陕西省西安八校2024届高三下学期联考数学（理）试卷(含答案)

这是一份陕西省西安八校2024届高三下学期联考数学（理）试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知全集，集合，，则( )
A.B.C.D.
2．i是虚数单位，复数，，，（是的共轭复数），则( )
A.-iB.iC.D.
3．已知函数的周期是3，则的周期为( ).
A.B.3C.6D.9
4．已知函数的部分图像如图所示，则( )
A.B.C.0D.
5．已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的( ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6．之前7年，我国生活垃圾无害处理量如下表：
通过计算，，，，线性相关系数，则( ).
A.y与x的线性相关性很强，用线性回归模型拟合y与x的关系比较好
B.y与x的线性相关性比较弱，可以用线性回归模型拟合y与x的关系
C.y与x不线性相关，用线性回归模型㧍合y与x的关系，会有很大误差
D.y与x不线性相关，不可以用线性回归模型拟合y与x的关系
7．已知函数有极值点在闭区间上，则t的取值范围为( ).
A.B.C.D.
8．一个正四棱锥的主视图如图所示，，则该四棱锥的表面积为( ).
A.B.C.46D.48
9．的展开式的常数项为( )
A.B.C.480D.736
10．在高的楼顶A处，测得正西方向地面上B、C两点(B、C与楼底在同一水平面上)的俯角分别是和，则B、C两点之间的距离为( ).
A.B.C.D.
11．已知、为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上的动点（非顶点），则的内切圆恒过定点( ).
A.B.C.D.
12．已知函数，则、、、从大到小顺次为( ).
A.，，，B.，，，
C.，，，D.，，，
二、填空题
13．已知函数为偶函数，则________.
14．已知在平面直角坐标系中，，，则________.
15．F公司的甲部门有3男2女五名职工，乙部门有2男3女五名职工.公司通知每个部门任选2名职工，且所选的4名职工必须是2男2女，公司再将A，B，C，D四个不同新型项目随机分配给每人分管一项，则不同的分配方案种数为（用数字作答）________.
16．已知函数，，，则的概率为________.
三、解答题
17．已知数列满足，，.
(1)写出数列的前五项，由此五项，写出数列的一个通项公式（不需要证明）；
(2)求数列的前n项和.
18．“民政送温暖，老人有饭吃”.近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量.在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便.单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题.“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人.用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为x(，)，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表：
(1)①完成上面列联表；
②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？
(2)用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中的男性人数，求X的分布列和期望.
附：参考公式和临界值表，其中，.
19．如图，在直三棱柱中，E是上的点，且平面.
(1)求证：平面；
(2)若，，，P是棱上的点，且直线与平面所成角的正弦值为，试确定P点的位置.
20．在直角坐标系中，动点P到定点的距离比点P到y轴的距离大2.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过x轴上的点的任意直线l，交轨迹C于不同两点A和B；交y轴于M，且，，求的值.
21．已知函数，的图像在处的切线过原点.
(1)求m的值；
(2)设，，若对，总，使成立，求a的取值范围.
22．在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线l过点.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)若直线l还经过点M，M的极坐标为，求直线l的极坐标方程；
(2)若直线l与圆C有公共点，直线l的倾斜角为，求的取值范围.
23．已知函数.
(1)若，设，求的最小值及取最小值时x的值；
(2)若关于x的方程有三个解，求实数m取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：函数值域为，则，
又，则有，所以.
故选：D.
2．答案：B
解析：因为复数，，，
所以，，
所以，
故选：B.
3．答案：C
解析：因为的周期是3，
所以，令，
则，所以的周期为6，
故选：C.
4．答案：B
解析：由图可得，，，所以，
所以，因为在函数的图像上，
可得，解得，
因为，所以，，
所以
.
故选：B.
5．答案：C
解析：因为，所以，即，
又是公差为d的等差数列，所以；
又时，有，即，即，
所以“”是“”的充分必要条件.
故选：C
6．答案：A
解析：，
，
，
所以y与x的线性相关性很强，用线性回归模型拟合y与x的关系比较好.
故选：A
7．答案：A
解析：因为的定义域为，
所以，
令，解得：或，
令，解得：，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以为的极大值点，为的极小值点，
所以或，
解得：或.
所以t的取值范围为：.
故选：A.
8．答案：D
解析：由主视图可得如下直观图，设，则平面，
又，，所以，
则，，
所以该四棱锥的表面积.
故选：D
9．答案：A
解析：因为的展开式的通项公式为，
所以的展开式的项为或，
令时，，
令时，，
所以的展开式的常数项为，
故选：A.
10．答案：D
解析：由题意，
而，
所以.
故选：D
11．答案：B
解析：双曲线，，则长轴长为，焦距为，
P为双曲线右支上的动点（非顶点），、为双曲线的两个焦点，
设的内切圆与，，分别切于M，N，Q，如图所示，
则根据双曲线的定义及圆的性质可知：，
又，得，，故Q为双曲线的右顶点.
同上分析，当双曲线方程为时，
、为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上的动点（非顶点），
设的内切圆与，，分别切于M，N，Q，
可知Q为双曲线的右顶点，此时双曲线长轴长为，右顶点坐标.
所以此时的内切圆恒过定点.
故选：B.
12．答案：C
解析：的定义域为，，得.
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减，
在区间上当时取得最大值.
得，且.
又因为，
所以，.
故选：C.
13．答案：
解析：函数为偶函数，
所以恒成立，即，
所以，
即恒成立，又不恒成立，
所以恒成立，即，
又，所以，
故答案为：.
14．答案：
解析：
因为四边形是平行四边形，
所以，
，
所以.
故答案为：
15．答案：1104
解析：因为从甲、乙两部门各选2名职工，且所选的4名职工是2男2女，有种选法，
又将A，B，C，D四个不同新型项目随机分配给每人分管一项，有种分法，
所以不同的分配方案种数为.
故答案为：1104.
16．答案：/0.4
解析：
.令，，则，，，
x，y满足的关系表示矩形区域的面积；是表示梯形区域.
应用线性规划，矩形面积为，梯形面积为，
得所求概率为.
故答案为：.
17．答案：(1)，，，，，
(2)
解析：（1），，，
，，
同理，，，
数列的前五项顺次为1，，，，，即，，，，，
由数列的前五项，得数列的一个通项公式为；
（2）由（1）知，，
①，
②，
由①②得
，
.
18．答案：(1)①列联表见解析；②；
(2)分布列见解析，
解析：（1）①由题意，问卷调查人数为（人），其中，男性60人，女性40人，
得完整列联表如下表：
②，而.
所以有的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关.
（2）由（1）知，对菜品的性价比“满意”的人群中有40名男性和20名女性，用分层抽样分别抽取男性4人和女性2人，
易知X的可能取值为1，2，3，
，，
，
所以X的分布列为
.
19．答案：(1)证明见解析
(2)P点为上靠近C的三等分点
解析：（1）因为平面，面，所以，又，所以，
又三棱柱是直三棱柱，所以，
又易知与相交，面，所以平面.
（2）由（1）知平面，建立如图所示的空间直角坐标系，
因为，，，又，所以，，
则，，，，，
所以，，，
设，所以，
设平面的一个法向量为，
由，得到，取，，则，所以，
设直线与平面所成的角为，
所以，
整理得到，
解得或（舍），所以P点为上的三等分点，且，
即P点为上靠近C的三等分点.
20．答案：(1)或；
(2)
解析：（1）设，P到x轴的距离为d，.
轨迹C即集合.
，化简整理，得①
当时，①即；当时，①即.
点P的轨迹C的方程为或.
（2）由知直线l与轨迹C的交点，不可能在x轴的负半轴（包括原点）上.
所以只需考虑时，轨迹与直线l的关系.
由题意，直线l的斜率存在且不等于零，
设直线l的方程为，，如图，
则，，，
由，消去x，得，
恒成立.
则，.
，.
，，
解得，.
.
21．答案：(1)1；
(2)
解析：（1）易知的定义域为，且，
又，所以，
得到的图象在处的切线方程为，
将，代入，得.
（2），
当时，取得最小值，，
由（1）知，所以，得，易知的定义域为，
则，易知单调递增，
又，，
即在区间上有唯一解，使，则，
所以当时，，即在上单调递减，
当时，，即在上单调递增，
在处取得极小值也是最小值，
则，当且仅当，即取等号
又，所以，
所以对，总，使成立，
只需，得，
故实数a的取值范围为.
22．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，
所以直线l的直角坐标方程为，即.①
将，代入①，得l的极坐标方程为.
（2）因为圆C的参数方程为（为参数），消去参数，得圆C的普通方程为，圆心，圆的半径.
当时，直线l即为y轴，直线l与圆C有两个交点，符合题意；
当时，设直线l的斜率为k，则，圆心到直线l的距离为，
因为直线l与圆C有公共点，则，
所以，解得或，
当时，；当时，.
综上所述，直线l与圆C有公共点时，的取值范围为.
23．答案：(1)12，取最小值时或；
(2)
解析：（1）.
.
当且仅当，即，或时取等号.
当x无限趋近于时，无限趋近于0，无限趋近于正无穷大.
，取最小值时或.
（2）设.
关于x的方程有三个解，
即直线与函数的图象有三个交点.
作函数的图象和直线.
结合图象，得.
关于x的方程有三个解时，实数m的取值范围为.
序号i
1
2
3
4
5
6
7
x(年)
1
2
3
4
5
6
7
y(处理量)
满意
不满意
合计
男
40
女
20
合计
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
满意
不满意
合计
男
40
20
60
女
20
20
40
吕计
60
40
100
X
1
2
3
P