初中数学北师大版（2024）八年级上册4 平行线的性质精品巩固练习

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册4 平行线的性质精品巩固练习，文件包含专题72平行线的性质十大题型举一反三北师大版原卷版docx、专题72平行线的性质十大题型举一反三北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc4766" 【题型1 由平行线的性质求角度】 PAGEREF _Tc4766 \h 1
\l "_Tc31178" 【题型2 由平行线的性质解决折叠问题】 PAGEREF _Tc31178 \h 5
\l "_Tc9329" 【题型3 平行线性质的实际应用】 PAGEREF _Tc9329 \h 10
\l "_Tc3945" 【题型4 由平行线的判定与性质进行证明】 PAGEREF _Tc3945 \h 13
\l "_Tc11118" 【题型5 由平行线的判定与性质进行计算】 PAGEREF _Tc11118 \h 17
\l "_Tc10120" 【题型6 由平行线的判定与性质探究角度之间的关系】 PAGEREF _Tc10120 \h 22
\l "_Tc19950" 【题型7 由平行线的判定与性质确定角度定值问题】 PAGEREF _Tc19950 \h 29
\l "_Tc10508" 【题型8 由平行线的判定与性质探究规律问题】 PAGEREF _Tc10508 \h 38
\l "_Tc4463" 【题型9 由平行线的判定与性质解决三角尺问题】 PAGEREF _Tc4463 \h 45
\l "_Tc32001" 【题型10 由平行线的判定与性质解决旋转问题】 PAGEREF _Tc32001 \h 50
【知识点 平行线的性质】
1. 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.
2. 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.
3. 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.
【题型1 由平行线的性质求角度】
【例1】（2023下·福建厦门·八年级校考期中）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=∠GOD．其中正确的有 ．

【答案】①②③
【分析】由CD∥AB，∠CDO=50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD，由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数，得到结论
【详解】解：∵CD∥AB，∠CDO=50°，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=180°−∠EOF−∠AOE=25°，
∵∠BOD=50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠AOG=90°，
∴∠GOE=90°−∠AOE=25°，
∵∠DOF=12∠BOD=25°，
∴∠GOE=∠DOF；
故③正确；
∵∠GOE=∠DOF=25°，∠EOF=90°，
∴∠GOD=∠EOF−∠GOE−∠DOF=40°，
∵∠AOE=65°，
∴∠AOE≠∠GOD
故④错误．
故答案为：①②③
【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【变式1-1】（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期中）如图所示，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A、点D重合），连接CE，若∠C=15°，∠AEC=60°．则∠A的值为（ ）

A．45°B．75°C．46°D．76°
【答案】A
【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可．
【详解】∵∠C+∠ADC=∠AEC，
∴∠ADC=∠AEC−∠C＝60°−15°=45°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC=30°，
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．
【变式1-2】（2023下·陕西西安·八年级校考期末）如图，已知AM∥BN,∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）

(1)求∠CBD的度数．
(2)当点P运动时，那么∠APB:∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
【答案】(1)∠CBD=60°；
(2)不变，理由见解析
【分析】（1）由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD；
（2）由平行线的性质可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论．
【详解】（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∴∠ABN=180°−60°=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
（2）不变，∠APB:∠ADB=2:1．
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB:∠ADB=2:1．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
【变式1-3】（2023上·陕西渭南·八年级统考期中）在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，∠ABC和∠ADE的平分线交于点G．

(1)如图1，若∠ACB=90°，∠A=40°，求出∠G的度数；
(2)如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G与∠A的数量关系，并证明你的结论．
【答案】(1)20°
(2)∠A=2∠G，见解析
【分析】（1）先根据三角形的内角和得∠ABC=50°，分别根据角平分线的定义和三角形内角和定理得∠G的度数；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义，可得∠A和∠G的关系．
【详解】（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=50°，
∵BG平分∠ABC，
∴∠CBG=25°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=90°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠CDF=45°，
∴∠CFD=45°，
∴∠G=∠CFD−∠CBG=45°−25°=20°；
（2）如图2，∠A=2∠G，理由是：
由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠CFD，
设∠ABG=x，∠CDF=y，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠A+∠ABC=∠CDF+∠CFD，即∠A+2x=2y，
∴y=12∠A+x，
同理得∠A+∠ABG=∠G+∠CDF，
∴∠A+x=∠G+y，即∠A+x=∠G+12∠A+x，
∴∠A=2∠G；
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
【题型2 由平行线的性质解决折叠问题】
【例2】（2023下·山东青岛·八年级统考期中）按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，EF是折痕，若∠EFB=34°，则以下结论正确的是（ ）
①∠C′EF=34°；②∠AEC=146°；③∠BGE=68°；④∠BFD=112°

A．①③B．②④C．①③④D．②③④
【答案】C
【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各结论进行逐一分析，即可解答．
【详解】解：∵AC′∥BD′，∠EFB=34°，
∴∠C′EF=∠EFB=34°，①结论正确；
由折叠可知，∠C′EF=∠CEF=34°，
∴∠AEC=180°−∠C′EF−∠CEF=180°−34°−34°=112°，②结论错误；
∵AC′∥BD′，∠AEC=112°
∴∠BGE=180°−∠AEC=68°，③结论正确；
∵CE∥DF，且∠BGE=∠CGF=68°，
∴∠BFD=180°−∠CGF=112°，④结论正确；
所以，以上结论正确的是①③④，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，解题关键是平行线的性质．
【变式2-1】（2023上·福建福州·八年级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠B=50°，将△ADE沿DE折叠得到△A1DE，则∠BDA1的度数为 °．
【答案】80
【分析】由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折叠的性质知∠ADE=∠A1DE，结合三角形的内角和即可求得∠BDA1的度数．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=50°.
又∵∠ADE=∠A1DE,
∴∠A1DA=2∠B,
∴∠BDA1=180°−2∠B=180°−2×50°=80°.
故答案为：80°．
【点睛】本题考查了平行线性质、翻折变换（折叠问题），折叠的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
【变式2-2】（2023下·广东佛山·八年级校考期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β=120°，则∠EMF的度数为（ ）

A．57°B．58°C．59°D．60°
【答案】D
【分析】根据平行线的性质得到∠DEG=α，∠AFH=β，由折叠得∠DEM=2∠DEG=2α，∠AFM=2∠AFH=2β，求出∠MEF和∠MFE，然后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．
【详解】解：∵在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEG=α，∠AFH=β，
由折叠得：∠DEM=2∠DEG=2α，∠AFM=2∠AFH=2β，
∴∠MEF=180°−2α，∠MFE=180°−2β，
∴∠EMF=180°−180°−2α−180°−2β
=2α+β−180°，
∵α+β=120°，
∴∠EMF=240°−180°=60°；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角和等于180°与轴对称的性质．
【变式2-3】（2023下·浙江台州·八年级统考期末）如图，有一张长方形纸条ABCD，AD∥BC，在线段DE，CF上分别取点G，H，将四边形CDGH沿直线GH折叠，点C，D的对应点为C′，D′，将四边形ABFE沿直线EF折叠，点A，B的对应点为A′，B′，设∠EFB=α0