陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试数学（文）试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,若,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
2．若复数z满足,则( )
A.B.C.D.
3．已知双曲线的一条渐近线方程为,则C的焦点坐标为( )
A.B.C.D.
4．设函数在区间单调递减,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知,则( )
A.B.C.D.
6．已知圆经过点,则其圆心到原点的距离的最大值为( )
A.4B.5C.6D.7
7．如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,则其命中9环的概率为( )
A.B.C.D.
8．已知函数,则下列说法中不正确的是( )
A.的最小正周期为
B.的最大值为
C.在区间上单调递增
D.
9．设的内角满足,则“是锐角三角形”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10．已知原点为O,椭圆与直线交于A,B两点,线段AB的中点为M,若直线OM的斜率为,则椭圆C的离心率为( )
A.B.C.D.
11．在正方体中,E,F,G分别为BC,CD,的中点,若,则平面EFG截正方体所得截面的面积为( )
A.B.C.D.
12．若函数有两个极值点,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．某校高一年级甲,乙两名同学8次历史测试（100分制）成绩如茎叶图所示,则甲,乙两名同学成绩的中位数之和为________.
14．已知点O为外接圆的圆心,且,则________.
15．已知函数是定义域为R的偶函数,且为奇函数,写出函数的一个解析式为________.
16．榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝,在连接部分通过紧密的拼接,使得整个结构能够承受大量的重量,并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用,使得榫卯配合的牢度得到最大化满足,木楔子是一种简单的机械工具,是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,且,均为正三角形,,,则该木楔子的外接球的表面积为________.
三、解答题
17．已知数列满足:,.
（1）求数列的通项公式;
（2）若,求正整数的最大值.
18．学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后,由教师甲､乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目,每个项目胜者得10分,负者得分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.6,0.6,各项目的比赛结果相互独立.甲､乙获得冠军的概率分别记为,.
（1）求甲教师总得分为0分的概率;
（2）判断甲､乙获得冠军的实力是否有明显差别（若,则认为甲､乙获得冠军的实力有明显差别,否则认为没有明显差别.）.
19．如图,四棱锥的底面是正方形,平面ABCD,点E是PA的中点,F是线段PB上靠近P的三等分点,.
（1）求证:平面BDE;
（2）求点F到平面BDE的距离.
20．已知函数.
（1）当时,求曲线在点处的切线方程;
（2）若,,求实数a的取值范围.
21．过抛物线焦点F的直线l交C于M,N两点,若直线l垂直于x轴,则的面积为2,其中O为原点.
（1）求抛物线C的方程;
（2）抛物线C的准线上是否存在点P,使得当时,的面积为.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22．在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（为参数）,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程;
（2）设M,N是曲线C上的两点,且,求面积的最大值.
23．已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）记函数的最小值为M,若正数a,b,c满足,证明:.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,
所以,,
所以由数轴得.
即m的取值范围为.
故选:D.
2．答案：A
解析：复数.
故选:A
3．答案：A
解析：易知,令,解得,依题有,即,
双曲线方程为,从而,从而C的焦点坐标为.
故选:A.
4．答案：D
解析：设,则其对称轴为,抛物线开口向下,
是减函数,要使在区间单调递减,
则在区间单调递增,即且,即,
故实数a的取值范围是.
故选:D.
5．答案：A
解析：,
.
故选:A.
6．答案：C
解析：由圆经过点,可得,
即,故圆心的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,
又,所以圆心到原点的距离的最大值为.
故选:C
7．答案：A
解析：设中心10环圆的半径为r,则射击靶所在大圆的半径为4r,面积为;
9环所在圆环的面积为,故所求概率.
故选:A
8．答案：C
解析：依题意,则函数的最大值为,最小值正周期为,从而可排除A,B选项.
,,根据三角函数的性质可知,
当,即时函数单调递减,
当,即时函数单调递增,
故在区间上不可能单调递增,应选C项.
为偶函数,
从而,从而可排除D选项.
故选:C
9．答案：A
解析：若是锐角三角形,则,于是,即充分性得证;
当,时,满足,但不是锐角三角形,必要性不成立.
故“是锐角三角形”是“”的充分不必要条件,
故选:A
10．答案：B
解析：设,,则,
则,两式相减可得,
,即,
即,,故.
故选:B
11．答案：D
解析：如图,过点G作EF的平行线交于点J,过点J作FG的平行线交于点I,
过点I作EF的平行线交于点,易知点J,I,H都在截面EFG内,
且都是其所在棱的中点,从而所得截面是边长为的正六边形,
所求面积.
故选:D.
12．答案：B
解析：,
令,得.
令,则.
令,则,即,即.
当时,在单调递增;当时,,在单调递减.
,
又当时,;当时,,
当时,方程有两个正根,从而函数有两个极值点.
故选:B
13．答案：167
解析：由茎叶图知:里数据为78,80,8182,84,88,93,95,
乙数据为75,80,80,83,85,90,92,95,
所以甲,乙两组数据的中位数分别为,
故中位数之和为.
故答案为:167
14．答案：/
解析：由,得,由O为外接圆的圆心,得,如图,结合向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,
且,故.故.
故答案为:
15．答案：（答案不唯一）
解析：由为偶函数,知的图象关于轴对称;
由为奇函数,知的图象关于点中心对称,
据此构造函数,则是偶函数;
为奇函数,符合题意.
故答案为:（答案不唯一）.
16．答案：
解析：如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,
则,故.
取AD的中点,连接,
又,,则.
由对称性易知,过正方形ABCD的中心且垂直于平面ABCD的直线必过线段EF的中点,
且所求外接球的球心O在这条直线上,如图.
设球O的半径为R,则,且,
从而,即,
当点O在线段内（包括端点）时,有,可得,
从而,即球心O在线段EF的中点,其半径.
当点O在线段外时,,解得（舍）.
故所求外接球的表面积为.
故答案为:.
17．答案：（1）
（2）15
解析：（1）当时,,
当时,,
,
两式相减,得,
,
显然也符合上式,
数列的通项公式为.
（2）由（1）知,
,
解得.
正整数m的最大值为15.
18．答案：（1）0.352
（2）甲､乙获得冠军的实力没有明显差别.
解析：（1）甲教师总得分为0分,
甲教师在三个项目比赛中赢一项输两项.
所求概率为.
（2）不妨设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为,
则教师甲获得冠军的概率
,
则教师乙获得冠军的概率,
,
,
甲､乙获得冠军的实力没有明显差别.
19．答案：（1）证明见解析
（2）.
解析：（1）证明:如图,
连接AC交BD于点O,连接EO,
四边形ABCD是正方形,为AC中点,
是PA中点,,
平面BDE,平面BDE,平面BDE.
（2）平面ABCD,平面ABCD,.
又四边形ABCD是正方形,.
又,PD,平面PAD,平面PAD.
又平面PAD,.
点E是PA的中点,.
又,AB,平面PAB,平面PAB.
又平面PAB,.
又易知,.
.
.
又,F是线段PB上靠近P的三等分点,
,,
.
设点F到平面BDE的距离为d,则,解得.
点F到平面BDE的距离为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
所以,
所以,
即所求切线方程为,
即.
（2）因为,
所以,
令,
则,
当时,易知,
所以在单调递增,
即.
当,即时,,
所以函数单调递增,即,符合题意.
当,即时,,
又当时,,
所以,.
当时,,函数单调递减,
当时,,不符合题意.
综上,实数a的取值范围为
21．答案：（1）
（2）存在点
解析：（1）由抛物线,可得焦点为,
因为直线l垂直于x轴,不妨设,,
代入,可得,所以,
又因为的面积为,所以,解得,
所以抛物线C的方程为.
（2）由（1）知抛物线C的焦点为,准线方程为,
设点,,,当直线l的斜率等于0时,不符合题意;
故可设直线l的方程为,联立方程组,消去x得,
可得,且,
因为,所以,
所以
,所以,
因为,
原点O到直线l的距离,
所以,解得,所以,
所以存在点,符合题目要求.
22．答案：（1）
（2）25
解析：（1）曲线C的参数方程为（为参数）,即（为参数）,
平方相加,可得,即,
又由,可得,
所以曲线C的极坐标方程为.
（2）由（1）知曲线的标准方程为,
可得曲线C是以为圆心,半径为5的圆,且过原点O,
因为,可得MN过圆心,且为直角三角形,
所以,
所以,当时,等号成立,
所以面积的最大值为25.
23．答案：（1）
（2）证明见解析.
解析：（1）
不等式等价于或或,
解得或或.
不等式的解集为.
（2）由（1）可得的图象如下所示:
所以,即,
方法一:
,
当且仅当时,等号成立.
方法二:,
即,
当且仅当时,等号成立.