新高考数学一轮复习课件第6章立体几何第4讲 直线平面平行的判定与性质（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习课件第6章立体几何第4讲 直线平面平行的判定与性质（含解析），共55页。PPT课件主要包含了答案A，答案D，图D40，答案B，题后反思，∵AB，βa∥α⇒a∥β，图D41，图D42，平面GEFH等内容，欢迎下载使用。
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
【名师点睛】平行关系中的三个重要结论
题组一 走出误区1.(多选题)(2021 年涪陵期中)设空间三条互不重合的
直线 a，b，c，则下列结论错误的是(
A.若 a∥b，b 与 c 是异面直线，则 a 与 c 也是异面直线B.若 a⊥b，b 与 c 是异面直线，则 a 与 c 也是异面直线C.若 a⊥b，b⊥c，则 a∥cD.若 a∥b，b∥c，则 a∥c答案：ABC
题组二 走进教材2.(教材改编题)下列说法中，与“直线 a∥平面α”等
A.直线 a 上有无数个点不在平面α内B.直线 a 与平面α内的所有直线平行C.直线 a 与平面α内无数条直线不相交D.直线 a 与平面α内的任意一条直线都不相交答案：D
3.(教材改编题)下列命题中正确的是(
A.若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b的任何平面B.若直线 a 和平面α满足 a∥α，那么 a 与α内的任意一条直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.若直线 a，b 和平面α满足 a∥b，a∥α，bb∥α答案：D
题组三 真题展现4.(2021 年浙江)如图 6-4-1，已知正方体 ABCD-
A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　　)图 6-4-1
A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B.直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D.直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1
考点一 与线、面平行相关命题的判定1.在空间中，a，b，c 是三条不同的直线，α，β是两个
不同的平面，则下列命题中的真命题是(A.若 a⊥c，b⊥c，则 a∥bB.若 a⊂α，b⊂β，α⊥β，则 a⊥bC.若 a∥α，b∥β，α∥β，则 a∥bD.若α∥β，a⊂α，则 a∥β
解析：对于 A，若 a⊥c，b⊥c，则 a 与 b 可能平行、异面、相交，A 是假命题；对于 B，设α∩β＝m，若 a，b均与 m 平行，则 a∥b，B 是假命题；对于 C，a，b 可能平行、异面、相交，C 是假命题；对于 D，若α∥β，a⊂α，则 a 与β没有公共点，则 a∥β，D 是真命题.故选 D.
2.下列四个正方体中，A，B，C 为所在棱的中点，D，E，F 为正方体的顶点，则能得出平面 ABC∥平面 DEF 的
解析：在 B 选项中，如图 D40，连接MN，PN，∵A，B，C 为正方体所在棱的中点，
∴AB∥MN，AC∥PN，
∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF，∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB，AC⊂平面 ABC，DE，EF⊂平面 DEF，∴平面 ABC∥平面 DEF.
(1)判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项进行确定或排除，再逐步判断其余选项.
(2)①结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.②特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.
考点二 直线与平面平行的判定与性质考向 1 直线与平面平行的判定[例 1](1)如图 6-4-2，已知在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC＝BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，点P在线段B1C
上，则 NP 与平面 AMC1 的位置关系是(A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.要依点 P 的位置而定
解析：(1)由题设知B1M∥AN且B1M＝AN，
∴四边形ANB1M是平行四边形，∴B1N∥AM，∴B1N∥平面AMC1.又∵C1M∥CN，∴CN∥平面AMC1.又∵CN∩B1N＝N，∴平面B1NC∥平面AMC1.又∵NP⊂平面B1NC，∴NP∥平面AMC1.
(2)如图 6-4-3，四边形 ABCD 为矩形，ED⊥平面 ABCD，
AF∥ED.求证：BF∥平面 CDE.
证明：∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB∥CD，
平面 CDE，CD⊂平面 CDE，
∴AB∥平面 CDE；
又 AF∥ED，∵AF
平面 CDE，ED⊂平面 CDE，
∴AF∥平面 CDE；∵AF∩AB＝A，AB⊂平面 ABF，AF⊂平面 ABF，∴平面 ABF∥平面 CDE，又 BF⊂平面 ABF，∴BF∥平面 CDE.
考向 2 线面平行性质定理的应用
[例 2]如图 6-4-4，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E为线段 AD 上的任意一点(不包括 A，D 两点)，平面 CEC1∩平面 BB1D＝FG.
证明：FG∥平面 AA1B1B.
【题后反思】证明直线与平面平行的方法
(1)线面平行的定义：一条直线与一个平面无公共点(不
(2)线面平行的判定定理：关键是找到平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边、成比例线段等，出现平行线或过已知直线作一平面找其交线.
(3)面面平行的性质：①两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面，即α∥β，a⊂α⇒a∥β；②两个平面平行，不在两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行，即α∥β，
(1)证明：如图 D41，连接 BD，BD∩AC＝O，连接 EO，
∵底面 ABCD 为直角梯形，且 AB∥CD，∴△ABO ∽△CDO，
2.(考向 2)如图 6-4-6，四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 ，点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面 GEFH⊥平面 ABCD，BC∥平面 GEFH.
(1)证明：GH∥EF；
(2)若 EB＝2，求四边形 GEFH 的面积.
(1)证明：因为 BC∥平面 GEFH，BC⊂平面 PBC，且
平面 PBC∩平面 GEFH＝GH，所以 GH∥BC.
同理可证 EF∥BC，因此 GH∥EF.
(2)解：如图 D42，连接 AC，BD 交于点 O，BD 交 EF
于点 K，连接 OP，GK.
因为 PA ＝PC，O 是 AC 的中点，所以 PO⊥AC，同理可得 PO⊥BD.又 BD∩AC＝O，且 AC，BD 都在底面 ABCD 内，所以 PO⊥底面 ABCD.
又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO
所以 PO∥平面 GEFH.因为平面 PBD∩平面 GEFH＝GK，所以 PO∥GK，所以 GK⊥底面 ABCD，从而 GK⊥EF.所以 GK 是梯形 GEFH的高.
考点三 平面与平面平行的判定与性质
[例 3]如图 6-4-7 所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)GH∥平面 ABC；
(2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
【题后反思】证明面面平行的方法有(1)面面平行的定义.
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个
(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的
如图 6-4-8 所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD是平行四边形，M，N，Q 分别为 BC，PA ，PB 的中点.
(1)求证：平面 MNQ∥平面 PCD；
(1)证明：∵在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，M，N，Q 分别为 BC，PA ，PB 的中点，
∴NQ∥CD，MQ∥PC，
∵NQ∩MQ ＝Q ，CD∩PC ＝C ，且 NQ ，MQ ⊂ 平面
MNQ，CD，PC⊂平面 PCD，
∴平面 MNQ∥平面 PCD.
(2)解：线段 PD 上存在一点 E，使得 MN∥平面 ACE，
如图 D43，取 PD 中点 E，连接 NE，CE，图 D43
[例 4]如图 6-4-9 所示，四边形 EFGH 为空间四边形
ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.
(1)求证：AB∥平面 EFGH，CD∥平面 EFGH；
(2)若 AB＝4，CD＝6，求四边形 EFGH 周长的取值
(1)证明：∵四边形 EFGH 为平行四边形，∴EF∥HG.
∵HG⊂平面 ABD，EF
∴EF∥平面 ABD.又∵EF⊂平面 ABC，平面 ABD∩平面 ABC＝AB，∴EF∥AB，
平面 EFGH，EF⊂平面 EFGH，
∴AB∥平面 EFGH.同理可证，CD∥平面 EFGH.
利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.
1.(2021 年瑶海月考)平面α∥平面β，点 A，C∈α，点 B，D∈β，直线 AB，CD 相交于点 P，已知 AP＝8，BP＝9，CP＝16，则 CD＝________.
解析：∵平面α∥平面β，点 A，C∈α，点 B，D∈β，
直线 AB 与 CD 交于点 P，
∴AB，CD 共面，且 AC∥BD，
②如图 D44(2)，若点 P 在平面α，β之间，
PD＝16＋18＝34，故 CD 的长为 2 或 34.
2.如图 6-4-10 所示，平面α∥平面β，点 A∈α，点 C∈α，点 B∈β，点 D∈β，点 E，F 分别在线段 AB，CD 上，且 AE∶EB＝CF∶FD.(1)求证：EF∥平面β；
(2)若 E，F 分别是 AB，CD 的中点，AC＝4，BD＝6，
且 AC，BD 所成的角为 60°，求 EF 的长.
(1)证明：①当 AB，CD 在同一平面内时，由平面α∥平面β，平面α∩平面 ABDC＝AC，平面β∩平面 ABDC＝BD，知 AC∥BD.∵AE∶EB＝CF∶FD，
∴EF∥BD.又 EF∴EF∥平面β.
②当 AB 与 CD 异面时，如图 D45 所示，设平面 ACD∩
平面β＝DH，且线段 DH＝AC.
∵平面α∥平面β，平面α∩平面 ACDH＝AC，∴AC∥DH，
∴四边形 ACDH 是平行四边形.
在 AH 上取一点 G，使 AG∶GH＝CF∶FD，连接 EG，FG，BH，则 AE∶EB＝CF∶FD＝AG∶GH.∴GF∥HD，EG∥BH.
平面β，BH，HD⊂平面β，
∴EG∥平面β，GF∥平面β，又 EG∩GF＝G，EG，GF⊂平面 EFG，∴平面 EFG∥平面β.又 EF⊂平面 EFG，∴EF∥平面β.
(2)解：如图 D46 所示，连接 AD，取 AD 的中点 M，
∵E，F 分别为 AB，CD 的中点，∴ME∥BD，MF∥AC，