新高考数学一轮复习课件第1章集合与常用逻辑用语不等式第3讲 全称量词与存在量词（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习课件第1章集合与常用逻辑用语不等式第3讲 全称量词与存在量词（含解析），共35页。PPT课件主要包含了命题的否定，名师点睛，答案B，则p为，答案D，2下列四个命题，题且为真命题的有，答案AC，答案－11，答案BD等内容，欢迎下载使用。

1.全称量词和存在量词
2.全称量词命题和存在量词命题
(1)全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命
题的否定是全称量词命题.
(2)p 或 q 的否定：非 p 且非 q；p 且 q 的否定：非 p 或
命题的否定与否命题的区别：否命题是对原命题“若p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；命题的否定即“非 p”，只是否定命题 p 的结论.
题组一 走出误区1.易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)命题“3≥2”是真命题.(
(2) 若命题 p 且 q 为假命题，则命题 p ，q 都是假命
)(3)“全等的三角形面积相等”是全称量词命)
(4)命题“菱形的对角线相等”是真命题.(答案：(1)√ 　(2)× 　(3)√ 　(4)×
题组二 走进教材2.(教材改编题)命题“对任意 x∈R，x2＋x≥0”的否定
)A.存在 x∈R，x2＋x≤0B.存在 x∈R，x2＋x＜0C.对任意 x∈R，x2＋x≤0D.对任意 x∈R，x2＋x＜0答案：B
3.(教材改编题)命题“实数的平方都是正数”的否定
是____________________________.
答案：至少有一个实数的平方不是正数
考点一 全称量词命题、存在量词命题
考向 1 全称量词命题、存在量词命题的否定通性通法：全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要
结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.
(2)否结论：对原命题的结论进行否定.
(2)已知命题p：存在m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，
A.存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 是减函数B.对任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 是减函数C.存在 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函数D.对任意 m∈R，f(x)＝2x－mx 不是增函数解析：由存在量词命题的否定可得　p 为“对任意m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数”.答案：D
考向 2 全称量词命题、存在量词命题的真假判断通性通法：全称量词命题与存在量词命题真假的判断
[例 2](1)下列命题中的假命题是(
A.对任意x∈R，x2≥0B.对任意x∈R，2x－1＞0C.存在x∈R，lg x＜1D.存在x∈R，sin x＋cs x＝2
其中的真命题是(　　)
A.p1，p3 　　　　　　 B.p1，p4 　　 C.p2，p3 　　　　　　 D.p2，p4
【考法全练】1.( 考向 1) 命题“对任意 x ∈R ，存在 n ∈N*，使得
n≥x2”的否定是(　　)A.对任意x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2B.对任意x∈R，对任意n∈N*，使得n＜x2C.存在x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2D.存在x∈R，对任意n∈N*，使得n＜x2
2.(考向 2)在下列给出的四个命题中，为真命题的是
A.对任意a∈R，存在b∈Q，a2＋b2＝0B.对任意n∈Z，存在m∈Z，nm＝mC.对任意n∈Z，存在m∈Z，n＞m2D.对任意a∈R，存在b∈Q，a2＋b2＝1
解析：对于 A，当a＝2时，a2＋b2＝0不成立，A错误；对于B，当m＝0时，nm＝m恒成立，B正确；对于C，当n＝－1时，n＞m2不成立，C错误；对于D，当a＝2时，a2＋b2＝1不成立，D错误.故选B.
3.(考向 2)(多选题)下列命题的否定中，是全称量词命
符合题意；对于C，“∃x∈R，x2＋2x＋2＝0”为存在量词命题，否定为“∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≠0恒成立”且为真命题，C符合题意；对于D，“至少有一个实数x，使x3＋1＝0”为存在量词命题，为真命题，故否定为假命题，D不符合题意.故选AC.
考点二 已知命题真假求参数范围
[例 3](2021 年常州调研)若命题“∀x∈R，x2－2mx＋1≥0”是真命题，则实数 m 的取值范围是________.解析：因为命题“∀x∈R，x2－2mx＋1≥0”是真命题，所以Δ＝4m2－4≤0，解得－1≤m≤1，即所求实数m的取值范围为[－1,1].
【题后反思】根据全称(存在)量词命题的真假求参数的思路与全称(存在)量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题.解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.
【变式训练】1.命题p：∀x∈R，x2＋ax＋a≥0，若命题p为真命题，
则实数 a 的取值范围是(A.(0,4)C.(－∞，0)∪(4，＋∞)
B.[0,4]D.(－∞，0]∪[4，＋∞)
解析：∵∀x∈R，x2＋ax＋a≥0成立是真命题，∴Δ＝a2－4a≤0，即0≤a≤4.故选B.答案：B
2.(2021 年永昌期末) 若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－
m≠0”是假命题，则 m 的取值范围为(
A.[－4，－3]C.[－4，＋∞)
B.(－∞，－4)D.[－4,0]
解析：若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，
则命题“∃x∈[1,4]，x2－4x－m＝0”是真命题，则m＝x2－4x，设f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，当1≤x≤4时，－4≤f(x)≤0，则－4≤m≤0.故选D.
⊙已知充分、必要条件求参数范围[例 4](多选题)(2021 年盘锦模拟改编)使命题 p：“∃x∈[－1,2)，f(x)＝－x2＋ax＋4≤0”为假命题的充分不必要
条件可以为(A.0≤a＜3C.a＜3
B.0＜a＜3D.1＜a＜2
【反思感悟】根据充分、必要条件求解参数范围的方
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.
(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
【高分训练】1.(2021 年武汉模拟)若“x＞2m2－3”是“－1＜x＜
4”的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是(A.[－3,3]B.(－∞，－3]∪[3，＋∞)C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.[－1,1]
解析：x＞2m2－3 是－1＜x＜4 的必要不充分条件，
(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得
－1≤m≤1.故选 D.