第22章 人教版数学九年级上册教案4 第2课时 二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质

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22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2+k的图象和性质第2课时　二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 典案二 导学设计 班 组 姓名 授课时间 一、 学习目标１、使学生能利用描点法画二次函数y＝a（x－h）2的图象， 2、能结合图象确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解二次函数y＝a（x－h）2 的图象相对于函数y＝ax2的图象而言，是左右平移所得。二、回顾交流，导入新知形如与 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？三、自主学习，探索新知1．在同一坐标系中画出函数与的图象。（1）.观察这两个函数的图象，说说它们有什么异同？（2）.由的图象得到的性质填写下表：2．在同一坐标系中画出函数与的图象。（1）.观察这两个函数的图象，说说它们有什么异同？（2）.由的图象性质填写下表：3.思考与猜想：（1）由与的图象性质猜想（a＞0）的图象有哪些性质？（2）在同一直角坐标系中，函数的图象与函数y ＝－x2的图象有什么关系？你能说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？（3）由的图象性质猜想（a＜0）的图象有哪些性质？四、课堂练习，巩固新知：1.抛物线的开口向 ,顶点坐标为 ,对称轴是 ,它有最 点,它可由抛物线向 平移 个单位得到.2.某抛物线和的图象形状相同,开口方向相同,对称轴平行于轴,且顶点坐标是(1,0),则此抛物线的解析式为 .3. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是 4. 已知抛物线y=2x2的图象不动，把y轴向右移动2个单位．则新坐标系下抛物线的解析式是 5.将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线的表达式是 ．6. 将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 .7.在平面直角坐标系中, 抛物线y=3(x一2) 2 与x轴的交点坐标是 8.已知抛物线的顶点坐标为(3,0),且经过点(4,2),求该抛物线的解析式.课题第2课时　二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质授课人教学目标知识技能1.会画二次函数y＝a（x－h）2的图象，并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及函数的增减性等；2.掌握二次函数y＝a（x－h）2的图象的平移规律.数学思考采用多媒体教学，直观呈现抛物线的运动和变化过程，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、概括等方法探索二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质.问题解决让学生经历二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质的探索过程，加深对其图象和性质的理解.情感态度向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，进一步培养学生的数形结合思想、动手操作能力和逻辑思维能力.教学重点掌握二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质.教学难点掌握抛物线y＝a（x－h）2与抛物线y＝ax2之间的平移规律.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.将二次函数y＝5x2－3的图象向上平移7个单位长度后所得抛物线的函数解析式为　y＝5x2＋4　.2.顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的开口方向相反，形状相同的抛物线的函数解析式为　y＝x2－3　.3.抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线的函数解析式为　y＝－4x2－1　.学生自主解答问题，教师做好提示、点评.以题组的形式引入，不仅复习回顾了已学函数的图象和性质，还为学习新知奠定了基础.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \s\up12(2)和y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))eq \s\up12(2)的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.学生动手列表，在准备好的坐标纸上描点、连线，画出函数的图象.在列表过程中，教师允许学生交流计算的准确性.教师巡视指导，做好纠正和点拨.利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的画图能力和严谨的学习态度.活动二：实践探究交流新知1.探究新知观察图象，然后进行填表：函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \s\up12(2)y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))eq \s\up12(2)　　学生自主填表后，教师利用展台展示学生的回答情况，共同得到正确答案.2.归纳总结问题：概括二次函数y＝a（x－h）2的性质.师生活动：学生分组讨论后，师生共同归纳：二次函数y＝a（x－h）2的图象的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是（h，0）.当a>0时，图象开口向上，当xh时，y随x的增大而增大，当x＝h时，y有最小值是0；当a<0时，图象开口向下，当xh时，y随x的增大而减小，当x＝h时，y有最大值是0.3.探究规律在观察所画二次函数的图象后，思考并解答下列问题：（1）抛物线y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \s\up12(2)，y＝－eq \f(1,2)x2，y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))eq \s\up12(2)的形状和大小之间有什么关系？（2）把抛物线y＝－eq \f(1,2)x2向　左　平移　1　个单位长度后，就得到抛物线y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \s\up12(2)；（3）把抛物线y＝－eq \f(1,2)x2向　右　平移　1　个单位长度后，就得到抛物线y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))eq \s\up12(2).教师用多媒体展示图象的变化情况，学生观察、作答，并思考平移的规律.4.提出问题（1）分析抛物线y＝a（x－h）2和y＝ax2之间的区别和联系；（2）讨论二次函数y＝a（x－h）2中a和h的作用.师生活动：学生小组内讨论得到结论，教师给予补充和总结：抛物线y＝a（x－h）2和y＝ax2开口方向和大小都相同，对称轴和顶点不同，抛物线y＝a（x－h）2可由抛物线y＝ax2通过平移得到.a的值决定抛物线的开口方向和大小，h的值决定抛物线的对称轴.通过观察、分析，探索出二次函数y＝a（x－h）2的图象的有关性质，培养学生数形结合的思想.2.通过小组合作探究，引导学生从特殊到一般完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和归纳总结的能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　抛物线y＝－2（x－4）2是由抛物线y＝－2x2向　右　平移　4　个单位长度得到的；抛物线y＝－2（x－4）2的开口向　下　，对称轴是　直线x＝4　，当x＝　4　时，y有最　大　值是　0　.例2　已知抛物线y＝a（x－h）2的对称轴是直线x＝3，且过点（1，1），试确定该抛物线的函数解析式.学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程，提高了思维能力.【拓展提升】例3　已知抛物线y＝x2－（a＋2）x＋9的顶点在x轴上，则a的值为　4或－8　.例4　在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－1和二次函数y＝－eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))eq \s\up12(2)的图象大致是（ A ）图22－1－17给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨.对抛物线的顶点坐标、二次函数与一次函数图象综合的提升练习，加强学生对函数解析式中的字母系数与图象关系的认识，进一步体会数形结合思想.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.二次函数y＝3（x＋4）2的图象是　抛物线　，开口　向上　，对称轴是直线　x＝－4　，当x＝　－4　时，y有最　小　值是　0　.2.将抛物线y＝m（x＋n）2向左平移2个单位长度后，得到抛物线y＝－4（x－4）2，则m＝　－4　，n＝　－6　.3.一条抛物线的对称轴是直线x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口向下，则这条抛物线的函数解析式为　y＝－x2＋2x－1　（任写一个即可）.4.抛物线y＝4（x－2）2与y轴的交点坐标是　（0，16）　，与x轴的公共点坐标是　（2，0）　.5.将二次函数y＝3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的图象的函数解析式是什么？将二次函数y＝3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的图象的函数解析式是什么？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些疑惑？请大家说一说！教师强调：①二次函数的图象特征，并与其他函数的图象进行比较；②函数图象的平移规律.2.布置作业：教材第35页练习.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在新课导入环节中，引导学生观察函数图象，同时给学生设置有悬念的问题，让学生积极思考问题；在探究新知过程中，让学生经历类比联想、归纳总结的过程，应用由特殊到一般的思想，增强学生的观察、分析、归纳和表达能力.②[讲授效果反思]引导学生注意两点：（1）二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）函数图象的平移规律.③[师生互动反思]教学过程中，教师对学生进行引导，使他们能够积极主动投入到对数学知识的探索过程中，养成探索的好习惯.④[习题反思]好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.x…-3-2-10123……………开口方向对称轴顶点坐标增减性最 值 x…-3-2-10123……………开口方向对称轴顶点坐标增减性最 值 开口方向对称轴顶点坐标 增减性最 值 开口方向对称轴顶点坐标 增减性最 值 开口方向对称轴顶点坐标 增减性最 值