第22章 人教版数学九年级上册教案6 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

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22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 典案二 导学设计【学习目标】 1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。【重点难点】重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴，顶点坐标是教学的难点。【教学过程】一、提出问题 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质? 4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 5．你能画出函数y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题 由上面第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作出函数y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的图象，进而观察得到这个函数的性质。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表； (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的图象 说明：列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 思考：上述函数的图象与函数y＝－ eq \f(1,2)x2的图象有什么关系？三、归纳总结 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 用配方法把函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配成的形式解：总结性质：1．开口方向 2．顶点坐标是　　　　　　, ,对称轴是 .3．增减性：４．最值：四、知识应用例1. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1) y＝－x2－2x (2) y＝ eq \f(1,2)x2－4x＋3例2．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。例3．将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数解析式． 五、课堂练习1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2－2x－ eq \f(5,2)的开口_______，对称轴是_______；(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；(4)抛物线y＝－ eq \f(1,2)x2＋2x＋4的对称轴是_______；(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．2．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－2x2＋8x－8 3.画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。六、小结通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？课题第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质授课人教学目标知识技能1.能熟练地用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；2.理解并掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质.数学思考通过作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法.问题解决经历二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质的探究过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法以及研究函数的一般思路.情感态度在教学中渗透数形结合的数学思想方法，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索发现的喜悦.教学重点用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标.教学难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质以及它的图象的对称轴和顶点坐标公式.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾一名同学在练习中用描点法画二次函数y＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))eq \s\up12(2)＋1的图象时，画出如图22－1－27情形的图象，你能帮他分析一下原因吗？图22－1－27师生活动：教师出示问题情境，让学生自主思考.2.请同学们画出二次函数y＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))eq \s\up12(2)＋1的图象的草图.师生活动：学生独立完成，教师强调先确定顶点坐标，再按图象的对称性进行取值，并对学生的作业进行展示评价.让学生在解决两个问题的基础上进一步体验知识之间的联系，体会确定对称轴和顶点坐标对画二次函数的图象极为重要，为后面的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如何画二次函数y＝eq \f(1,2)x2－6x＋21的图象？教师提示：（1）对于形如y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的二次函数，大家会画它的图象吗？（2）这种函数在形式上有什么特点？（3）你能把二次函数y＝eq \f(1,2)x2－6x＋21化成y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的形式吗？（4）画出二次函数y＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－6))eq \s\up12(2)＋3的图象，并指出它是由抛物线y＝eq \f(1,2)x2通过怎样的平移得到的.师生活动：给予学生充分的时间和空间，让学生尝试配方，教师强调配方方法的同时进行板书过程.教学过程由浅入深，循序渐进，先让学生自主尝试，再由师生分析整理配方过程，既内化知识，又突出重点，体现了学生学习的探究性和学生的主体性.活动二：实践探究交流新知1.二次函数y＝eq \f(1,2)x2－6x＋21的图象特点总结学生根据图象说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，教师利用几何画板来引导，由学生交流、讨论，归纳出二次函数的增减性.总结：抛物线开口向上，对称轴是直线x＝6，顶点坐标是（6，3）.当x6时，y随x的增大而增大.练习：结合图象，说出抛物线y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋3))eq \s\up12(2)－1的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的增减性.师生活动：学生口答，教师点评.2.拓展新知、加深理解求抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标.师生活动：教师利用多媒体展示详细的求解过程，学生解析过程步骤及做法，得到公式.教师板书：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－eq \f(b,2a)，顶点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).如果a>0，当x－eq \f(b,2a)时，y随x的增大而增大.如果a