第22章 人教版数学九年级上册教案9 第1课时二次函数与图形面积问题

这是一份第22章 人教版数学九年级上册教案9 第1课时二次函数与图形面积问题，共12页。
22.3　实际问题与二次函数 第1课时　二次函数与图形面积问题 典案二 导学设计学习目标：1．能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，并运用二次函数的知识求出实际中面积的最大(小)值，提高解决问题的能力.2.经历利用二次函数解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．学习过程：（一）情境创设木工师傅需要一块面积足够大的矩形木料，但是手边只有一块三角形的木料，怎么样才能锯出一块面积最大的矩形木料呢？小明和小玲给出了自己的建议。谁的建议更合理？请你通过本节课的学习给出答案。 （小明） (小玲)（二）自主探究在我市开展的创卫活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）。怎样围才能使矩形花园面积最大？。 （1）若设花园的BC边长为x（m），AB怎么表示？AB= m（2）设花园的面积为y(m2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。 （3）当x取何值时，花园的面积最大 ？最大面积为多少？ （三）合作交流1.自主探究问题2.回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.（四）运用规律，巩固新知完成情境创设的问题。（五）当堂检测1.如图，等腰梯形ABCD的周长为4cm，下底角为60º，当梯形的腰长为多少时，梯形的面积最大？最大面积是多少？2.如图，点E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边ＢＣ，ＣＤ上的点，ＣＥ＝１，ＣＦ＝，HM⊥AG，HN⊥AD，设HM=x，矩形AMHN的面积为y（1）求y与x之间的函数关系式（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？3.能力提升：如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由点B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB，EN⊥AD，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么当x是多少的时候，y值最大，是几？（六）课外自评必做：1.某建筑物的窗户如图，它的上半部是半圆，下半部是矩形，窗框材料总长是15m，当x等于多少时，窗户透过的光线最多？此时，面积是多少？2.在边长为2m的正方形铁板内，沿着一条边恰好截取两块相邻的正方形板料，要使截取的板料面积最小，应该怎样截取？课题第1课时　二次函数与图形面积问题授课人教学目标知识技能1.通过图形的面积关系列出函数解析式；2.用二次函数的知识分析解决有关面积的实际问题.数学思考对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题.问题解决通过实际问题与二次函数的关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）的方法.情感态度体会数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点用二次函数的知识分析解决有关面积的实际问题.教学难点通过图形的面积关系列出函数解析式.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－10.2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少.师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评.提示：求解二次函数的最值一般有两种方法：一是把一般式化为顶点式；二是利用顶点坐标公式求解.（1）y＝6（x＋1）2－6，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，－6），当x＝－1时，y有最小值－6.（2）y＝－4（x－1）2－6，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－6），当x＝1时，y有最大值－6.通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课做铺垫，两种求解方法为学生深刻理解知识提供理论支持.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形场地的面积S随一边长l的变化而变化，当l是多少米时，矩形场地的面积S最大？师生活动：1.教师引导学生分析与矩形面积相关的量；2.教师设问，如何用含l的代数式表示与其相邻的边的长度；3.学生自主列函数解析式，并进行整理，讨论问题解答的正确性；4.针对问题要求进行求解，并回答问题.教师关注：1.学生能否根据矩形的面积公式列函数解析式；2.学生能否根据以前所学知识准确求出函数的最大值.通过典型的实际问题，激发学生解答的欲望，让学生在合作中学习，共同解答问题，培养学生的探究能力和合作意识.活动二：实践探究交流新知1.探究新知活动一：针对[课堂引入]的问题进行探究，教师总结解题过程.师生活动：（1）确定解题的步骤：先表示矩形的长和宽，再利用面积公式列解析式，最后求最值.（2）解答过程：矩形场地的一边长为l m，则另一边长为（30－l）m，所以矩形场地的面积S＝l（30－l）＝－l2＋30l（0