数学8.1.3 计数原理的应用优秀课时作业

这是一份数学8.1.3 计数原理的应用优秀课时作业，文件包含813计数原理的应用原卷版doc、813计数原理的应用解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
基础巩固
一、单选题
1．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（ ）
A．30种B．75种C．10种D．20种
【答案】D
【分析】由简单计数原理求不同选法数.
【详解】在15首中文歌曲和5首英文歌曲，共20首歌中任选一首播放，不同的选法共有种.
故选：D
2．李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式有( )
A．24种B．10种C．9种D．14种
【答案】D
【分析】分类讨论利用分步乘法和分类加法计数原理计算即可.
【详解】分两类：
第一类：选衬衣加裙子，共有种选法；
第二类：选连衣裙，共有种选法，
根据分类加法计数原理共有种选法.
故选：
3．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛､马，乙同学喜欢牛､狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）
A．90种B．80种C．60种D．50种
【答案】D
【分析】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.
【详解】根据题意，分2种情况讨论：
①若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，此时有种不同的选法：
②若甲选择马，此时乙的选择有3种，丙的选择有10种，此时有种不同的选法：
则共有种选法.
故选：D
4．某体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练习跑步，则他进出门的方案有（ ）
A．7种B．14种C．21种D．49种
【答案】D
【分析】由分类计数原理和分步计数原理即可求解.
【详解】学生进门有3＋4＝7（种）选择，同样出门也有7种选择，
由分步计数原理知，进出门的方案有7×7＝49（种）．
故选：D
5．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）
A．48B．18C．24D．36
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理列式计算作答.
【详解】正方体的两个顶点确定的直线有棱、面对角线、体对角线，
对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有（个）；
对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个，
不存在四个顶点确定的平面与体对角线垂直，
所以正方体中“正交线面对”共有（个）.
故选：D
6．用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（ ）
A．120B．72C．48D．24
【答案】A
【分析】利用两个计数原理，先分类再分步即可求解．
【详解】先涂，有4种选择，接下来涂，有3种选择，再涂,有2种选择，
① 当,颜色相同时涂色方法数是：，
② 当,颜色不相同时涂色方法数是：，
满足题意的涂色方法总数是：．
故选：A．
7．某小区物业在该小区的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻的区域（有公共边）不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ）
A．720种B．1440种C．1560种D．2520种
【答案】C
【分析】先对图中不同的区域命名，分与布置相同的花卉、与布置不同的花卉两种情况，再运用分步计数和分类计数的方法从开始计数即可.
【详解】
如图，不同的布置方案分两类：
当与布置相同的花卉时，
先安排，有6种不同的选择；再安排与，有5种不同的选择；再安排，有4种不同的选择；最后安排，有4种不同的选择，共有种.
当与布置不同的花卉时，
先安排，有6种不同的选择；再安排与，有种不同的选择；再安排,有3种不同的选择；最后安排，有3种不同的选择，共有种.
所以不同的布置方案有种.
故选：C
8．用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】D
【分析】根据特殊位置优先安排的原则，结合乘法计数原理即可求解.
【详解】先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，由种选择，
根据分步乘法计数原理可得共有个不重复的三位偶数，
故选：D
9．由1，2，3，4，5组成的无重复数字的3位数有（ ）
A．48个B．60个C．96个D．120个
【答案】B
【分析】根据排列数的意义求解即可.
【详解】根据题意，由1，2，3，4，5组成的无重复数字的3位数有：.
故选：B.
10．由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为( )
A．9B．12C．15D．18
【答案】B
【分析】利用数形图将满足条件的四位数逐一列出即可.
【详解】本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：
由此可知共有12个符合题意的四位数．
故选：B
二、填空题
11．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物9本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有 种．
【答案】24
【分析】由分类加法计数原理即可得.
【详解】由分类加法计数原理可得.
故答案为：.
12．甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，有 种不同的冠军获得情况.
【答案】64
【分析】利用分步乘法计数原理计算即可.
【详解】由题意可知数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军各有4种情况，
故有种情况.
故答案为：
13．从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数，则可以组成不同的两位数的个数为 ．
【答案】12
【分析】根据排列的含义，以及排列数的计算，即得答案.
【详解】从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数，
可以组成不同的两位数的个数为，
故答案为：12
14．如图，西米组长需要到怀化五中竞辉楼的5楼上政治课，已知竞辉楼只有东和西两处楼梯，请问西米组长从1楼开始有 种不同的路径到达5楼.
【答案】16
【分析】根据分步乘法计数原理即可求解.
【详解】每往上走一层楼有2种选择，从1楼到5楼需要经历4次上楼，故总的路径有，
故答案为：16
15．乘积的展开式中共有 项.
【答案】24
【分析】根据分步乘法计数原理可得答案.
【详解】由中取一项共3种不同取法，从中取一项有2种不同取法，从中取一项共4种不同取法，
由分步乘法计数原理知，该展开式共3×2×4＝24(项)
故答案为：24．
三、解答题
16．某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目．
(1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？
(2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？
【答案】(1)68
(2)66
【分析】利用分类加法计数原理进行求解
【详解】（1）当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为3类：
第一类，选看中央台频道的节目，有12个不同的节目；
第二类，选看本地台频道的节目，有10个不同的节目；
第三类，选看其他省市频道的节目，有46个不同的节目．
根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看个不同的节目．
（2）因为有3个频道正在转播同一场球赛，即这3个频道转播的节目只有1个，
而其余频道共有个正在播放互不相同的节目，
所以一台电视机共可以选看个不同的节目．
17．按序给出a，b两类元素，a类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、 壬、癸，b类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．在a，b两类中各取1个元素组成1个排列，求a类中选取的元素排在首位，b类中选取的元素排在末位的排列的个数．
【答案】120
【分析】利用分步乘法计数原理即可求解.
【详解】求排列个数需要两步：排首位有10种方法，排末位有12种方法，
由分步乘法计数原理得：，
所以所求排列个数为120.
18．在一种编码方式中，每个编码都是两位字符，规定第一位用数字0至9中之一，第二位用26个小写英文字母中之一．这种编码方式共可以产生多少个不同的编码？
【答案】260
【分析】利用分步乘法原理，即可得出结论.
【详解】因为第一位用阿拉伯数字0-9，有10种方法，
第二位用小写26个英文字中，有26种方法，
这种编码方式共可以产生种不同的编码.
19．某服装厂为学校设计了4种样式的上衣、3种样式的裤子．若取其中的一件上衣和一条裤子配成校服，则可以配出多少种不同样式的校服？
【答案】12
【分析】根据分步乘法原理得出结果即可.
【详解】第一步从4种样式的上衣中取一件，有4种办法；
第二步从3种样式的裤子中取一件，有3种办法；
所以共有种不同的不同样式.
能力进阶
20．在平面直角坐标系中，以l、2、3、4、5这五个数中的两个分别作为一个点的横坐标和纵坐标，可以组成多少个位于直线下方的点？
【答案】10
【分析】根据分步乘法原理以及列举法得出结果即可.
【详解】根据分步乘法原理，
以l、2、3、4、5这五个数中的两个分别作为一个点的横坐标和纵坐标共有个点，
位于直线下方的点有，，，，，，，，，，
所以直线下方的点共10个.
21．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．那么，从甲地到丁地，如果每条路至多走一次，且每个地点至多经过一次，有多少种不同的走法？

【答案】种
【分析】根据分类加法原理以及分步乘法原理得出结果即可.
【详解】从甲地到丁地的走法可以分成两类：
第一类：从甲地经由乙地到丁地．这类走法可以分成两个步骤：先从甲地到乙地，有2种走法；再从乙地到丁地，有3种走法．根据乘法原理，这一类走法的种数为．
第二类：从甲地经由丙地到丁地．这类走法可以分成两个步骤：先从甲地到丙地，有4种走法；再从丙地到丁地，有2种走法．根据乘法原理，这一类走法的种数为．
根据加法原理，从甲地到丁地共有种不同的走法．