专题5.5 二元一次方程组章末拔尖卷-八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

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第5章 二元一次方程组章末拔尖卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知方程组x−2y=kx+4y=5的解x与y的值互为相反数，则k的值是（    ）A．5 B．−5 C．3 D．42．（3分）如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（    ）  A．该函数的最小值为−3 B．当x≥0时，y随x的增大而增大C．当x=0时，对应的函数值y=12 D．当x=12和x=32时，对应的函数值相等3．（3分）一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．已知如图过第一象限上A点的直线是方程x−y=b(b<−1)的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组x−y=bax−y=1的解，则a的值可能是（    ）  A．−1 B．0 C．1 D．24．（3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（    ）结论I：若n的值为5，则y的值为1；结论Ⅱ：x+y的值为定值；结论Ⅲ：若xm−3n=1，则y的值为4或1．（3分）A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错5．（3分）方程x+2y=7在正整数范围内的解有（    ）A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个6．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值有可能是（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20237．（3分）已知关于x，y的方程组x+2y=6−3ax−y=6a，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；②若2x+y=3，则a=−1；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．以上说法中正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=−2，则方程组3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2的解是（    ）A．x=43y=1 B．x=43y=−1 C．x=−1y=−1 D．x=−1y=19．（3分）对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“Δ”为：(a,b)Δ(c,d)=(ac+bd,ad+bc)．如果对于任意实数u,v，都有(u,v)Δ(x,y)=(u,v)，那么(x,y)为(　　)A．(0,1) B．(1,0) C．(−1,0) D．(0,−1)10．（3分）甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（    ）A．甲队先达到终点B．上午10：30分乙队追上甲队C．甲、乙两队在上午10：00时相距最远D．上午11：10乙队到达终点二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(−1,−1)，(1,−3)两点，则其函数图象不经过第 象限．12．（3分）如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点Pm,4，则方程组y=x+2y=kx+b的解是 ．  13．（3分）如果关于x、y的二元一次方程组x+2y=k3x+5y=k−1的解满足x−y=7，那么k的值是 ．14．（3分）古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则乙的羊数量为 只．15．（3分）已知关于x，y的方程组2x−3y=3mx+my=−1和2mx+3ny=33x+2y=11的解相同，则3m+n3的值为 ．16．（3分）如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y=kx+bk≠0上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知A10,1，A21,2，那么点B2023的坐标为 .  三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程组：(1)x+2y=55x−2y=7(2)x2+y3=22x+3−3y=1(3)x+y=−1x−y+z=72x−y−z=018．（6分）如下面第一幅图，点A的坐标为（﹣1，1）（1）那么点B，点C的坐标分别为__________；（2）若一个关于x，y的二元一次方程，有两个解是x=xAy=yA和x=xBy=yB，请写出这个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解．（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；（4）在下面第一幅图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系是_________，点D与直线AB的位置关系是__________．（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组x+y=4x−y=−2中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．19．（8分）已知关于x，y的方程组nx+(n+1)y=n+2x−2y+mx=−5（n是常数）．(1)当n=1时，则方程组可化为x+2y=3x−2y+mx=−5．①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解．②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值．(2)当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A(−30,0)和点B(0,15)，直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．(1)求直线y=kx+b的解析式；(2)求△PBC的面积；(3)在直线y=x+5上是否存在一点Q使得三角形QBC面积等于△PBC的面积的一半？若存在，请求出点Q坐标．21．（8分）任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是正整数的最佳分解．并规定：F(n)=pq．例如42可以分解成1×42，2×21，3×14或6×7，因为42−1>21−2>14−3>7−6，所以6×7是42的最佳分解，所以F(42)=67．(1)求F(56)的值；(2)如果一个两位正整数(个位数不为0），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为2376，那么我们称这个两位正整数t为“最美数”．当t为“最美数”时，求F(t)的最大值．22．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)．图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为_________km；(2)求慢车和快车的速度；(3)请解释图中点C的实际意义；(4)分别写出线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；    23．（8分）某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表：(1)直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩x万只，则总销售额为______万元．（用含x的代数式表示）(2)当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(3)小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．甲乙成本1.2元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只