人教B版 (2019)必修 第二册4.5 增长速度的比较巩固练习

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.5 增长速度的比较巩固练习，共4页。

1．我们常用函数y＝f(x)的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy等于( )
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1，1＋Δx)上的平均变化率 eq \f(Δy,Δx) 等于( )
A．4 B．4＋2Δx
C．4＋2(Δx)2 D．4x
3．在对数函数y＝lg2x的图象上，从x＝2到x＝4的平均变化率是多少？此变化率的几何意义是________________________________________．
4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝ eq \f(1,x) 中，平均变化率最大的是________．
5．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝lg2x，若这两个函数在区间[1，4]上的平均变化率分别为k1，k2，则k1________k2(填“>”“1时，甲走在最前面
B．当0k2>k1>k4.
5．答案：>
解析：k1＝ eq \f(Δf,Δx) ＝ eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1) ＝ eq \f(3x1（3x2－x1－1）,x2－x1) ，所以函数f(x)＝3x在区间[1，4]上的平均变化率为 eq \f(31（34－1－1）,4－1) ＝26，k2＝ eq \f(Δg,Δx) ＝ eq \f(g（x2）－g（x1）,x2－x1) ＝ eq \f(lg2x2－lg2x1,x2－x1) ，所以函数g(x)＝lg2x在区间[1，4]上的平均变化率为 eq \f(lg24－lg21,4－1) ＝ eq \f(2－0,3) ＝ eq \f(2,3) ，故k1>k2.
6．解析： eq \f(Δf1,Δx) ＝ eq \f(24－22,2) ＝6， eq \f(Δf2,Δx) ＝ eq \f(42－22,2) ＝6， eq \f(Δf3,Δx) ＝ eq \f(34－32,2) ＝36， eq \f(Δf4,Δx) ＝ eq \f(43－23,2) ＝28，所以在区间[2，4]上的平均变化率由大到小依次为 eq \f(Δf3,Δx) > eq \f(Δf4,Δx) > eq \f(Δf2,Δx) ＝ eq \f(Δf1,Δx) .
7．答案：C
解析：观察函数f(x)＝lg eq \f(1,2) x，g(x)＝( eq \f(1,2) )x与h(x)＝x－ eq \f(1,2) 在区间(0，＋∞)上的大致图象如图，可知：函数f(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢，在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢；
同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0，1)上递减较快，但递减速度变慢，在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，故选C.
8．答案：A
解析：k1＝ eq \f(1,2) －1＝－ eq \f(1,2) ，k2＝ eq \f(1,3) － eq \f(1,2) ＝－ eq \f(1,6) ，k3＝ eq \f(1,4) － eq \f(1,3) ＝－ eq \f(1,12) ，∴k1h(x).
11．答案：BCD
解析：四个函数的大致图象如图所示，根据图象易知，B，C，D正确．
12．答案：BC
解析：在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为 eq \(v,\s\up6(－)) ＝ eq \f(s0,t0) ，故A错误，B正确；在t0到t1范围内，甲的平均速度为 eq \f(s2－s0,t1－t0) ，乙的平均速度为 eq \f(s1－s0,t1－t0) ，因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以 eq \f(s2－s0,t1－t0) > eq \f(s1－s0,t1－t0) ，故C正确，D错误．
13．解析：山路从A到B高度的平均变化率为hAB＝ eq \f(10－0,50－0) ＝ eq \f(1,5) ，山路从B到C高度的平均变化率为hBC＝ eq \f(15－10,70－50) ＝ eq \f(1,4) ，∴hBC>hAB，∴山路从B到C比从A到B要陡峭得多．
14．答案：y2 y4
解析：以爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2随着x的增大而迅速增加，y4随着x的增大而增大，但变化缓慢，画出它们的图象可知变量y2关于x呈指数型函数变化，y4关于x呈对数型函数变化．
x
1
5
10
15
20
25
30
y1
2
26
101
226
401
626
901
y2
2
32
1 024
32 768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907