新高考数学二轮复习重难点突破专题02 圆锥曲线中的面积问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．直线 SKIPIF 1 < 0 经过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F且与抛物线交于A、B两点，过A、B两点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．6
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上任意一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若双曲线上一点P使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 两焦点 SKIPIF 1 < 0 ，P为椭圆上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的的内切圆半径为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．9
二、多选题
6．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点在圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上，圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线在第一、二象限分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为坐标原点)，下列说法正确的有（ ）
A．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的虚轴长为 SKIPIF 1 < 0
B．双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
7．已知曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P是C上的动点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点M，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点N，则 SKIPIF 1 < 0 的面积可能为（ ）
A．73B．76C．68D．72
8．双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ；
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2；
D．双曲线 SKIPIF 1 < 0 与C的渐近线相同.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的上、下焦点，点 SKIPIF 1 < 0 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆方程为 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的而积为 SKIPIF 1 < 0
三、解答题
10．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦 SKIPIF 1 < 0 所在直线方程，且圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 分别作直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围.
11．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）当直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 时，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长；
（2）记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
12．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若 SKIPIF 1 < 0 重心的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补．
（Ⅰ）求k的值．
（Ⅱ）求 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围．
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 被称作为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一条准线，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上（异于椭圆左、右顶点），过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方，当 SKIPIF 1 < 0 的面积最小时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的平方.
14．设F1，F2分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 (a>b>0)的左、右焦点，且椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过F2的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于A、B两点，且 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F2点且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.
15．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F恰为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个顶点，且抛物线的通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的距离.
（1）求抛物线及椭圆的标准方程；
（2）过点F作两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 .
①设直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 交抛物线于C，D两点，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与椭圆的另一个交点分别为M，N.求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
16．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且短轴长为2.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围.
17．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，动点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离与到点 SKIPIF 1 < 0 的距离之差为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
18．如图， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的下顶点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点.
（1） 求证:点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标是定值；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作与直线 SKIPIF 1 < 0 倾斜角互补的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点.问： SKIPIF 1 < 0 为何值时， SKIPIF 1 < 0 的面积最大？并求面积的最大值.
19．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .过右焦点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）斜率大于 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 之间）.记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
20．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点.
（1）若点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线的右支上，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（2）若斜率为1且经过右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长度.
21．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的两个交点间的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）分别过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的上半部分分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
22．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 都在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 （不包括端点）上.
①求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
②求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
23．已知椭圆M： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，左右顶点分别为A，B．经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 方程；
（Ⅱ）当直线l的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 时，求线段CD的长；
（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
24．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线和 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴的交点，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
25．如图，在平面直标 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点 SKIPIF 1 < 0 ，求平行四边形ABCD面积S的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点 SKIPIF 1 < 0 到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.
四、填空题
26．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为________．
27．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为F，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆相交于A、B两点，当 SKIPIF 1 < 0 的周长最大时， SKIPIF 1 < 0 的面积为________.
28．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过右焦点的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交与 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为__________.
29．直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点的横坐标依次成等差数列.若 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 边上的中线 SKIPIF 1 < 0 的长为3，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为____.
30．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为l，线段 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ．过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 __________．
31．已知经过点（1，0）的直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，点C（-1，-1），且CA⊥CB，则△ABC的面积为________．
32．已知经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为______.
五、双空题
33．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点的直线交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 两点，分别过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________. SKIPIF 1 < 0 的面积为_________.