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    山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题(解析版)

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    山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题(解析版)

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    这是一份山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题(解析版),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    (120分钟,满分120分)
    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1. 年是龙年,本次春晚的主题为“龙行龘龘,欣欣家国”,请问的相反数是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查相反数的概念:绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数,的相反数是.
    【详解】且与符号相反
    是的相反数.
    故选:B.
    2. 有理数4平方根是( )
    A. B. C. 2D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了平方根的定义,根据平方根的定义,一个正数有两个平方根,他们互为相反数即可得到结果,掌握平方根的定义是解题的关键.
    【详解】解:∵,
    ∴4的平方根是.
    故选:D.
    3. 如图,小手盖住的坐标可能为( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征,正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.第一象限:,第二象限:,第三象限:,第四象限:,x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.
    【详解】解:A.在第二象限,故不符合题意;
    B.在第三象限,故符合题意;
    C.在第四象限,故不符合题意;
    D.在y轴上,故不符合题意;
    故选B.
    4. 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示,它的主视图是( )

    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据几何体的三视图可进行求解.
    【详解】解:由图可知该几何体的主视图是 ;
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查三视图,熟练掌握三视图是解题的关键.
    5. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
    A. 两钉子固定木条B. 测量跳远成绩
    C. 木板上弹墨线 D. 弯曲河道改直
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查了垂线段最短,线段的性质,用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线;木板上弹墨线,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,可用两点确定一条直线来解释的现象;测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离;把弯曲的公路改直,就能够缩短路程是两点之间,线段最短;据此分别判断即可.
    【详解】A.两根钉子就可以把一根木条固定在墙上,数学常识为两点确定一条直线,故该选项不符合题意;
    B.测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离,数学常识为垂线段最短,故该选项符合题意;
    C.木板上弹墨线,能弹出一条笔直的墨线,数学常识为两点确定一条直线,故该选项不符合题意;
    D.把弯曲的公路改直,就能够缩短路程,数学常识为两点之间,线段最短,故该选项不符合题意;
    故选:B.
    6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿少二竿.”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,每人6竿,多14竿;每人8竿,少2竿,若设有牧童人,根据题意,可列方程为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查一元一次方程的应用,根据竿的数量一定,列出方程即可.
    【详解】解:设有牧童人,由题意,得:;
    故选A.
    7. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放,其中与不相等的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查对顶角,同角的余角相等.分别求出每个选项中的关系,进行判断即可.
    【详解】解:A、根据对顶角相等,得到,不符合题意;
    B、由图可知:,故与不相等,符合题意;
    C、由图可知:,不符合题意;
    D、由图可知:,不符合题意;

    故选B.
    8. “中国结”寓意美满团圆,中间的图案是由小正方形按一定规律组成,其中第1个图形共有小正方形14个;第2个图形共有小正方形19个;第三个图形共有小正方形24个;……则第n个图形中小正方形的总个数为( )

    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查图形类规律探究,根据已知数据,得到后一个图形比前一个图形多5个小正方形,列出代数式即可.
    【详解】解:由题意,得:后一个图形比前一个图形多5个小正方形,
    ∴第n个图形中小正方形的总个数为:;
    故选C.
    9. 如果与互余,与互补,则与的关系是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据与互余,与互补,可得①,②,通过求差,可得与的关系.
    【详解】解:∵与互余,与互补,
    ∴①,②,
    ②①得,,
    变形为:,
    故选:B.
    【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义,利用等式的性质进行恒等变形,是寻找关系的一般方法.
    10. 如图,在大长方形(是宽)中放入六个长、宽都相同的小长方形,尺寸如图所示,求小长方形的宽.若设,分析思路描述正确的是( )
    甲:我列的方程,找小长方形的长作为相等关系;
    乙:我列的方程,找的是大长方形的长作相等关系.
    A. 甲对乙不完全对B. 甲不完全对乙对
    C. 甲乙都正确D. 甲乙都不对
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据小长方形的长作为相等关系,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
    【详解】解:设,根据小长方形的长作为相等关系,得出,
    根据大长方形的宽做相等关系可得,
    ∴甲对乙不完全对,故A正确.
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
    11. 2023年10月28日,巴蜀中学建校90周年办学成果展示活动当天,广大校友、各界宾朋与巴蜀师生齐聚一堂,共襄盛典,畅叙情谊,齐展宏图,同谱华章.据统计,当天参与活动的人数大约为人,将用科学记数法表示为________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值大于与小数点移动的位数相同.
    【详解】解:,
    故答案为:.
    12. 已知的补角为,则的度数为_____.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了补角的定义,角度的计算,根据补角的定义:度数之和等于的两个角互补,即可进行解答,掌握补角的定义是解题的关键.
    【详解】解:由题意得,,
    故答案为:.
    13. 2点分钟时,钟表的时针与分针形成的夹角的度数是______.
    【答案】##度
    【解析】
    【分析】本题考考查了钟面角度的计算和时针、分针的转动速度.熟练掌握钟面角度的计算和时针、分针的转动速度是解题的关键.钟面被平均分成了个大格,每个大格的角度是;时针每分钟转,分针每分钟转.
    先求出2点时,时针与分针的初始夹角,再根据时针和分针的转动速度,计算分钟后它们的夹角即可.
    【详解】解:2点分钟时,钟表的时针与分针形成的夹角的度数为:.
    故答案为:.
    14. 有理数在数轴上的位置如图所示,则将式子化简后的结果为________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了数轴,绝对值,由数轴得到,进一步判断出,再根据绝对值的性质化简即可,熟练掌握数轴的性质以及绝对值的化简是解题的关键.
    【详解】由数轴得,,
    ∴,


    故答案为:.
    15. 若关于的一元一次方程的解为,则关于的一元一次方程解为______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了一元一次方程的解,将一元一次方程变形可得是方程的解,即可得出答案,解题的关键是得出是方程的解.
    【详解】解:将一元一次方程变形得:,
    关于的一元一次方程的解为,
    是方程的解,
    解得:,
    故答案为:.
    16. 如图,,,,点是平面内一点,且满足,则的最小值是______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了线段之和最小值问题,将转化为求的最小值,当、、在同一直线上时,有最小值,最小值为,由此即可得出答案,解题的关键是学会灵活运用两点之间线段最短解决最小值问题.
    【详解】解:,

    当、、在同一直线上时,有最小值,最小值为,
    的最小值为,
    故答案为:.
    第二卷
    三、解答题:(共计72分)
    17. 计算:
    (1);
    (2).
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题考查了乘法运算、开方运算、绝对值的运算和四则混合运算的顺序.熟练掌握乘法运算、开方运算、绝对值的运算和四则混合运算的顺序是解题的关键.
    (1)按照先乘方、开方,再乘除,最后加减的顺序进行计算,同时要注意绝对值的运算规则;
    (2)按照先乘方、开方,再乘除,最后加减的顺序进行计算即可.
    【小问1详解】
    解:

    【小问2详解】
    解:

    18. 解方程:
    (1);
    (2).
    【答案】(1)x=6或
    (2)
    【解析】
    【分析】本题主要考查解一元一次方程,利用平方根解方程,掌握去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1解一元一次方程,平方根概念是解题的关键.
    (1)移项后,利用平方根的概念进行求解即可;
    (2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可求解.
    【小问1详解】
    解:
    移项得,
    直接开方得,
    ∴,
    ∴x=6或;
    【小问2详解】
    解:
    去分母得,
    去括号得,
    移项得,
    合并同类项得,
    系数化为1得,.
    19. 如图,在平面直角坐标系中.
    (1)确定点A、B的坐标;
    (2)描出点C(﹣1,﹣2),点D(2,﹣3).

    【答案】(1)A(﹣1,2),B(2,0);(2)答案见解析.
    【解析】
    分析】(1)直接利用平面直角坐标系得出A,B点坐标;
    (2)直接利用C,D点坐标在坐标系中确定即可.
    【详解】(1)A(﹣1,2),B(2,0);
    (2)如图所示:C,D点即为所求.
    【点睛】本题考查了位置与点的坐标的相关知识,理解坐标值的定义是解题的关键.
    20. 如图,不在同一直线上的三点A,B,C.
    (1)(尺规作图,保留作图痕迹)按下列要求作图;
    ①分别作直线BC,射线BA,线段AC;
    ②在线段BA的延长线上作.
    (2)在你所作的图形中,若,求的度数.
    【答案】(1)①见解析;②见解析
    (2)108°
    【解析】
    【分析】(1)①根据直线、射线、线段的定义,即可求解;
    ②在线段AC作AE=AB,然后在BA的延长线上作AD=CE,则即为所求,即可求解;
    (2)设,再由,可得,即可求解.
    【小问1详解】
    解:①根据题意画出图形如下图:
    直线BC,射线BA,线段AC即为所求;
    ②在线段AC作AE=AB,然后在BA的延长线上作AD=CE,则即为所求,画出图形如下图:
    【小问2详解】
    解: ∵,
    ∴可设,
    ∵,
    ∴,
    解得:,
    ∴.
    【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义,作一条线段等于已知线段,邻补角的性质,熟练掌握直线、射线、线段的定义,作一条线段等于已知线段,邻补角的性质是解题的关键.
    21. 完成下面推理过程,并在括号内填上推理依据.
    已知:如图,
    求证:
    证明:(已知)
    ① (同旁内角互补,两直线平行)
    ( ② )
    (已知)
    (等量代换)
    ③ ( ④ )
    (两直线平行,内错角相等)
    【答案】①;②两直线平行,同位角相等;③;④内错角相等,两直线平行
    【解析】
    【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定,先证明得到,进而证明推出,由此即可证明.
    【详解】证明:(已知)
    (同旁内角互补,两直线平行)
    (两直线平行,同位角相等)
    (已知)
    (等量代换)
    (内错角相等,两直线平行)
    (两直线平行,内错角相等)
    故答案为:CD;两直线平行,同位角相等;;内错角相等,两直线平行.
    22. 先化简,再求值:当代数式的值与字母的取值无关时,求代数式的值.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了整式的混合运算−化简求值,先去小括号,再去中括号,然后合并同类项,最后把的值代入化简后的式子进行计算,即可解答,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    【详解】∵代数式的值与字母x的取值无关,



    当时,
    原式.
    23. 为了更好地落实“双减”政策,丰富学生课后托管服务内容,某校决定购买一批足球运动装备.经市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多元,两套队服与三个足球的费用相等.
    (1)求每套队服和每个足球的价格各是多少?
    (2)甲商场优惠方案:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过套,则购买足球打八折.若该校购买套队服和个足球其中且为整数,请通过计算说明,学校采用哪种优惠方案更省钱?
    ①请用含的式子表示:
    甲商城所花的费用______,乙商城所花的费用______;
    ②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样?
    【答案】(1)每套队服元,每个足球元
    (2)①元;元;②购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样
    【解析】
    【分析】(1)设每个足球的定价是元,则每套队服是元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程,解方程即可;
    (2)①根据题意列式子即可;②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解.
    【小问1详解】
    解:设每个足球的定价是元,则每套队服是元,根据题意得:

    解得,

    答:每套队服元,每个足球元;
    【小问2详解】
    ①甲商场购买所花的费用为:元,
    乙商场购买所花的费用为:元;
    故答案为:元;元;
    ②两家商场购买所花的费用一样时,,
    解得,
    答:购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样.
    【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
    24. 直角三角尺的直角顶点在直线上,平分.
    (1)在图中,若,求的度数;
    (2)在图中,若,直接写出的度数(用含的式子表示);
    (3)将图中的三角尺绕顶点旋转至图的位置,写出与之间的关系,并说明理由.
    【答案】(1)
    (2)
    (3);理由见详解
    【解析】
    【分析】本题考查了角平分线的性质以及角的计算.
    (1)先求出和的度数,再根据求解即可;
    (2)先用表示出和,再根据求解即可;
    (3)先求出,再根据求解即可.
    小问1详解】
    解:,,
    ,,
    又平分,


    【小问2详解】
    解:,,


    又平分,


    【小问3详解】
    解:.理由如下:
    点在直线上,

    平分,



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