新高考数学一轮复习课件第3章三角函数解三角形第7讲正弦定理和余弦定理（含解析）

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这是一份新高考数学一轮复习课件第3章三角函数解三角形第7讲正弦定理和余弦定理（含解析），共50页。PPT课件主要包含了计算Rr，题组三真题展现，答案D，答案AD，图3-7-1，题后反思，答案A，答案B，变式训练，答案12等内容，欢迎下载使用。

1.正弦定理与余弦定理
3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
【名师点睛】(1)三角形中的三角函数关系①sin(A＋B)＝sin C；②cs(A＋B)＝－cs C；
(2)三角形中的射影定理在△ABC 中，a＝bcs C＋ccs B；b＝acs C＋ccs A；c＝bcs A＋acs B.(3)在△ABC 中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cs A题组一走出误区1.(多选题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
a，b，c，下列结论一定正确的是(
B.asin B＝bsin AD.acs B＋bcs C＝c
A.a2＝b2＋c2－2bccs AC.a＝bcs C＋ccs B答案：ABC
题组二走进教材2.(教材改编题)在△ABC中，已知A＝45°，C＝30°，c＝10，则 a＝________.
3.(教材改编题)在△ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，则最大角的余弦值为________.
考点一利用正、余弦定理解三角形
所以 B＝45°或 135°，因为 b3.如图 3-7-1 所示，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，
(1)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常需要根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.
(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理.用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数.
考点二判断三角形的形状
A.钝角三角形C.锐角三角形
B.直角三角形D.等边三角形
又 B∈(0，π)，所以 sin B>0，所以 sin C0，所以 cs B<0，即 B 为钝角，所以△ABC 为钝角三角形.
(2)设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，
若 bcs C＋ccs B＝asin ，则AABC 的形状为(A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
解析：由正弦定理得 sin Bcs C＋sin Ccs B＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即 sin A＝sin2A.
∴△ABC 为直角三角形.
【题后反思】判断三角形形状的常用技巧若已知条件中既有边又有角，则
(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，
从而判断三角形的形状.
(2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论.
若将本例(2)中条件变为“c－acs B＝(2a－b)cs A”，
判断△ABC 的形状.
解：∵c－acs B＝(2a－b)cs A，C＝π－(A＋B)，∴由正弦定理得 sin C－sin Acs B＝2sin Acs A－
∴sin Acs B＋cs Asin B－sin Acs B＝2sin Acs A－
∴cs A(sin B－sin A)＝0，∴cs A＝0 或 sin B＝sin A，
考点三与三角形面积、周长有关的问题考向 1 与三角形面积有关的问题
考向 2 与三角形周长有关的问题
(2)与面积周长有关的问题，一般要用正弦定理或余弦
定理进行边和角的转化.
1.(考向1)(2021年密云月考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＋c2＝a2＋bc，求：(1)A的大小；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值.
2.(考向 1,2)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知(a＋2c)cs B＋bcs A＝0.(1)求 B；
解：(1)由已知及正弦定理得(sin A＋2sin C)cs B＋
sin Bcs A＝0，
(sin Acs B＋sin Bcs A)＋2sin Ccs B＝0，sin(A＋B)
＋2sin Ccs B＝0，
又 sin(A＋B)＝sin C，且 C∈(0，π)，sin C≠0，
【反思感悟】求解该题第(2)问时易出现的问题是不能灵活利用“AB⊥BC”，将已知条件和第(1)问中所求值转化为△BCD 内的边角关系.解决平面图形中的计算问题时，学会对条件进行分类与转化是非常重要的，一般来说，尽可能将条件转化到三角形中，这样就可以根据条件类型选
用相应的定理求解.如该题中，把条件转化到△BCD中后，利用正弦定理和余弦定理就可以求出 BC 的长.
2.(2021 年八省联考模拟)如图 3-7-4，在四边形 ABCD
中，AB∥CD，AD＝CD＝BD＝1.
(2)若 AB＝2BC，求 cs∠BDC.

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