陕西省商洛市2024届高三第五次模拟预测数学（文）试卷(含答案)

这是一份陕西省商洛市2024届高三第五次模拟预测数学（文）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．在空间中,下列命题是真命题的是( )
A.三条直线最多可确定1个平面B.三条直线最多可确定2个平面
C.三条直线最多可确定3个平面D.三条直线最多可确定4个平面
3．已知复数z满足,则z的实部与虚部之和为( )
A.3B.5C.7D.9
4．已知,,则( )
A.0B.2C.D.4
5．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数都是奇数的概率为( )
A.B.C.D.
6．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．设x,y满足约束条件则的最大值是( )
A.B.0C.2D.4
8．在人工智能神经网络理论中,根据不同的需要,可以设置不同的激活神经单元的函数,其中函数是比较常用的一种,其解析式为.关于函数,下列结论正确的是( )
A.是偶函数B.是单调递增函数
C.方程有唯一解D.恒成立
9．若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则图象的对称中心的坐标是( )
A.B.
C.D.
10．设一组样本数据,,…,的平均值是1,且,,…,的平均值是3,则数据,,…,的方差是( )
A.1B.2C.3D.4
11．已知抛物线的焦点为F,直线与E交于A,B两点,直线与E交于C,D两点,若A,B,C,D四点构成的梯形的面积为18,则( )
A.14B.12C.16D.18
12．已知正四棱锥外接球的半径为3,内切球的半径为1,则该正四棱锥的高为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．函数的定义域为________.
14．执行如图所示的程序框图,输出的S的值为________.
15．在中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则________.
16．若函数的最小值为0,则________.
三、解答题
17．人工智能发展迅猛,在各个行业都有应用.某地图软件接入了大语言模型后,可以为用户提供更个性化的服务,某用户提出:“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间,并形成统计表.”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来,将数据分成了,,,,（单位:秒）这5组,并整理得到频率分布直方图,如图所示.
（1）求图中a的值;
（2）估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）;
（3）根据以上数据,估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中,红灯等待时间低于85秒的次数.
18．如图,在四棱锥中,四边形ABCD是矩形,M,N分别是PD和BC的中点,平面平面ABCD,.
（1）证明:平面PAB;
（2）求三棱锥的体积.
19．已知数列的各项均为正数,其前n项和为是等比数列,,.
（1）求数列的通项公式;
（2）设,求数列的前n项和.
20．已知双曲线的焦距为,且C的离心率为.记O为坐标原点,过点的直线l与C相交于不同的两点A,B.
（1）求C的方程;
（2）证明:“的面积为”是“轴”的必要不充分条件.
21．已知函数.
（1）当时,求曲线在点处的切线方程;
（2）若是定义域内的单调函数,求的取值范围.
22．在直角坐标系xOy中,曲线的方程为,曲线的方程为,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
（1）求曲线,的极坐标方程;
（2）若射线与曲线交于点A（异于极点）,与曲线交于点B,且,求.
23．已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若不等式恒成立,求的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由,,得.
故选:A.
2．答案：C
解析：在空间中,三条直线最多可确定3个平面,
例如:三棱锥中的三个侧面.
故选:C
3．答案：D
解析：因为,所以,所以z的实部与虚部之和为9.
故选:D.
4．答案：C
解析：因为,因为,所以,
所以.
故选:C.
5．答案：D
解析：从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取2张,
总共包含,,,,,,,,,这10个基本事件,
抽到的2张卡片上的数都是奇数包含其中,,这3个基本事件,
所以抽到的2张卡片上的数都是奇数的概率为.
故选:D.
6．答案：B
解析：将椭圆方程变形为,因为焦点在y轴上,所以,解得.
故选:B.
7．答案：D
解析：由题意x,y满足平面区域如图:
联立,解得,
所以当直线经过时,z取到最大值为.
故选:D
8．答案：B
解析：对于A项,因为的定义域为R,且,所以是奇函数,故A项错误;
对于B项,,
因是增函数,是增函数且恒为正数,则是减函数,故是增函数,故B项正确;
对于C,D两项,因,则,可得,即故C,D项都不正确.
故选:B.
9．答案：C
解析：,
由题意得.
令,得,
所以图象的对称中心的坐标是.
故选:C.
10．答案：B
解析：由题意得,,
所以数据,,…,的方差
.
故选:B
11．答案：A
解析：将代入,得,将代入,得,
所以,因为A,B,C,D四点构成的梯形的面积为18,
所以,解得,
故由抛物线定义知.
故选:A
12．答案：D
解析：设正四棱锥的底边长为2a,高为h,外接球半径,内切球半径.
设M,N分别为AD和BC的中点,则的内切圆半径即为内切球半径.
设,则,.
由,得,即.
另外的外接圆半径即为正四棱锥的外接球半径,所以在中,
有,即,即,
所以,解得.
故选:D
13．答案：
解析：由题意得,解得,
所以函数的定义域为,
故答案为:
14．答案：45
解析：由框图可得输出的.
故答案为:45
15．答案：2
解析：由余弦定理得,代入数据得,解得.
故答案为:2.
16．答案：e
解析：由题意可知,,恒成立,
所以恒成立.
令,则是增函数,且,
所以,即恒成立且等号能成立.
令,则.
当时,,单调递减;
当时,单调递增.
所以的最小值为,所以.
故答案为:e.
17．答案：（1）
（2）79.3
（3）7次
解析：（1）因为各组频率之和为1,组距为10,
所以,
解得.
（2）因为,
所以中位数位于第三组中,
设中位数为x,则,
解得,所以该用户红灯等待时间的中位数的估计值为79.3.
（3）由题红灯等待时间低于85秒的频率为,
故估计该用户在接下来的10次中红灯等待时间低于85秒的次数为次.
18．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）如图,取PA的中点E,连接EB,EM,
因为是的中位线,所以,且,
又因为且,所以且,
所以四边形MEBN是平行四边形,所以,
又因为平面PAB,平面PAB,所以平面PAB;
（2）取AB的中点F,连接PF,
因为,所以,且,
又因为平面平面ABCD,平面平面,
平面PAB,所以平面ABCD,
因为,
所以,
又因为M是PD的中点,所以.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由是等比数列,设公比为q,则由得,所以,
所以,所以,,故由得,
所以,所以,所以;
（2）由（1）可得,当时,.
当时,.经检验不适合,
所以,所以,
则数列的前n项和,
,
两式相减可得,
所以.
20．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）设的焦距为2c,则,得,
因为,所以,
所以,故C的方程为.
（2）当轴时,不妨假设A在第一象限,
由,解得,
则,,
则,必要性得证;
由题意直线l的斜率存在,设直线l的方程为,,
联立,得,
由且,得且,
,.
,
整理得,则当或（满足且）时,
均有的面积为,所以充分性不成立.
故“的面积为”是“轴”的必要不充分条件.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,,
因为,,
所以曲线在点处的切线方程为.
（2）.
因为是定义域内的单调函数,所以恒成立或恒成立,
即恒成立或恒成立.
令,则.
再令,则,所以是增函数.
因为,所以当时,,,在单调递减;
当时,,,在单调递增.
所以的最小值为.
又因为,
当时,,,所以的值域为,
所以不可能有恒成立,只有恒成立,且.
故a的取值范围是.
22．答案：（1）曲线的极坐标方程为:,曲线的极坐标方程为:
（2）
解析：（1）因为曲线即,
所以由得曲线的极坐标方程为:,
曲线的方程为,
所以由,得曲线的极坐标方程为:,
整理得.
（2）射线与曲线交于点A,故,故,
射线与曲线交于点B,故,故,
由于,故,整理得,
因为,所以,所以.
23．答案：（1）
（2）.
解析：（1）当时,,得,即;
当时,恒成立;
当时,,得,即.
综上所述,不等式的解集为.
（2）因为,当时取等号,所以的最小值为5.
由不等式恒成立可得,
解得,
所以的取值范围是.