中职第8章 排列组合8.1 计数原理8.1.2 分步计数原理精品课后测评

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基础巩固
一、单选题
1．某商店共有，，三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是品牌，乙买的不是品牌，则这三人买水杯的情况共有（ ）
A．3种B．7种C．12种D．24种
【答案】C
【分析】根据分步乘法计数原理即可求解.
【详解】由分步乘法计数原理可得这三人买水杯的情况共有（种）．
故选：C
2．用1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为（ ）
A．16B．24C．36D．48
【答案】B
【分析】根据分步乘法计数原理进行计算即可.
【详解】先从4个数中选1个排在百位，有4种；
然后从剩下的3个数中选1个排在十位，有3种；
最后从剩下的2个数中选1个排在个位，有2种；
根据分步乘法计数原理可得组成无重复数字的三位数的个数为.
故选：B.
3．已知某公园有4个门，则他从大门进出的方案有（ ）
A．16B．13C．12D．10
【答案】A
【分析】根据分步乘法计数原理即可求解.
【详解】从大门进有4种选择，从大门出有4种选择，
故从大门进出的方案共有，
故选：A
4．甲同学计划从3本不同的文学书和4本不同的科学书中各选1本阅读，则不同的选法共有（ ）
A．81种B．64种C．12种D．7种
【答案】C
【分析】利用分步乘法计数原理进行求解即可.
【详解】根据分步乘法计数原理，不同的选法共有种.
故选：C
5．学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（ ）
A．8B．28C．20D．15
【答案】D
【分析】根据分步乘法计数原理即可求解.
【详解】由题意可知不同选法有（种）.
故选:D.
6．甲､乙两人从3门课程中各选修1门，则甲､乙所选的课程不相同的选法共有（ ）
A．6种B．12种C．3种D．9种
【答案】A
【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案.
【详解】甲､乙两人从3门课程中各选修1门，
由乘法原理可得甲､乙所选的课程不相同的选法有（种）.
故选：A
7．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（ ）
A．7B．12C．18D．24
【答案】B
【分析】根据题意，结合分步计数原理，即可求解.
【详解】从4名男生与3名女生中选两人，其中男女各一人，
由分步计数原理，可得不同的选派方法数为种.
故选：B.
8．学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（ ）
A．4种B．24种C．64种D．81种
【答案】C
【分析】利用分步乘法计数原理进行求解.
【详解】3个年级段均有4种选择，故不同的选择方法有种.
故选：C
9．甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有（ ）
A．8种B．15种C．种D．种
【答案】B
【分析】利用分步乘法计数原理进行求解即可.
【详解】根据分步乘法计数原理，不同的选法共有种.
故选：B.
10．如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ）
A．5条B．6条C．7条D．8条
【答案】D
【分析】根据分类加法、分步乘法计数原理求得正确答案.
【详解】由题意知可以按上、下两条线路分为两类，
上线路中有条，下线路中有条.
根据分类计数原理，不同的线路可以有条.
故选：D
二、填空题
11．用这10个数字，可以组成 个没有重复数字的三位数.
【答案】648
【分析】先考虑百位，然后考虑十位和个位，由此计算出正确答案.
【详解】先考虑百位，有种方法；
然后考虑十位和个位，有种方法；
故没有重复数字的三位数有个.
故答案为：
12．一学习小组有4名男生，3名女生，任选1名学生当数学课代表，共有 种不同选法；若选男女生各1名当组长，共有 种不同选法．
【答案】 7 12
【分析】分别由分类加法计数原理与分步乘法计数原理即可得解.
【详解】任选1名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法．
根据分类加法计数原理，共有4＋3＝7种不同选法．
若选男女生各1名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法．
根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12种不同选法．
故答案为：7，12.
13．集合A有m个元素，集合B有n个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 .
【答案】mn/nm
【分析】根据分步计数原理可得出结果.
【详解】从集合A的m个元素取1个元素，有m种方法，
从集合B的n个元素取1个元素，有n种方法，
根据分步计数原理可知，两个集合中各取1个元素，一共有mn种．
故答案为：mn.
14．现有某类病毒记作，其中正整数，可以任意选取，则不同的选取种数为 ．
【答案】56
【分析】求出m取小于等于8的正整数，n取小于等于7的正整数，应用乘法法则即可求解．
【详解】m取小于等于8的正整数，n取小于等于7的正整数，共有种取法。
故答案为：56
15．甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，有 种不同的冠军获得情况.
【答案】64
【分析】利用分步乘法计数原理计算即可.
【详解】由题意可知数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军各有4种情况，
故有种情况.
故答案为：
三、解答题
16．从a、b、c、d、e这5个元素中取出4个，放在4个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子里．问：一共有多少种不同的放法？
【答案】
【分析】根据元素b是否被取出分类讨论进行求解即可.
【详解】元素b不被取出，不同的放法有种，
当元素b被取出，则元素b有三个位置，不同的放法有种，
所以一共有种不同的放法.
17．（1）在图（1）的电路中，仅合上1只开关接通电路，有多少种不同的方法？
（2）在图（2）的电路中，仅合上2只开关接通电路，有多少种不同的方法？

【答案】（1）5种；（2）6种．
【分析】（1）由分类加法计数原理即可求解.
（2）由分步乘法计数原理即可求解.
【详解】（1）在图（1）中，按要求接通电路，只要在A中的2只开关或B中的3只开关中合上1只即可．
根据分类加法计数原理，共有种不同的方法．
（2）在图（2）中，按要求接通电路必须分两步进行：
第一步，合上A中的1只开关；
第二步，合上B中的1只开关．
根据分步乘法计数原理，共有种不同的方法．
18．通信公司在某一段时间内向市场投放一批手机号码，这一批号码（共11位数字）的前七位是统一的，后四位都是之间的一个数字，那么这一号段共有多少个不同的号码？
【答案】
【分析】由于前七位已确定，我们只需分4步来确定后四位数字，11位手机号码就最终确定，要用分步乘法计数原理来计算．
【详解】后四位中的每一位都可以从这10个数字中任选一个，都有10种选法．
根据分步乘法计数原理，可依次确定手机号码的第八、九、十、十一位，
那么这一号段共有个不同的号码．
19．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）．
(1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？
(2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？
【答案】(1)12
(2)
【分析】（1）利用分类加法计数原理进行求解；
（2）利用分步乘法计数原理进行求解.
【详解】（1）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出一人主持晚会，结果可分为3类：
第一类，选一名教师主持，有3种选法；
第二类，选一名男同学主持，有4种选法；
第三类，选一名女同学主持，有5种选法．
根据分类加法计数原理，共有种不同的选法．
（2）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中各选出一人共同主持晚会，可分3步：
第一步，选出一名教师，有3种选法；
第二步，选出一名男同学，有4种选法；
第三步，选出一名女同学，有5种选法，
以上3个步骤依次完成后，事情才算完成．
根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法．
能力进阶
20．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
(2)从书架上任取两本同学科的书，有多少种不同的取法？
【答案】(1)24
(2)10
【分析】（1）利用分步乘法计数原理求不同的取法；
（2）利用分类加法计数原理求不同的取法；
【详解】（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：
第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法，
第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，
第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是.
（2）分为3类：第1类取两本计算机书有6种取法；
第2类取两本文艺书有3种取法；
第3类取两本体育书有1种取法；
不同取法的种数共有.
21．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，若各位上的数字允许重复，那么这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？
【答案】10000
【分析】根据分步乘法即可得到所有情况.
【详解】按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：
第1步，有10种拨号方式，所以；
第2步，有10种拨号方式，所以；
第3步，有10种拨号方式，所以；
第4步，有10种拨号方式，所以.
根据分步计数原理，共可以组成（个）四位数的号码.