新高考数学一轮复习课件第7章平面解析几何第8讲 直线与圆锥曲线的位置关系（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习课件第7章平面解析几何第8讲 直线与圆锥曲线的位置关系（含解析），共60页。PPT课件主要包含了名师点睛，题组一，走出误区，答案1√，2×3×，题组二，走进教材，答案B，题组三，真题展现等内容，欢迎下载使用。

直线与圆锥曲线的位置关系的判定
(1)代数法：把圆锥曲线方程 C 与直线方程 l 联立消去
y，整理得到关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0.
(2)几何法：在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.
(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为只有直线与双曲线相切.而当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.
(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽视直线与对称轴平行或重合时也与抛物线相交于一点.
(4)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘.”
1.判断下列说法的正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)“直线 l 与椭圆 C 相切”的充要条件是“直线 l 与
椭圆 C 只有一个公共点”.(
(2)“直线 l 与双曲线 C 相切”的充要条件是“直线 l
与双曲线 C 只有一个公共点”.(
(3)“直线 l 与抛物线 C 相切”的充要条件是“直线 l
与抛物线 C 只有一个公共点”.(
2.(教材改编题)过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y2＝4x
仅有一个公共点，这样的直线有(
A.1 条C.3 条答案：C
3.(教材改编题)抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则(　　)A.x3＝x1＋x2B.x1x2＝x1x3＋x2x3C.x1＋x2＋x3＝0D.x1x2＋x2x3＋x3x1＝0
直线和圆锥曲线的位置关系
1.若直线 mx＋ny＝4 与⊙O：x2＋y2＝4 没有交点，则
【题后反思】研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，但对于选择题、填空题，常根据几何条件，利用数形结合的方法求解.
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)若直线 AB：y＝2x＋m 和圆 M 相切，且与椭圆 C 交
于 A，B 两点，求|AB|的值.
解：(1)如图 7-8-2，设△PQF1 的内切圆⊙M 切 PF1，QF1，PQ于点E，F，G，|EF1|＝|FF1|＝x，|QF|＝|QG|＝y
【题后反思】直线与圆锥曲线相交时弦长的求法(1)定义法：过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥
曲线的定义可优化解题.
(2)点距法：将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长.(3)弦长公式法：体现了解析几何中设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系.
(1)求曲线 C 的方程；
(2)直线 PN 与曲线 C 相交于 E，F 两点，与圆 M 相交于另一点 Q，且点 P，E 位于点 N 的同侧，当△PMN 面积最大时，求|PE|＋|FQ|的值.
假设点 P 在 x 轴上方.
为弦中点的直线所在方程为(A.3x＋4y＋7＝0C.3x－4y＋1＝0
)B.2x＋5y－7＝0D.3x＋4y－7＝0
由中点弦确定曲线方程或参数的值
【题后反思】处理中点弦问题的常用方法(1)点差法，即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线
个未知量，这样就直接将中点和直线的斜率联系起来，借用中点公式即可求得斜率.用点差法求直线方程后需验证直线与圆锥曲线是否相交.(2)根与系数的关系，即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.
1.(考向 2)(2021 年石家庄摸底)已知点 E 在 y 轴上，点F 是抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点，直线 EF 与抛物线交于M，N 两点，若点 M 为线段 EF 的中点，且|NF|＝12，则p＝________.
⊙数学运算在研究位置关系中的应用
数学运算是得到数学结果的重要手段.在该部分主要表现为理解运算对象——直线方程和圆锥曲线方程构成的方程组的运算，通过探究运算思路、选择运算过程，得到与位置关系相关的结论.
【题后反思】该题考查了直线和圆锥曲线中的中点弦问题以及直线斜率的求解，还考查了数学运算核心素养.根据题意——中点的提示，可选用点差法利用中点坐标表示弦所在直线的斜率，从而起到简化计算流程的效果.由此可见，数学运算也要根据具体的要求和情景选择适宜的运算方法，避免烦琐的计算过程，提高自己的数学素养.