新高考数学一轮复习学案第33讲 直线方程（2份打包，原卷版+解析版）

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一、基本概念
斜率与倾斜角
我们把直线 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 的系数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）叫做这条直线的斜率，垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线，其斜率不存在。 SKIPIF 1 < 0 轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，规定与 SKIPIF 1 < 0 轴平行或重合的直线的倾斜角为0，倾斜角不是 SKIPIF 1 < 0 的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用 SKIPIF 1 < 0 表示，即 SKIPIF 1 < 0 。
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线平行于轴或与轴重合；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角 SKIPIF 1 < 0 随的增大而减小；
二、基本公式
1. SKIPIF 1 < 0 两点间的距离公式 SKIPIF 1 < 0
2. SKIPIF 1 < 0 的直线斜率公式 SKIPIF 1 < 0
3.直线方程的几种形式
（1）点斜式：直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 存在且过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
注：①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 不存在时， SKIPIF 1 < 0
（2）斜截式：直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 存在且过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（3）两点式： SKIPIF 1 < 0 ，不能表示垂直于坐标轴的直线。
注： SKIPIF 1 < 0 可表示经过两点 SKIPIF 1 < 0 的所有直线
（4）截距式： SKIPIF 1 < 0 不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线。
（5）一般式： SKIPIF 1 < 0 ，能表示平面上任何一条直线（其中，向量 SKIPIF 1 < 0 是这条直线的一个法向量）
三、两直线平行与垂直的判定
两条直线平行与垂直的判定.
四、三种距离
1．两点间的距离
平面上两点 SKIPIF 1 < 0 的距离公式为 SKIPIF 1 < 0 .
特别地，原点O(0,.0)与任一点P(x,y)的距离 SKIPIF 1 < 0
2．点到直线的距离
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0
特别地,若直线为l:x=m,则点 SKIPIF 1 < 0 到l的距离 SKIPIF 1 < 0 ;若直线为l:y=n,则点 SKIPIF 1 < 0 到l的距离 SKIPIF 1 < 0
3.两条平行线间的距离
已知 SKIPIF 1 < 0 是两条平行线,求 SKIPIF 1 < 0 间距离的方法:
(1)转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离.
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离 SKIPIF 1 < 0
注:两平行直线方程中,x,y前面对应系数要相等.
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，则其斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2．（2022·全国·高三专题练习（文））设 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点A，则点A到直线两直线方程
平行
垂直
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 (斜率存在)
SKIPIF 1 < 0 (斜率不存在)
SKIPIF 1 < 0 或
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 中有一个为0，另一个不存在.
SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例4．（2022·全国·高三专题练习）(多选)设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则有（ ）
A．PQ∥SRB．PQ⊥PS
C．PS∥QSD．PR⊥QS
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 关于直线l的对称直线为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为_______________．
例6．（2022·上海·高三专题练习）坐标原点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点的坐标是________.
例7．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为__________．
例8．（2022·全国·高三专题练习）已知两条直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，试分别确定 SKIPIF 1 < 0 的值，使：
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于一点 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 且l1在y轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 .
例9．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 的三个顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，BC中点为D点，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 边所在直线的方程 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 边上中线AD所在直线的方程 SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 边的垂直平分线的方程.
例10．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l经过点P(4，3)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.
（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；
（2）求△OAB面积的最小值.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（ ）
A．k1