新高考数学一轮复习学案第22讲 解三角形（2份打包，原卷版+解析版）

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1.角的关系
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
2.正弦定理
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的外接圆的直径）.
正弦定理的应用：
已知两角及一边求解三角形.
②已知两边及其中一边的对角，求另一对角：
若 SKIPIF 1 < 0 ,已知角Ａ求角Ｂ. SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ,已知角Ａ求角Ｂ，一解（锐角）.
3.余弦定理
SKIPIF 1 < 0 （已知两边a,b及夹角Ｃ求第三边c）
SKIPIF 1 < 0 （已知三边求角）.
余弦定理的应用：
①已知两边及夹角求解第三边；
已知三边求角；
③已知两边及一边对角未知第三边.
4.三角形面积公式
SKIPIF 1 < 0
【典型例题】
例1．（2022·浙江·高三专题练习） SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若这个三角形有两解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2．（2022·浙江·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则该三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形例3．（2022·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 .且 SKIPIF 1 < 0 ， 在① SKIPIF 1 < 0 的周长为6；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答下列问题.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的面积.注:如果选择多个条件分别解答﹐按第一个解答计分.
例4．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求c的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
例5．（2022·上海·高三专题练习）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点D在BC边上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求AC的长；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值.
例6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域．
（Ⅱ）在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的形状为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
2．（2022·全国·高三专题练习）在△ SKIPIF 1 < 0 中，内角A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三专题练习（文））已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全国·高三专题练习）黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为 SKIPIF 1 < 0 的建筑物 SKIPIF 1 < 0 在它们之间的地面上的点 SKIPIF 1 < 0 三点共线）处测得楼顶 SKIPIF 1 < 0 ､楼顶 SKIPIF 1 < 0 的仰角分别是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在楼顶 SKIPIF 1 < 0 处测得楼顶 SKIPIF 1 < 0 的仰角为 SKIPIF 1 < 0 ，则估算黄鹤楼的高度 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=1，b= SKIPIF 1 < 0 ，B=60°，则A=（ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
7．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．6C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022·浙江·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 SKIPIF 1 < 0 ，使得三角形有两解的条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角A、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．913．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 对应的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
15．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D．4
16．（2022·浙江·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边长，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积是（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2022·全国·高三专题练习（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．45°B．60°C．120°D．150°
18．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 最小内角的余弦值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 的大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．（2022·全国·高三专题练习）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°．就可以计算出A，B两点的距离为（ ）．
A．20 SKIPIF 1 < 0 mB．30 SKIPIF 1 < 0 mC．40 SKIPIF 1 < 0 mD．50 SKIPIF 1 < 0 m
二、多选题
21．（2022·全国·高三专题练习）下列在解三角形的过程中，只能有1个解的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
22．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为三个内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边，若 SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
23．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________
24．（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．
25．（2022·全国·高三专题练习（文））在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的外接圆的面积为__________．
26．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 外接圆的面积为__________.
27．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 外接圆的直径为d， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
28．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角A、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则最大角等于_________．
29．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为______.
30．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则c的值等于__________
31．（2022·全国·高三专题练习）已知在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
32．（2022·全国·高三专题练习）在如图所示四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为________.
33．（2022·全国·高三专题练习）为测量山高 SKIPIF 1 < 0 .选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得N点的仰角 SKIPIF 1 < 0 ，C点的仰角 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 ，从C点测得 SKIPIF 1 < 0 .已知山高 SKIPIF 1 < 0 米.则所求山高 SKIPIF 1 < 0 为___________米.
四、解答题
34．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别为内角 SKIPIF 1 < 0 的对边，且
SKIPIF 1 < 0 （Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，试判断 SKIPIF 1 < 0 的形状．
35．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，a＝8，b＝6，csA SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）角B；
（2）BC边上的高．
36．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值：
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
37．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别为角 SKIPIF 1 < 0 的对边，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
38．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，已知角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求角 SKIPIF 1 < 0 ；（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
39．（2022·天津北辰·模拟预测）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求角A的大小；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
40．（2022·上海·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求B和c.
41．（2022·全国·高三专题练习）从① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，这个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，______．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
42．（2022·全国·高三专题练习）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，满足 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的平分线， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
43．（2022·全国·高三专题练习）在钝角 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
44．（2022·全国·高三专题练习） SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
45．（2022·全国·高三专题练习）在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求角B的大小；
（2）从条件① SKIPIF 1 < 0 ；条件② SKIPIF 1 < 0 这两个条件中选择一个作为已知，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
46．（2022·全国·高三专题练习） SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
47．（2022·全国·高三专题练习（文））在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0
（1）求角B；
（2）若周长为6，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
48．（2022·全国·高三专题练习（文））已知在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
49．（2022·全国·高三专题练习（文））在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）已知 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求边b．
50．（2022·全国·模拟预测）在△ SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的中点，求 SKIPIF 1 < 0 的长.
51．（2022·全国·高三专题练习）在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
52．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 .
53．（2022·全国·高三专题练习）已知等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 上的一点， SKIPIF 1 < 0 ，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，求 SKIPIF 1 < 0 的面积及 SKIPIF 1 < 0 的长．
条件① SKIPIF 1 < 0 ；条件② SKIPIF 1 < 0 ；条件③ SKIPIF 1 < 0 ．
54．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平面四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值.
55．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的角平分线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积．
56．（2022·全国·高三专题练习）如图， SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 成等差数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
57．（2022·全国·高三专题练习）四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.
(1)求C和BD；
(2)求四边形ABCD的面积．
58．（2022·全国·高三专题练习）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与 SKIPIF 1 < 0 现测得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米，又在点C测得塔顶A的仰角为 SKIPIF 1 < 0 ，求塔高AB.