专题7.8平行线中的折叠问题的四大题型-八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

这是一份专题7.8平行线中的折叠问题的四大题型-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版），文件包含专题78平行线中的折叠问题的四大题型北师大版原卷版docx、专题78平行线中的折叠问题的四大题型北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。

专题7.8 平行线中的折叠问题的四大题型【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线中的折叠问题的四大题型的理解！【题型1 利用平行线的性质解决长方形中的折叠问题】1．（2023下·江苏苏州·八年级校考期中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若∠1=32°，则∠2=（    ）  A．112° B．110° C．108° D．106°2．（2023下·湖北武汉·八年级统考期中）如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C'，B'处．若∠DFC'=α，则∠FEA−∠AEB′的度数为（   ）  A．45°+12α B．60°−12α C．90°−12α D．90°−32α 3．（2023下·重庆沙坪坝·八年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD中将△ABF沿AF翻折至△AB′F处，若AB′∥BD，∠1=28°则∠BAF的度数为 ．  4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，一张矩形ABCD纸片，点P和点Q分别在AD和BC上，沿PQ折叠纸片，点E和点F分别是点D和点C的对应点，如果翻折之后测量得∠BQF=46°，则∠DPQ的度数是 ．5．（2023下·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠NED=12∠EFM，则∠MFA= °．6．（2023下·河北保定·八年级校考期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C，D分别落在点M，N的位置．（1）若∠AEN=20°，则∠AEF的度数为 ；（2）若∠BFM=12∠EFM，则∠DEF的度数为 ．7．（2023下·重庆·八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期末）如图，在长方形ABCD中，点P在AB上，连接PC、PD，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，△BCP沿PC翻折得到△B′CP，已知∠A′PB′＝30°，∠PCD＝40°．则∠A′DC的度数为 ．8．（2023下·重庆·八年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″=105°，则∠CFE= 度．9．（2023下·浙江金华·八年级统考期末）小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行∶第一步，将长方形纸条ABCD向上翻折，记点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕为EF，且C′E交AD于点G（如图1；第二步，将四边形GFD′C′沿GF向下翻折，记C′、D′的对应点分别为C″、D″（如图2）；第三步，将长方形ABCD向下翻折，记A、B的对应点分别为A′、B′，折痕为HM（如图3）．（1）若∠CEF=20°，则∠EFD″= 度．（2）若∠CEF=17°，则当A′H∥C″G时，∠EMB′= 度．10．（2023下·上海静安·八年级新中初级中学校考期中）已知，如图1，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q．(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3，将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上，当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答： ．11．（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）如图将长方形纸带沿DE折叠，∠DEC=75∘，且点C落在点C′ ．若折叠后点A，点C′和点E恰好在同一直线上，则∠ADC′的度数为 ．  12．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠BCE=n°，则∠AED的度数为 °(用含n的代数式表示)  13．（2023下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=36°，那么：    (1)试探究∠MAF与∠MFA有何数量关系？(2)试说明，当∠BAF为多少度时，AE∥BD？14．（2023下·浙江台州·八年级统考期末）如图，有一张长方形纸条ABCD，AD∥BC，在线段DE，CF上分别取点G，H，将四边形CDGH沿直线GH折叠，点C，D的对应点为C′，D′，将四边形ABFE沿直线EF折叠，点A，B的对应点为A′，B′，设∠EFB=α0<α<90°．  (1)若C′、D′在直线AD的上方，当α=50°且满足C′H∥B′F时，求∠CHG的度数．(2)在（1）的条件下，猜想直线EF和GH的位置关系，并证明(3)在点G，H运动的过程中，若C′H∥B′F，请直接用含有α的式子表示∠CHG的度数【题型2 利用平行线的性质解决正方形中的折叠问题】1．（2023·广东佛山·统考二模）如图，把正方形ABCD沿EF折叠，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，若∠1=40°，则∠A′EF的度数是（    ）A．100° B．110° C．115° D．120°2．（2023下·河南信阳·八年级统考期中）学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（    ）①两直线平行，同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．（2023下·江苏无锡·八年级统考期中）如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为 ．4．（2023上·浙江·八年级期末）如图，将正方形ABCD沿AC对折，使得△ABC与△ADC重合，得到折痕AC后展开点E,F分别在边AD,BC上，再沿EF折叠，使得点A落到点A′．折痕EF与AC相交于点O．若EA′//AC，则∠COF为 度．5．（2023·江苏扬州·校考二模）如图，将正方形ABCD沿着BE、BF翻折，点A、C的对应点分别是点A′、C′，若∠A′BC′=14°，则∠EBF= ．  6．（2023下·八年级课时练习）如图，取一张正方形纸片ABCD．如图①，折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF；如图②，折叠∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的度数是否是定值，并说明理由． 【题型3 利用平行线的性质解决三角形中的折叠问题】1．（2023下·山西晋中·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC上的一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，边AE交BC于点F，若DE∥AC，则∠ADB的度数为（　　）    A．135° B．120° C．105° D．75°2．（2023·广东广州·统考二模）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，∠B=80°，现将△CDE沿DE翻折，点C的对应点为C′，则∠BEC′的大小是（        ）．  A．40° B．30° C．20° D．10°3．（2023下·陕西榆林·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上一点，且AD=BD，将△ABD沿BD翻折得到△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC= ．  4．（2023下·吉林四平·八年级四平市第三中学校校考开学考试）如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A=75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为 °．  5．（2023·山东济宁·统考一模）如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB=130°，按图进行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，则∠NFE的度数是 °．6．（2023上·江苏宿迁·八年级南师附中宿迁分校校考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=68°，D是AB的中点，点E在边AC上一动点，将△ABE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE= ．7．（2023下·山东青岛·八年级校联考期末）如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处，过点B作BD//AC交A'C于点D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为 ．8．（2023下·上海·八年级专题练习）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A′处，A′D、A′E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A′NM＝27°，则∠NEC＝ ．9．（2023下·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为 °．10．（2023下·福建泉州·八年级统考期末）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD．  (1)如图1，当点E落在BC上时，求∠BDE的度数；(2)当点E落在BC下方时，设DE与BC相交于点F．①如图2，若DE⊥BC，试说明：CE∥AB；②如图3，连接BE，EG平分∠BED交CD的延长线于点G，交BC于点H．若BE∥CG，试判断∠CFE与∠G之间的数量关系，并说明理由．【题型4 利用平行线的性质解决特殊图形中的折叠问题】1．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，AB∥CD，AD∥BC，E为AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE点F在BD上，且∠EFB=2∠EDF，∠C=56°，则∠ABE的度数为（        ）A．56° B．34° C．48° D．62°2．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若∠A=100°，FN∥AB，则∠BNM =（   ）A．40° B．45° C．50° D．55°3．（2023下·重庆万州·八年级统考期末）如图，六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，∠A=140°，∠B=100°，∠ECD＝20°，将△CDE沿CE翻折，得到△CD′E，则∠BCD′的度数为（  ）A．60° B．80° C．100° D．120°4．（2023·辽宁鞍山·校考三模）某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE=13∠ABC，则∠1为（　　）A．106° B．108° C．109° D．110°5．（2023下·河北保定·八年级统考阶段练习）已知纸条的上下两条边a,b平行，现将纸条按如图所示的方式折叠，则下列判断正确的是（    ）结论Ⅰ：若∠1=50°，则∠2=65°；结论Ⅱ：∠1与∠2之间的数量关系为2∠1+∠2=180°A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确C．结论Ⅰ和Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ和Ⅱ都不正确6．（2023下·江苏连云港·八年级统考阶段练习）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=24°，则图2中∠AEF的度数为（    ）A．112° B．68° C．48° D．136°7．（2023上·江苏镇江·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为 ．8．（2023下·上海徐汇·八年级校考期中）已知，如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在线段BC上，P为线段AD上一点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q．将△PDQ沿PQ翻折，使点D的对应点D′落在线段BC上，当∠QD′C=40°时，∠PEC的度数是 ．  9．（2023·浙江杭州·校联考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在直线BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥ C′E，则∠CDE的度数为 °．10．（2023下·福建三明·八年级校联考期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠2=66°，则∠1的度数是 ．