新高考数学一轮复习课件第3章三角函数解三角形第6讲 函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习课件第3章三角函数解三角形第6讲 函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用（含解析），共60页。PPT课件主要包含了名师点睛，1两种变换的区别，2变换的注意点，常用结论，右减上加下减”，题组一走出误区，答案ABC，题组二走进教材，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。

1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
2.“五点法”画 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
用“五点法”画 y ＝Asin(ωx ＋φ) 一个周期内的简图
时，要找五个特征点，如下表：
3.函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)
(A>0，ω>0)的图象的步骤
①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移
无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量 x 而言的，即图象变换要看“自变量 x”发生多大变化，而不是看角“ωx＋φ”的变化.
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k 图象平移的规律：“左加
(2)由y＝sin ωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：
1.(多选题)下列命题错误的是(
个单位长度得到B.当φ＜0 时，y＝sin x 向右平移|φ|个单位长度可得y＝sin(x－φ)的图象
考点一 函数 y＝A sin(ωx＋φ)的图象及变换
(1)求 f(x)的解析式；
(2)作出 f(x)在[0，π]上的图象(要列表)；
(3)函数 y＝f(x)的图象可由函数 y＝sin x 的图象经过怎
描点、连线得图象图 D19：
【题后反思】函数 y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的作法(1)五点法：用“五点法”作 y＝A sin(ωx＋φ)的简图，
2π来求出相应的 x，通过列表得出五点坐标，描点，连线后得出图象.
(2)图象变换法：由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到y＝A sin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
提醒：三角函数图象左右平移时应注意的问题
①弄清楚平移方向，平移哪个函数的图象，得到哪个
②注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，
应先利用诱导公式化为同名函数.
③由 y＝A sin ωx 的图象得到 y＝A sin(ωx＋φ)的图象
考点二 根据函数图象求解析式[例 1](1)(多选题)(2020 年新高考Ⅰ)如图 3-6-1 是函数
y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则 sin(ωx＋φ)＝(图 3-6-1
(2)(多选题) 已知函数 f(x) ＝Asin(ωx ＋φ)( 其中 A>0 ，ω>0,0<|φ|<π)的部分图象如图 3-6-2 所示，则下列结论正确
【题后反思】确定 y＝A sin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的解析式的步骤
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在递增区间上还是在递减区间上)或把图象的最高点或最低点代入.
的部分图象如图 3-6-3 所示，则 f(x)的单调递增区间为
考点三 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的应用
[例 2]已知某海滨浴场的海浪高度 y(米)是时间 t(0≤
t≤24，单位：时)的函数，记作 y＝f(t).下表是某日各时的海浪高度数据：
经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数 y＝A cs ωt＋b(A＞0，ω＞0)的图象.根据以上数据.
(1)求函数 f(t)的解析式；(2)求一日(持续 24 小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过 1.25 米的时间.
即0≤t＜2或10＜t≤12或12＜t＜14或22＜t≤24，所以在一日内该海滨浴场的海浪高度超过 1.25 米的时
【题后反思】面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能.这个过程并不神秘，比如本例题，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程.
⊙三角函数图象与性质的综合应用
解决三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先正确地将已知条件转化为三角函数解析式和图象，然后再根据数形结合思想研究函数的性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性)，进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界函数等概念.
【高分训练】1.已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，将 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为 g(x).若 g(x)的最
上面问题中并作答.(1)求函数 f(x)的解析式及最小正周期；(2)若关于 x 的方程 f(x)＝1 在区间[0，m]上有两个不同的解，求实数 m 的取值范围.
若选①，解答过程如下：因为 f(x)的最大值为 1，所以 a＋1＝2，解得 a＝1.所
若选②，解答过程如下：因为 f(x)的图象与直线 y＝－3 的两个相邻交点间的距离等于π，
若选③，解答过程如下：