新高考数学一轮复习学案第05讲 函数的基本性质：单调性，奇偶性，周期性（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习学案第05讲 函数的基本性质：单调性，奇偶性，周期性（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习学案第05讲函数的基本性质单调性奇偶性周期性解析版doc、新高考数学一轮复习学案第05讲函数的基本性质单调性奇偶性周期性原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
一、函数奇偶性
定义
设 SKIPIF 1 < 0 为关于原点对称的区间），如果对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；如果对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
性质
函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.
奇偶函数的图象特征.
函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称；
函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点中心对称.
(3)若奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有意义，则有 SKIPIF 1 < 0 ；
偶函数 SKIPIF 1 < 0 必满足 SKIPIF 1 < 0 .
偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.
若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域关于原点对称，则函数 SKIPIF 1 < 0 能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如 SKIPIF 1 < 0 .
对于运算函数有如下结论：奇 SKIPIF 1 < 0 奇=奇；偶 SKIPIF 1 < 0 偶=偶；奇 SKIPIF 1 < 0 偶=非奇非偶；
奇 SKIPIF 1 < 0 奇=偶；奇 SKIPIF 1 < 0 偶=奇；偶 SKIPIF 1 < 0 偶=偶.
复合函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.
二、函数的单调性
定义
一般地，设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为D，区间 SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ），则称函数 SKIPIF 1 < 0 在区间M上是单调递增（或单调递减）的，区间M为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个增（减）区间.
熟练掌握增、减函数的定义，注意定义的如下两种等价形式：
设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数 SKIPIF 1 < 0 过单调递增函数图象上任意不同两点的割线的斜率恒大于零 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
性质
对于运算函数有如下结论：在公共区间上，增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减.
若 SKIPIF 1 < 0 为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 为减函数.若 SKIPIF 1 < 0 为减函数，且 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 为增函数.
复合函数的单调性
复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函数.
三、函数的周期性
定义
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，如存在非零常数T，使得对任何 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 为周期函数，T为函数的一个周期.若在所有的周期中存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫做最小正周期.
注：函数的周期性是函数的“整体”性质，即对于定义域D中的任何一个 SKIPIF 1 < 0 ，都满足 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，则其图像平移若干整数个周期后，能够完全重合.
性质
若 SKIPIF 1 < 0 的周期为T，则 SKIPIF 1 < 0 也是函数 SKIPIF 1 < 0 的周期，并且有 SKIPIF 1 < 0 .
有关函数周期性的重要结论（如表所示）
SKIPIF 1 < 0
函数的的对称性与周期性的关系
若函数 SKIPIF 1 < 0 有两条对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 ；
若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个对称中心 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 ；
若函数 SKIPIF 1 < 0 有一条对称轴 SKIPIF 1 < 0 和一个对称中心 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 .
【典型例题】
例1．（2022·浙江·高三专题练习）下列四个函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．递增区间是 SKIPIF 1 < 0 B．递减区间是 SKIPIF 1 < 0
C．递增区间是 SKIPIF 1 < 0 D．递增区间是 SKIPIF 1 < 0
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例5．（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则a的值为（ ）
A．1B．－1
C．±1D．0
（多选题）例6．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
例7．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．（1）确定函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）用定义法证明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
（3）解关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]