新高考数学一轮复习课件第5章平面向量与复数第4讲 平面向量的综合应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习课件第5章平面向量与复数第4讲 平面向量的综合应用（含解析），共52页。PPT课件主要包含了答案300，C03，图5-4-2，图D30，答案B，答案C，图5-4-3，答案48，答案－40，①求F3的大小等内容，欢迎下载使用。
1.向量在平面几何中的应用
平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ为实数.
(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b ⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b ⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)求夹角问题，利用夹角公式：
2.平面向量与其他数学知识的交汇
平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.
题组一 走出误区1.判断下列命题是否正确 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求力F1和F2的合力可按照向量加法的平行四边形
答案：(1)√ 　(2)× 　(3)×
B.梯形D.平行四边形
ABCD 为(A.菱形C.矩形答案：D
3.(教材改编题)已知一个物体在大小为 6 N 的力 F 的作用下产生的位移 s 的大小为 100 m，且 F 与 s 的夹角为 60°，则力 F 所做的功 W＝________J.
考点一 向量与平面几何
解析：如图 5-4-2，以 A 为坐标原点，分别以 AB，AC所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则 B(4,0)，
【题后反思】平面几何问题的向量解法
(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.
(2)基向量法：适当选取一组基底，构造向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解.
考点二 向量在解析几何中的应用
【题后反思】向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，推导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用 a⊥b⇔a·b＝0(a，b 为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题常常是比较优越的方法.
A.(8,24)C.[5,21]
B.[8,24]D.(5,21)
考点三 平面向量在物理中的应用
[例 3](1)一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点 A(1,1)移动到点 B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功等于________.
解析：因为 F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，
即三个力的合力所做的功为－40.
②求 F2 与 F3 的夹角.
【题后反思】向量在物理中的应用
(1)求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量几何
化，借助于向量求和的平行四边形法则求解.
(2)用向量方法解决物理问题的步骤
①把物理问题中的相关量用向量表示；
②转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；③结果还原为物理问题.
一条宽为 　 km 的河，水流速度为 2 km/h，在河两岸有两个码头 A，B，已知 AB＝ 　 km，船在水中最大航速为 4 km/h.问怎样安排航行速度可使该船从 A 码头最快到达B 码头？用时多少？
同理 PA ⊥BC，PC⊥AB，所以 P 为△ABC 的垂心.
的基本性质可知 AP 平分∠BAC，所以点 P的
轨迹一定通过△ABC 的内心.
(4)已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，若动点 P
动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的(
【反思感悟】三角形各心的概念介绍
1.若 P 为△ABC 所在平面内一点.
答案：垂心；重心；外心