吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（解析版）

这是一份吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（解析版），共16页。
本试卷包括三道大题，共24道题．共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1. 在，，0，这四个数中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大，其值越小进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴最小的是，
故选：D．
2. 下列各对数中，不相等的一对是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘方的意义分别对各选项进行判断．
【详解】A、 （−2）4=16 ， −24=−16 不相等，所以该选项符合题意；
B、 (−2)3=−8 ，−23=−8 相等，所以该选项不符合题意；
C、 (−2)2=4 ， 22=4 相等，所以该选项不符合题意；
D、 ∣−23∣=8 ，∣2∣3=8 相等，所以该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算乘方的意义是解本题的关键．
3. 对于多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，下列说法正确的是（ ）
A. 次数为12B. 常数项为1
C. 项数为5D. 最高次项为x4
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断．
【详解】多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，次数为5，故选项A不合题意；
多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，常数项为﹣1，故选项B不合题意；
多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，项数为5，故选项C符合题意；
多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，最高次项为3x2y3，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．
4. 长春轨道交通7号线，又称长春地铁7号线，是长春市正在修建的一条地铁线路，预计于2025年4月30日开通运营，全长22840米，22840这个数用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将22840用科学记数法表示为：2.284×104．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可．
【详解】解：A、，正确，该选项符合题意；
B、，错误，该选项不符合题意；
C、，错误，该选项不符合题意；
D、，错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，掌握去括号法则是解决问题的关键．
6. 下列几何体中，从正面看到的形状为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】正视图是从物体前面往后看，所得到的图形即可．
【详解】A．从前面看所得形状图三角形；
B．从前面看所得到的图形是两个连在一起的长方形；
C．从前面看所得到的图形是圆形；
D．从前面看所得到的图形是长方形．
故选择：A．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应用实线表现在三视图中，没看见的线用虚线表现在三视图中．
7. 若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而可得答案．
【详解】解：根据题意，得：m－1=1，解得：m=2，
此时原方程即为：x+4+1=0，解得：x=－5．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和简单的一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
8. 如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为、．若，用含的式子可以将表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由折叠的性质得，，再由平行线的性质得到，从而有，即可得出结果．
【详解】解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
9. 若单项式与是同类项，则的值是______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，代入即可求得结果．
【详解】解：因为单项式与是同类项，
所以m=3，n=2，
则，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了同类项的概念，利用同类项求出a、b的值是解题的关键．
10. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体上“伟”字对面的字是_______．

【答案】梦
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“国”与“中”是相对面，“梦”与“伟”是相对面，“的”与“大”是相对面．
故答案为：梦．
11. 若，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】由绝对值和偶次方的非负性可求出x，y的值，再代入计算可求解．
本题主要考查绝对值及偶次方的非负性，代数式求值，求出x，y的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
12. 已知与互为相反数，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据相反数的定义得到，解方程即可得到答案．
【详解】解；∵与互为相反数，
∴，
解得，
故答案为：．
13. 若代数式的值为8，那么代数式的值为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件推出，再根据进行整体代入求解即可．
【详解】解：∵代数式的值为8，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，输出的结果为___________．
【答案】341
【解析】
【分析】将代入数值运算程序计算，判断结果与25大小，小于或等于25再代入计算，大于25输出，即可得到输出结果．
【详解】解：当时，根据数值运算程序得：，
当时，根据数值运算程序得：，
当时，根据数值运算程序得：，
则输出结果为341．
故答案为：341
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、计算题（本大题共3小题，共18分）
15. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）根据乘法分配律求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式，
，
；
16. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；24
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
四、解答题（本大题共7小题，共60分）
18. 已知点为线段的中点，点为线段的中点，，求线段的长度．
【答案】线段的长是
【解析】
【分析】根据，分别求出即可解决问题．
【详解】解：∵，是中点，
∴，
∵是中点，
∴
∴．
∴线段的长是．
【点睛】本题考查了线段的和差、线段的中点等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
19. 我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空．全国人民信受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝2.5cm时，求这个截面的面积．
【答案】（1），（2）18 cm2．
【解析】
【分析】（1）分别计算三角形、长方形以及梯形面积即可；
（2）将具体数值代入上述结果即可.
【详解】解：（1）截面面积： S=；
（2）当a=2cm．b=2.5cm时，

=18（cm2）；
答：这个截面的面积为18cm2．
【点睛】本题考查了列代数式以及求值.
20. 某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的付款。现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．
（1）若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（2）若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（3）当时，哪一种促销方案更优惠？
【答案】（1）元
（2）元
（3）按方案一购买合算
【解析】
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（3）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
【小问1详解】
方案（1）购买需付元；
【小问2详解】
解：方案（2）购买需付元
【小问3详解】
解：当时，
方案一需元； 方案二需元；
所以按方案一购买合算；
【点睛】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
21. 如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （① ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③ ）
又∵∠2+∠BCD＝（④ °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤ ）
∴BC∥DE （⑥ ）
【答案】对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D 即可证明BC∥DE．
【详解】解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质），
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．
22. 已知多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求的值；
（2）请将该多项式按的降幂重新排列．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键．
（1）根据题意得出，，求出的值即可；
（2）由（1）得出原多项式为：，再重新排列即可得到答案．
【小问1详解】
解：多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，
，，
解得：，；
【小问2详解】
解：，
原多项式为：，
将该多项式按的降幂重新排列为：．
23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间距离为8个单位长度？
【答案】（1）；
（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可解答；
（2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；
②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解．
【小问1详解】
∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
则，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为；
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P运动t秒的长度为，
∴P所表示的数为：；
故答案为：，；
【小问2详解】
①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
24. 问题解决：
（1）如图1，ACBD，点P在AC与BD之间，过P作PEAC，探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系，并直接写出它们之间的关系式；
（2）如图2，变换点P的位置，∠A、∠APB、∠B之间的数量关系发生了怎样的变化；写出关系式，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，写出∠APB与∠Q之间的关系式，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由两直线平行、同旁内角互补，可得，，进而可得；
（2）作过P作PFAC，由两直线平行、内错角相等，可得，，进而可得；
（2）同（2）可证，结合角平分线的定义可得，结合（2）的结论可得．
【小问1详解】
解：∵ PEAC，
∴，
∵ PEAC，ACBD，
∴PE BD，
∴，
∴，
即；
小问2详解】
解：．理由如下：
如图，过P作PFAC，
∵ PFAC，
∴，
∵ PFAC，ACBD，
∴PF BD，
∴，
∴，
即；
【小问3详解】
解：．理由如下：
过Q作QGAC，如图，
∵ QGAC，
∴，
∵QGAC，ACBD，
∴QGBD，
∴，
∴，
即，
∵ AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，
∴，，
∴，
由（2）得，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质、平行公理的推论、角平分线的定义等，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．