新高考数学一轮复习学案第02讲 常用逻辑用语（2份打包，原卷版+解析版）

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一、充分条件、必要条件、充要条件
1．定义
如果命题“若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ”为真(记作 SKIPIF 1 < 0 )，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件；同时 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件.
2．从逻辑推理关系上看
（1）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的的充要条件(也说 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 等价)；
（4）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，也不是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，同时 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件.所谓“充分”是指只要 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 就成立；所谓“必要”是指要使得 SKIPIF 1 < 0 成立，必须要 SKIPIF 1 < 0 成立(即如果 SKIPIF 1 < 0 不成立，则 SKIPIF 1 < 0 肯定不成立).
注：根据互为逆否命题等价.若有 SKIPIF 1 < 0 ，则一定有 SKIPIF 1 < 0 .
3．从集合与集合之间的关系上看
设 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小 SKIPIF 1 < 0 大”.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要条件， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为充要条件.
二、全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ SKIPIF 1 < 0 ”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对 SKIPIF 1 < 0 中的任意一个 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立”可用符号简记为“ SKIPIF 1 < 0 ”，读作“对任意 SKIPIF 1 < 0 属于 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立”.
（2）存在量词与特称命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ SKIPIF 1 < 0 ”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在 SKIPIF 1 < 0 中的一个 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立”可用符号简记为“ SKIPIF 1 < 0 ”，读作“存在 SKIPIF 1 < 0 中元素 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立”（特称命题也叫存在性命题）.
三、含有一个量词的命题的否定
（1）全称命题的否定是特称命题.全称命题 SKIPIF 1 < 0 的否定 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）特称命题的否定是全称命题.特称命题 SKIPIF 1 < 0 的否定 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 .
注：全称、特称命题的否定是高考常见考点之一.
区别否命题与命题的否定:
①只有“若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ”形式的命题才有否命题，而所有的命班都有否定形式(在高中阶段只对全称、特称命题研究否定定形式)；命题“若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ”的否命题是“若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而否定形式为“若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ”.
②一个命题与其否定必有一个为真，一个为假；而一个命题与其否命题的真假无必然联系.
【典型例题】
例1．（2021·江苏省前黄高级中学高三阶段练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是全集 SKIPIF 1 < 0 的两个子集，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例2．（2022·全国·高三专题练习（文））若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的充分条件是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，1]B．(－∞，1)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
例3．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 是奇数集，集合 SKIPIF 1 < 0 是偶数集，若命题 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
（多选题）例4．（2022·全国·高三专题练习）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B．所有的正方形都是矩形
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．至少有一个实数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________．
例6．（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________.
【技能提升训练】
一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2022·全国·高三专题练习）设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022·浙江·高三学业考试）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·全国·高三专题练习）已知命题 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的周期是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.D． SKIPIF 1 < 0 的充要条件是 SKIPIF 1 < 0
6．（2022·浙江·高三专题练习）给出下面四个命题：
①函数 SKIPIF 1 < 0 在(3，5)内存在零点；
②函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是2；
③若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ；
④命题的“ SKIPIF 1 < 0 ”否定是“ SKIPIF 1 < 0 ”
其中真命题个数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·高三专题练习（理））下列命题中，真命题是（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 中“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件B．命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
C．对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．“若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ”的否命题是“若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ”
9．（2022·全国·高三专题练习）已知命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是假命题B． SKIPIF 1 < 0 是真命题
C． SKIPIF 1 < 0 是真命题D． SKIPIF 1 < 0 是假命题
10．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“∃x0∈R，2021x02-2x+1>0”
B．“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”
D．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假
11．（2022·全国·高三专题练习）已知命题 SKIPIF 1 < 0 ﹔命题 SKIPIF 1 < 0 ﹐ SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2022·全国·高三专题练习（理））命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（ ）
A．所有奇函数的图象都不关于原点对称B．所有非奇函数的图象都关于原点对称
C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称D．存在一个奇函数的图象关于原点对称
二、多选题
13．（2022·全国·高三专题练习）“关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．（2022·全国·高三专题练习）若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 可以是（ ）
A．-8B．-5C．1D．4
15．（2022·全国·高三专题练习（文））下列选项中，正确的是（ ）
A．命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ”
B．函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0
C．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件D．若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
16．（2022·全国·高三专题练习）命题“ SKIPIF 1 < 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的个数是（ ）
A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
B．命题“ SKIPIF 1 < 0 ”是全称量词命题；
C．命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是存在量词命题．
D．命题“不论 SKIPIF 1 < 0 取何实数，方程 SKIPIF 1 < 0 必有实数根”是真命题；
三、填空题
18．（2022·江苏·高三专题练习）下列说法错误的是_________________
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
③“ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
④“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定形式是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
19．（2022·全国·高三专题练习）若命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命题，则实数m的范围是___________．
20．（2022·全国·高三专题练习）若命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为真命题，则实数m的取值范围为________.
21．（2022·全国·高三专题练习（文））根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.
13+23＝（1+2）2，
13+23+33＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，
……
22．（2022·全国·高三专题练习）若命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的一个值为_____________．
23．（2022·全国·高三专题练习（文））命题“ SKIPIF 1 < 0 ”为真，则实数a的范围是__________24．（2022·全国·高三专题练习）写出命题 SKIPIF 1 < 0 的否定： ___________