新高考数学一轮复习课件第4章数列第4讲 数列求和（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习课件第4章数列第4讲 数列求和（含解析），共43页。PPT课件主要包含了2裂项相消法，3错位相减法，4倒序相加法，名师点睛，题组一走出误区，答案BCD，答案A，题组三真题展现，答案4，变式训练等内容，欢迎下载使用。

1.特殊数列的求和公式(1)等差数列的前 n 项和公式：
2.数列求和的几种常用方法(1)分组转化法
把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等
差、等比数列，再求解.
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项
可以相互抵消，从而求得其和.
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前 n 项和可用错位相减法求解.
如果一个数列{an}的前 n 项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法求解.
号；结论中形如an，an＋1的式子应进行合并.
(1)在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负
(2)在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称
性，即前剩多少项则后剩多少项.
1.(多选题)下列命题正确的是(
5.(2020 年江苏)设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是
公比为q的等比数列.已知数列{an＋bn}的前n项和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是________.
考点一 分组转化法求和
[例 1](2021 年慈利期中)已知{an}是等差数列，{bn}是
等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.
【题后反思】(1)若数列{cn}的通项公式为cn＝an±bn，且{an}，{bn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前 n项和.
其中数列{an}，{bn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{an}的前 n 项和.
(2021年南昌一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1an，求数列{bn}的前2n项和T2n.
解：(1)设等差数列{an}的公差为 d，
由S3＋S4＝S5可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，∴3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由(1)可得bn＝(－1)n－1·(2n－1).∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝(－2)×n＝－2n.
考点二 裂项相消法求和
(1)利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项.
(2)将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等.
考点三 错位相减法求和
[例 3](2020 年全国Ⅰ)设{an}是公比不为1的等比数
列，a1 为 a2，a3 的等差中项.
(1)求{an}的公比；
(2)若 a1＝1，求数列{nan}的前 n 项和.
解：(1)设{an}的公比为q，由题意得2a1＝a2＋a3，即2a1＝a1q＋a1q2.
所以 q2＋q－2＝0，解得 q＝1(舍去)或 q＝－2.故{an}的公比为－2.
(1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法.(2)用错位相减法求和时，应注意：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形.②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式.
已知等差数列{an}满足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，an＋2lg2bn＝－1.(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
⊙并项法求和及倒序相加法求和[例 4](1)(2020 年全国Ⅰ)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝______.解析：an＋2＋(－1)nan＝3n－1，当n为奇数时，an＋2＝an＋3n－1；当n为偶数时，
an＋2＋an＝3n－1.
设数列{an}前n项和为Sn，S16＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a16＝a1＋a3＋a5＋…＋a15＋(a2＋a4)＋…＋(a14＋a16)＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋10)＋(a1＋24)＋(a1＋44)＋(a1＋70)＋(a1＋102)＋(a1＋140)＋(5＋17＋29＋41)＝8a1＋392＋92＝8a1＋484＝540，∴a1＝7.
【反思感悟】一个数列的前 n 项和，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.
【反思感悟】倒序相加法：类似于等差数列的前 n 项和的公式的推导方法，如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的.
【高分训练】1.已知数列{an}的各项均为正数，其前 n 项和 Sn 满足
的前 n 项和，则 T20＝(