第22章 人教版数学九年级上册教案3 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

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22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 典案二 导学设计学习目标： 1、能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象2、理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系学习重点、难点：1、重点: y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系2、难点: 理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系导学过程设计：一、自主学习:1．二次函数y＝2x2的图象是_______，它的开口向_____，顶点坐标是________；对称轴是_______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，当x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、合作与探究、展示:1、在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?问题2：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?问题3：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系? 问题4：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?2、在上述直角坐标系中再画出函数y＝2x2－2的图象，问题1、y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象 有什么联系和区别?问题2：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?归纳、概括函数y＝ax2＋k有如下性质：当a>0时，开口_______，当a0时，x=_____有最______值是_______，当a0由y＝ax2 向______平移个______单位，K0时，抛物线y＝ax2＋k是由抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度得到的；当k0时，y随x的增大而增大的是（ B ）A.y＝－2x B.y＝x2－1 C.y＝－x＋1 D.y＝－7x2学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程，提高了思维能力.【拓展提升】例3　在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1和二次函数y＝x2＋a的图象可能是（ C ）图22－1－14例4　若抛物线y＝ax2＋k与y＝－2x2＋5关于x轴对称，求a，k的值.给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.对二次函数与一次函数图象的综合、二次函数对称性的提升练习，加强学生对函数解析式中的字母系数与图象关系的认识.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.二次函数y＝3x2＋5与y＝3x2的图象的不同之处是（ C ）A.开口方向　　B.对称轴　　C.顶点坐标　　D.形状2.抛物线y＝－3x2＋2的开口方向　向下　，对称轴是　y轴　，顶点坐标是　（0，2）　，函数有最　大　值为　2　.3.抛物线y＝4x2－3是由抛物线y＝4x2向　下　平移　3　个单位长度得到的.4.已知A（－1，y1），B（eq \r(2)，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝ax2－1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3之间的大小关系是　y1＜y2＜y3　.（用“＜”连接）5.求分别符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数解析式：（1）经过点（－3，2）；（2）与抛物线y＝－0.5x2的开口大小相同，方向相反.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置达标测评，进一步巩固所学知识，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些疑惑？说一说！教师总结：二次函数的图象及性质，抛物线的平移规律.2.布置作业：教材第33页练习.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知环节中，学生动手操作，大胆质疑，教师能够适时评价，对学生思维起到极好的助推作用，多媒体的辅助为二次函数图象之间的平移变化规律增添了色彩，方便学生理解并掌握知识.②[讲授效果反思]教师强调难点：抛物线平移的规律——上加下减（在k的位置上）.③[师生互动反思]课堂教学过程中，学生能够积极表现，教师做好点拨，适时评价.④[习题反思]好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y＝－5x2＋3y＝7x2－1