贵州省部分校2025届高三上学期入学考试数学试卷(含答案)

这是一份贵州省部分校2025届高三上学期入学考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．若向量,的夹角为,则( )
A.B.C.D.
3．已知圆关于直线对称,则的最小值是( )
A.2B.3C.6D.4
4．的展开式中项的系数为( )
A.B.C.D.
5．已知函数有三个零点,则b的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．如图所示,为测量一座古塔的高度,工作人员从塔底同一水平面的A处测得塔顶C的仰角为,然后从A处出发朝古塔方向走了60米到达B处,在B处测得塔顶C的仰角为,把塔顶正下方的一点记为点D,则该古塔的高度为( )
A.米B.米C.米D.米
7．已知直线与椭圆相交于A,B两点,椭圆的两个焦点是,,线段的中点为,则的面积为( )
A.B.C.D.
8．已知函数满足：对任意实数x,y,都有成立,且.给出下列四个结论：①;②的图象关于点对称;③若,则;④,.其中所有正确结论的序号是( )
A.①③B.③④C.②③D.②④
二、多项选择题
9．已知复数,则下列结论正确的是( )
A.若z为纯虚数,则
B.若z在复平面内对应的点位于第一象限,则
C.若,则
D.若,则
10．已知函数,若将的图象平移后能与函数的图象完全重合,则下列结论正确的是( )
A.
B.将的图象向右平移个单位长度后,得到的图象对应的函数为奇函数
C.的图象关于点对称
D.在上单调递增
11．已知抛物线的准线l与圆相切,P为C上的动点,N是圆M上的动点,过P作l的垂线,垂足为Q,C的焦点为F,则下列结论正确的是( )
A.点F的坐标为
B.的最小值为
C.存在两个P点,使得
D.若为正三角形,则圆M与直线PQ相交
三、填空题
12．已知函数,则_____________.
13．在三棱锥中,,,D为AC的中点,平面ABC,且,则三棱锥外接球的表面积为________________________.
四、双空题
14．已知一组样本数据1,2,m,6的极差为6,若,则______________,这组数据的方差为_______________.
五、解答题
15．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(2)求的单调区间和极小值.
16．甲、乙两人进行围棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分,约定一方比另一方多3分或比赛满7局时结束,并规定：当一方比另一方多3分或比赛满7局时,得分多的一方才算赢.假设在每局比赛中不存在平局,且甲每局获胜的概率为,各局比赛相互独立.已知前3局中,甲胜1局,乙胜2局,两人又打了X局后比赛结束.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)求X的分布列及期望.
17．在三棱锥中,,,,E为线段的中点.
(1)证明：.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知双曲线的离心率为,实轴长为6,A为双曲线C的左顶点,设直线l过定点,且与双曲线C交于E,F两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)证明：直线AE与AF的斜率之积为定值.
19．若n项有穷数列满足,,…,,即,则称有穷数列为“对称数列”.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”,,若,,成等差数列,且,试写出所有可能的数列.
(2)已知递增数列的前n项和为,且.
①求的通项公式;
②组合数,,,,具有对称性,恰好构成一个“对称数列”,记,求.
参考答案
1．答案：A
解析：由题可知,,
所以,
故选：A.
2．答案：C
解析：由题可知,,
故选：C.
3．答案：D
解析：因为圆关于直线对称,
所以直线l过圆心,即,
则
因为,且,所以,,
所以,
当且仅当即,等号成立,
则的最小值是4.
故选：D.
4．答案：B
解析：由二项式定理得的展开式的通项为,
化简得,
令,解得,
所以项的系数为,故B正确.
故选：B.
5．答案：B
解析：因为有三个零点,
所以有三个根,所以和有三个交点,
而,令,,
令,,
所以在,上分别单调递增,在上单调递减,
所以极小值为,极大值为,
当时,,时,,
所以,故B正确.
故选：B.
6．答案：C
解析：由题意得,,,,
所以,且设,得到即为所求古塔高度,
而,
由锐角三角函数的定义得,
解得,故C正确.
故选：C.
7．答案：B
解析：设,,由题可知,,,
则,所以,即,解得,
所以,则,
所以,
故选：B.
8．答案：C
解析：对于①,令,则,所以,故错误;
对于②,令,则,
所以的图象关于对称,所以的图象关于点对称,故正确;
对于③,因为,若,则,故正确;
对于④,令,则,可得,
令,则,故错误.
故选：C.
9．答案：BCD
解析：由,
若z为纯虚数,即且,则,故A错误;
若z在复平面内对应的点位于第一象限,则,得,即,故B正确;
若,则,则,故C正确;
若,则,解得,故D正确.
故选：BCD.
10．答案：BC
解析：因为,
所以,
所以,而将的图象平移后能与
函数的图象完全重合,所以,解得,故A错误,
此时,向右平移个单位长度后,
设得到的新函数为,,
由正弦函数性质得是奇函数,故B正确,
令,,解得,
当时,,所以的图象关于点对称,故C正确,
由题意得,,,
所以在上不单调,故D错误.
故选：BC
11．答案：ACD
解析：对A,准线与圆相切,
可知,可得,所以,故A正确;
对B,根据可得,
可确定最小值为,故B错误;
对C,若,则,做中垂线,
根据题意知,,设B为中点,则可得,
直线斜率为,根据点斜式可确定为,
与抛物线联立得,
,
所以可知有两个解,所以存在两个P点,使得,故C正确;
对D,根据为正三角形,所以,则,
且,所以可得,和圆与y轴交点为,
,所以可知圆M与直线PQ相交,故D正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：因为函数,
所以,
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：在中,,,
由余弦定理得,
所以,设的外接圆的半径为r,
则由正弦定理得,解得
结合图形分析：

因为D为AC的中点,平面ABC,且,
在中,,,
又,则圆心到D点的距离为,
另设三棱锥的外接球球心O到平面的距离为,设外接球的半径为R,
则中,,即,
直角梯形中,,即,
解得,,所以.
故答案为：.
14．答案：7;
解析：因为一组样本数据1,2,m,6的极差为6,且,
所以,解得,则,
所以方差为.
故答案为：7,.
15．答案：(1)
(2)的增区间为,,减区间为;的极小值为
解析：(1)因为,定义域为,
所以,,
则,又,
所以曲线在点处的切线方程为,即,
令得,令得,
故所求三角形的面积为.
(2)因为,,
令得或,
令得或,令得,
又函数的定义域为,
所以的增区间为,,减区间为,
所以的极小值为.
16．答案：(1)
(2)分布列详见解析,数学期望为
解析：(1)情况1：在接下来的比赛中,甲连赢3局,则甲获胜,
概率为;
情况2：在接下来的比赛中,前3局甲赢2局,负1局,第4局甲赢,则甲获胜,
概率为.
所以甲获得这次比赛胜利的概率为.
(2)X的可能取值为2,4,
时,在接下来的比赛中,乙连赢2局,
所以,则,
所以X的分布列为：
数学期望.
17．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)作面,,
如图,以中点O为原点建立如下空间直角坐标系,
所以,因为,
所以,是等边三角形,设,
因为E为线段的中点,所以,,
故,所以,,
得到,
因为,所以,
而,,
所以,
解得,,所以,,
所以,设,因为是等边三角形,
所以,故,而,,
所以,解得,所以,
因为,所以,
,故,
由两点间距离公式得,解得,,
所以,故,
而,可得,故得证.
(2)由上问得,
,设面的法向量为,
所以,故得到,
令,解得,,所以,
而,,
设面的法向量为,
所以,故得到,
令,解得,,所以,
设平面与平面的夹角为,
所以,
所以平面与平面夹角的余弦值为.
18．答案：(1)
(2)证明见详解
解析：(1)因为双曲线的实轴长为6,所以,
因为双曲线的离心率为,所以,解得,
由,得,则C的方程为.
(2)设,,因为直线l过定点,显然直线l不垂直于y轴,
则设直线,
联立方程组,消去x得,
由,得,
则,,
因为A为双曲线C的左顶点,所以,
直线AE的斜率,直线AF的斜率,
所以
,
即直线AE与AF的斜率之积为定值.
19．答案：(1)答案见解
(2)①;②
解析：(1)因为,,成等差数列,所以,
又,所以,则,
①当时,,,,
则所以可能数列为：;;;;
①当时,
由,解得,,,,
当时,由,且,,所以不合题意舍去;
所以可能数列为：;;;;;;;;;;;.
综上,所有可能的数列为：;;;;;;;;;;;;;;;.
(2)①当时,,则;
当,,
所以,
因为为递增数列,且,所以时,,
所以,即,
所以为首项为,公差为2的等差数列,
;
②
,
设,
两边求导得,,
令,则,
所以,
所以,
设,
则,
两式相减得,
所以,
所以.
X
2
4
P