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新高考数学一轮复习课件第5章平面向量与复数第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示（含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习课件第5章平面向量与复数第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示（含解析），共44页。PPT课件主要包含了y1＝y2，答案BCD，答案B，答案5，图D24，答案C，图5-2-3，答案D，题后反思，答案47等内容，欢迎下载使用。
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的
3.共线向量及其坐标表示
(1)向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个
实数λ，使得 b＝λa.
(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线.
(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且a＝b，则x1＝x2且
(2)若 a 与 b 不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.
(3)向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.
题组一 走出误区1.(多选题)已知向量 i＝(1,0)，j＝(0,1)，对平面内的任
一向量 a，下列结论中错误的是(
A.存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)B.若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2C.若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O D.若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)
题组二 走进教材2.(教材改编题)已知向量 a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则
B.(5,9)D.(3,9)
2a－b＝(A.(5,7)C.(3,7)答案：A
3.(教材改编题)下列各组向量中，可以作为基底的是
4.(2021 年全国甲)已知向量 a＝(3,1)，b＝(1,0)，c＝
a＋kb.若 a⊥c，则 k＝________.
5.(2020 年全国Ⅰ)设向量 a＝(1，－1)，b＝(m＋1，
2m－4)，若 a⊥b，则 m＝________.
考点一 平面向量基本定理的应用
【题后反思】应用平面向量基本定理的注意事项(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等.
(3)强化共线向量定理的应用.
考点二 平面向量的坐标运算
示，若 c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则 ＝(
(2)向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图 5-2-2 所
解析：以向量 a 和 b 的交点为原点建立如图 5-2-3 所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为 1)，
则 A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，
(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用.(2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题.
【变式训练】1.已知 O 为坐标原点，点 C 是线段 AB 上一点，且
解析：建立如图 D25 所示的平面直角坐标系，则 D(0,0).
不妨设 AB＝1，则 CD＝AD＝2，所以 C(2,0)，A(0,2)，
B(1,2)，E(0,1)，
考点三 平面向量共线的坐标表示
考向 1 利用向量共线求向量或点的坐标
[例 3]已知点 O(0,0)，A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则 AC
与 OB 的交点 P 的坐标为________.
考向 2 利用向量共线求参数
[例 4](1)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).
若 c∥(2a＋b)，则λ＝________.
(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若 a∥b(b≠0)，则 a＝λb.
(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.
2.(考向 2)(2021 年宣城期末)已知向量 a＝(1，－1)，
b＝(2,0)，若向量 ma＋b 与 2a－nb 共线，则 mn＝(
解析：根据题意，a＝(1，－1)，b＝(2,0)，则 ma＋b＝(m＋2，－m)，2a－nb＝(2－2n，－2)，若向量 ma＋b与 2a－nb 共线，则有(－m)(2－2n)＝(－2)(m＋2)，变形可得 mn＝－2.故选 D.答案：D
⊙利用方程的思想求解平面向量问题
(1)易错点：找不到问题的切入口，即想不到利用待定
(2)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.如本题易忽视 M，P，C 共线和 B，P，N 共线这两个几何特征.
【高分训练】1.在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中
2.如图 5-2-5，G 是△OAB 的重心，P，Q 分别是边 OA，
OB 上的动点，且 P，G，Q 三点共线.
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的
3.共线向量及其坐标表示
(1)向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个
实数λ，使得 b＝λa.
(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线.
(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且a＝b，则x1＝x2且
(2)若 a 与 b 不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.
(3)向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.
题组一 走出误区1.(多选题)已知向量 i＝(1,0)，j＝(0,1)，对平面内的任
一向量 a，下列结论中错误的是(
A.存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)B.若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2C.若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O D.若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)
题组二 走进教材2.(教材改编题)已知向量 a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则
B.(5,9)D.(3,9)
2a－b＝(A.(5,7)C.(3,7)答案：A
3.(教材改编题)下列各组向量中，可以作为基底的是
4.(2021 年全国甲)已知向量 a＝(3,1)，b＝(1,0)，c＝
a＋kb.若 a⊥c，则 k＝________.
5.(2020 年全国Ⅰ)设向量 a＝(1，－1)，b＝(m＋1，
2m－4)，若 a⊥b，则 m＝________.
考点一 平面向量基本定理的应用
【题后反思】应用平面向量基本定理的注意事项(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等.
(3)强化共线向量定理的应用.
考点二 平面向量的坐标运算
示，若 c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则 ＝(
(2)向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图 5-2-2 所
解析：以向量 a 和 b 的交点为原点建立如图 5-2-3 所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为 1)，
则 A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，
(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用.(2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题.
【变式训练】1.已知 O 为坐标原点，点 C 是线段 AB 上一点，且
解析：建立如图 D25 所示的平面直角坐标系，则 D(0,0).
不妨设 AB＝1，则 CD＝AD＝2，所以 C(2,0)，A(0,2)，
B(1,2)，E(0,1)，
考点三 平面向量共线的坐标表示
考向 1 利用向量共线求向量或点的坐标
[例 3]已知点 O(0,0)，A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则 AC
与 OB 的交点 P 的坐标为________.
考向 2 利用向量共线求参数
[例 4](1)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).
若 c∥(2a＋b)，则λ＝________.
(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若 a∥b(b≠0)，则 a＝λb.
(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.
2.(考向 2)(2021 年宣城期末)已知向量 a＝(1，－1)，
b＝(2,0)，若向量 ma＋b 与 2a－nb 共线，则 mn＝(
解析：根据题意，a＝(1，－1)，b＝(2,0)，则 ma＋b＝(m＋2，－m)，2a－nb＝(2－2n，－2)，若向量 ma＋b与 2a－nb 共线，则有(－m)(2－2n)＝(－2)(m＋2)，变形可得 mn＝－2.故选 D.答案：D
⊙利用方程的思想求解平面向量问题
(1)易错点：找不到问题的切入口，即想不到利用待定
(2)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.如本题易忽视 M，P，C 共线和 B，P，N 共线这两个几何特征.
【高分训练】1.在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中
2.如图 5-2-5，G 是△OAB 的重心，P，Q 分别是边 OA，
OB 上的动点，且 P，G，Q 三点共线.
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