山东省临沂第六中学2023-2024学年七年级下学期开学考数学试题（解析版）

这是一份山东省临沂第六中学2023-2024学年七年级下学期开学考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题：①不相交两条直线是平行线，②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了判断真假命题，掌握相关定义定理是解题的关键．根据平行线的定义， 平行线的判定与性质逐个分析判断即可求解．
【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题；
同位角相等，两直线平行，故③是真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是假命题；
在同一平面内，若，则，故⑤是假命题；
故③是真命题，共1个．
故选：D．
2. 将图中所示的图案平移后得到的图案是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用平移的性质判断即可．
【详解】解：将图中所示的图案平移后得到的图案是
，
故选：C．
【点睛】此题考查了利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握平移性质．
3. 如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ）
A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；故①正确；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；故②错误；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；故③正确；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；故④正确；
故选A．
4. 如图，于C，交于B，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延长到G，根据垂直的性质得到，根据余角的性质得到，根据平行线的性质由，可得．
【详解】延长到G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选C．
【点睛】本田考查了平行线的性质，准确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题关键．
5. 算术平方根是（ ）
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
【答案】A
【解析】
【分析】由，再求出算术平方根即可．
【详解】因为，
可知4的算术平方根是2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键．
6. 已知，，，则的值是（ ）
A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
【详解】解： =1.147×10=11.47．
故选C．
【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
7. 若a是的平方根，b的一个平方根是2，则的值为（ ）
A. 0B. 8C. 0或8D. 0或
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的概念即可求出答案．
【详解】解：因为，
所以．
因为b的一个平方根是2，
所以．
当时，；
当时，．
综上所述，的值0或8．
故选：C．
【点睛】本题考查平方根的概念，解题的关键是熟练运用平方根的性质．
8. 已知，则的值是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了非负数性质，代数式求值，熟知几个非负数相加的和为0，那么这几个非负数的值都为0是解题的关键．
9. 若定义：，，例如，，则=
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据新定义先求出f（2，一3），然后根据g的定义解答即可．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．
10. 若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A. （1，1）B. （﹣3，3）
C. （1，1）或（﹣3，3）D. （1，﹣1）或（﹣3，3）
【答案】C
【解析】
【分析】根据点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，可得，从而得到或1，即可求解．
【详解】解：∵点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或1，
当时，，
此时点P的坐标是（1，1）；
当时，，
此时点P的坐标是（﹣3，3）；
综上所述，点P的坐标是（1，1）或（﹣3，3）．
故选：C
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
11. 已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平行于轴可得上任意点的纵坐标都相等，从而，解得，代入即可．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，
，
解得，
，，
点的坐标为，
故选：．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上点的横坐标都是相等的．
12. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据得到，观察图形判断出小手盖住的点在第四象限，据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
A、在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
B、在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
C、在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
D、在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
13. 如图，，直线，则的度数为______________．
【答案】##80度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图，作，得到，根据平行线的性质可得，由即可求解．
【详解】解：如图，作，则，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3 倍少40°，则∠A的度数为____．
【答案】20°或125°
【解析】
【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，再根据∠A=3∠B-40°，分两种情况分别求出两个角的度数即可．
【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A+∠B=180°①或∠A=∠B②，
∵∠A比∠B的3倍少40°，
∴∠A=3∠B-40°③，
把③代入①得：3∠B-40°+∠B=180°，
解得∠B=55°，∠A=125°；
把③代入②得：3∠B-40°=∠B，
解得∠B=20°，∠A=20°，
故答案为：20°或125°．
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
15. 一个正数的平方根是与，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，可得．
【详解】解：∵一个正数的平方根是与，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】先计算圆的周长，根据题意再计算即可得出答案．
【详解】根据题意可得，圆的周长为，
则点B表示的数是从向右移动，
∴点B表示无理数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了无理数及实数与数轴，熟练掌握无理数及实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．
17. 在平面直角坐标系中，线段的端点，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
【详解】解：点A（3，2），点A的对应点C（-1，2），将点A（3，2）向左平移4个单位，所得到的C（-1，2），
∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2），
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三、解答题（本题共7小题，共69分）
18. 出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下：
．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？
（2）若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米2元，求李师傅这天上午共获得车费多少元？
【答案】（1）李师傅在起始的西的位置
（2）出租车共耗油升
（3）李师傅这天上午共得车费元
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数四则运算的实际应用，正负数的实际应用是重点又是难点．
（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；
（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；
（3）分别计算八位乘客的费用，相加即可．
【小问1详解】
解：，
答：李师傅在起始的西的位置；
【小问2详解】
解：
（升）
答：出租车共耗油升；
【小问3详解】
解：8位乘客中，有2位乘客里程小于或等于，车费为（元）；
有6位乘客里程大于，
这6位乘客的车费分别为：
（元）；
（元）；
（元）；
（元）；
（元）；
（元）；
李师傅这天上午共得车费（元）
答：李师傅这天上午共得车费元．
19. 小刚在计算一个多项式A减去多项式的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是．
（1）求多项式A
（2）求出这两个多项式运算的正确结果
（3）当时，求（2）中结果的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，关键是掌握整式加减运算法则和符号问题．
（1）根据题意得出A= ，进而得出答案
（2）利用（1）中所求，结合整式的加减运算法则计算得出答案
（3）把代入（2）答案即可求解．
【小问1详解】
解：A=
=
=；
【小问2详解】
解：
=
；
【小问3详解】
解：当时，．
20. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物元．
（1）分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用（用含的代数式表示）；
（2）当元时，到哪家超市购物优惠；
（3）当为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同．
【答案】（1）甲：元，乙：元
（2）到乙超市购物优惠
（3）当为600时，两家超市购物所花实际钱数相同
【解析】
【分析】（1）根据两个超市的优惠方案分别计算即可；
（2）计算当元时，计算（1）中两个代数式的值，再进行比较即可；
（3）由（1）中的两个代数式相等得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：在甲超市购物所付的费用是：元，
在乙超市购物所付的费用是：元；
【小问2详解】
当时，
甲超市付费为：元，
乙超市付费为：元，
∵，
∴当元时，到乙超市购物优惠；
【小问3详解】
由题意，得，
解得：，
答：当为600时，两家超市购物所花实际钱数相同
【点睛】此题考查了列代数式及求代数式的值、一元一次方程的应用，读懂题意， 准确计算是解题的关键．
21. 【观察思考】（1）如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条
【模型构建】（2）若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段
【拓展应用】（3）若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
【答案】（1）6；（2）；（3）一共要进行28场比赛
【解析】
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
【详解】解：（1）∵以点A为端点的线段有：线段AC，AD，AB；
以点C为端点的线段有：线段CD，CB；
以点D为端点的线段有：线段DB．
∴共有线段3+2+1=6（条）；
故答案为：6；
（2）设该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=m（m-1），
即x=，
故答案为： ；
（3）解：比赛采用单循环制，相当于把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28，
答：一共要进行28场比赛．
【点睛】此题是线段计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
22. 如图，，，，DC是的平分线
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明；
（3）求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）见解析 （3）30°
【解析】
【分析】（1）首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC＝∠1＝60°，进而证明∠ABC＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断；
（3）先求得∠ADB的度数，根据平行求出∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得．
【小问1详解】
解： ，理由如下：
∵，
∴∠ABC=∠1=60°.
又∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠2，
∴AB∥DE.
【小问2详解】
解：∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2=180°，
∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.
∵DC是∠NDE的平分线，
∴.
∵MN∥BC，
∴∠C=∠NDC=60°，
∴∠ABC=∠C.
【小问3详解】
解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.
∵MN∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠ABD=30°
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明和计算．
23. （1）的整数部分是______________，小数部分是______________．
（2）如果的小数部分为的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
【答案】（1）5，；（2）11；（3）
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算与运算、相反数的定义等知识点，掌握理解无理数的估算方法是解题关键．
（1）先根据无理数的估算求解即可；
（2）先根据无理数的估算求出a、b的值，再代入求解即可；
（2）先根据无理数的估算出的整数部分为2，再根据整数性和，求出x、y的值，再代入计算有理数的减法，然后根据相反数的定义即可得．
【详解】解：（1），
，
的整数部分是5，小数部分是；
（2），
，
的整数部分是11，小数部分是，
，
；
（3），
，
的整数部分是2，小数部分是；
，其中x是整数，且，
，
，即，
，
，
的相反数是．
24. 已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
【答案】（1）P（﹣6，0）；（2）P（0，12）；（3）P（1，14）；（4）P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
试题解析：
（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=﹣4，
故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，
解得：a1=﹣10，a2=﹣2，
故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．