
①根据，若则，而，很明显不成立；②③可以通过证明与全等得到；④，，所以是等腰直角三角形．
【详解】解：①假设成立，
，
，
又，
矛盾，所以不成立，故①错误；
，，
，
在和中，
，
≌，
，故②正确；
又，
，
，故③正确．
，，所以是等腰直角三角形，故④正确．
②③④正确，有个．
故答案为：．
23. 如图，在中，平分，于点，，，．则的长_________．
【答案】
【解析】
【分析】延长交于点E，构建全等三角形：，由全等三角形的对应边相等推知，，根据，得出，即可求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，等腰三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图，延长交于点E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
二、解答题（本大题共3个小题，30分）
24. 如图，在和中，，点E是的中点， 于点F，且．
（1）求证：；
（2）若．
①求的长；
②求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）①6；②36
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
（1）由题意知，，，则，证明；
（2）①由题意知，，由，可得，计算求解即可；②根据，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，，
∴；
【小问2详解】
①解：∵点E是中点，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，
∴的长为6；
②解：由题意知，，
∴的面积为36．
25. 为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．
（1）若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？
（3）若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元．
【答案】（1）1640元
（2）甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人
（3）元
【解析】
【分析】本题考查实数计算，一元一次方程实际应用，
（1）根据题意列出合起来购买服装的算式，再减去分开购买即为本题答案；
（2）根据题意设甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人，可知甲校参演人数大于人小于人，乙校区参演人数小于人，再列出一元一次方程即可；
（3）根据题意先求出服装厂一件成本，再求出丙校区购买套数，继而求出本题答案．
【小问1详解】
解：根据题意：（元），
∵两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元，
∴（元），
答：甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省1640元；
【小问2详解】
解：设甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人，
∵甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，
∴，解得：，
乙校区参演人数为：（人），
答：甲校参演人数为人，乙校区参演人数为人；
【小问3详解】
解：∵甲校区参演人数为60人，
又∵甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，
∴设服装厂每套服装成本元，
，即：，
∵丙学校购买的服装比甲校区少12套，
∴丙校区购买了：（套），
∴（元），
答：服装厂卖给丙学校服装时共获利1440元．
26. 如图1，如图点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边在线段上，．
（1）将图1中的三角板绕点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则______；猜想与的数量关系为______；
（2）将图1中的三角板绕点沿顺时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒后所在的直线平分？
（3）将图1中的三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转两周，同时三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请直接写出几秒后所在的直线平分？
【答案】（1），
（2）秒或秒后，所在的直线平分
（3）秒或秒或秒后，所在直线平分
【解析】
【分析】本题考查了几何图中角度的计算、角平分线的定义、一元一次方程的应用，理解题意，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）根据互余关系先求出，再由角的和差求出结果；
（2）当旋转或时，所在的直线平分，由此求解即可；
（3）设运动时间为秒，分三种情况：当三角板绕着点沿逆时针方向旋转到，平分时；当三角板绕着点沿逆时针方向旋转到，平分时；当三角板绕着点沿逆时针方向旋转到，平分时；分别列出方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意可得：当旋转或时，所在的直线平分，
三角板绕点沿顺时针方向按每秒的速度旋转，
旋转时间为：（秒），（秒），
秒或秒后，所在的直线平分；
【小问3详解】
解：三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转两周，
三角板在秒后停止运动，
三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转，
三角板最多旋转，
设运动时间为秒，
当三角板绕着点沿逆时针方向旋转到，平分时，
有，
解得：；
当三角板绕着点沿逆时针方向旋转到，平分时，
有，
解得：；
当三角板绕着点沿逆时针方向旋转到，平分时，
有，
解得：，
综上所述，秒或秒或秒后，所直线平分．
购买服装的套数
1套至55套
56套至110套
110套及以上
每套服装的价格
70元
60元
50元