人教B版高中数学必修第二册-第1章-实数指数幂及其运算-专项训练【含解析】

这是一份人教B版高中数学必修第二册-第1章-实数指数幂及其运算-专项训练【含解析】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．1681-34＝( )
A． eq \f(64,27) B． eq \f(8,27)
C． eq \f(27,64) D． eq \f(27,8)
2．若a14 (a－2)0有意义，则a的取值范围是( )
A．a≥0 B．a＝2
C．a≠2 D．a≥0且a≠2
3．化简 eq \f(\r(－x3),x) 的结果是( )
A．－ eq \r(－x) B． eq \r(x)
C．－ eq \r(x) D． eq \r(－x)
4．下列各式中成立的是( )
A．( eq \f(n,m) )7＝n7m eq \s\up6(\f(1,7))
B． eq \r(12,（－3）4) ＝ eq \r(3,－3)
C． eq \r(x3＋y3) ＝(x＋y) eq \s\up6(\f(3,2))
D． eq \r(（3－π）2) ＝π－3
二、填空题
5．若 eq \r(x2＋2x＋1) ＋ eq \r(y2＋6y＋9) ＝0，则(x2019)y＝________.
6．计算：( eq \r(2\r(2)) ) eq \s\up6(\f(4,3)) －4×( eq \f(16,49) )－ eq \f(1,2) －(－2 020)0＝________．
7．化简：( eq \r(a3) )－ eq \f(2,3) ·( eq \r(b7) ) eq \s\up6(\f(2,3)) ÷ eq \r(3,b4) ＝________．
三、解答题
8．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)：
(1)a2 eq \r(a) ； (2) eq \r(3,a2) · eq \r(a3) ；
(3)( eq \r(3,a) )2· eq \r(ab3) ； (4) eq \f(a2,\r(6,a5)) .
9.计算下列各式：
(1)0.064－ eq \s\up6(\f(1,3)) －(－ eq \f(5,7) )0＋[(－2)3]－ eq \s\up6(\f(4,3)) ＋16－0.75；
(2)( eq \f(9,4) ) eq \s\up6(\f(1,2)) －(－9.6)0－(－ eq \f(27,8) )－ eq \f(2,3) ＋(－1.5)－2；
(3)(－3 eq \f(3,8) )－ eq \s\up6(\f(2,3)) ＋0.002－ eq \s\up6(\f(1,2)) －10( eq \r(5) －2)－1＋( eq \r(5) － eq \r(2) )0.
[尖子生题库]
10．已知a eq \s\up6(\f(1,2)) ＋a－ eq \f(1,2) ＝ eq \r(5) ，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.
参考答案
1．解析：因为( eq \f(16,81) ) eq \s\up12(－\f(3,4))＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（\f(2,3)）4)) eq \s\up12(－\f(3,4))＝( eq \f(2,3) )－3＝ eq \f(1,（\f(2,3)）3) ＝ eq \f(27,8) .
答案：D
2．解析：要使原式有意义，只需 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥0,a－2≠0)) ，
∴a≥0且a≠2.
答案：D
3．解析：依题意知x<0，所以 eq \f(\r(－x3),x) ＝－ eq \r(\f(－x3,x2)) ＝－ eq \r(－x) .
答案：A
4．解析：对于A，( eq \f(n,m) )7＝n7m－7，故A错误；对于B， eq \r(12,（－3）4) ＝ eq \r(12,34) ＝ eq \r(3,3) ，故B错误；对于C，显然不成立，故C错误；对于D， eq \r(（3－π）2) ＝|3－π|＝π－3，故D正确．
答案：D
5．解析：∵ eq \r(x2＋2x＋1) ＋ eq \r(y2＋6y＋9) ＝0，
∴ eq \r(（x＋1）2) ＋ eq \r(（y＋3）2) ＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，
∴x＝－1，y＝－3.
∴(x2019)y＝[(－1)2019]－3＝(－1)－3＝－1.
答案：－1
6．解析：( eq \r(2\r(2)) ) eq \s\up6(\f(4,3)) －4×( eq \f(16,49) )－ eq \f(1,2) －(－2020)0＝(2 eq \s\up6(\f(3,4)) ) eq \s\up6(\f(4,3)) －4×( eq \f(4,7) )2×(－ eq \f(1,2) )－1＝2－4×( eq \f(4,7) )－1－1＝2－4× eq \f(7,4) －1＝－6.
答案：－6
7．解析：原式＝(a eq \s\up6(\f(3,2)) )－ eq \f(2,3) ·(b eq \s\up6(\f(7,2)) ) eq \s\up6(\f(2,3)) ÷b eq \s\up6(\f(4,3)) ＝a－1·b eq \f(7,3) － eq \f(4,3) ＝ eq \f(b,a) .
答案： eq \f(b,a)
8．解析：(1)原式＝a2a eq \f(1,2) ＝a2＋ eq \f(1,2) ＝a eq \f(5,2) .
(2)原式＝a eq \s\up6(\f(2,3)) ·a eq \s\up6(\f(3,2)) ＝a eq \f(2,3) ＋ eq \f(3,2) ＝a eq \s\up6(\f(13,6)) .
(3)原式＝(a eq \s\up6(\f(1,3)) )2·(ab3) eq \s\up6(\f(1,2)) ＝a eq \s\up6(\f(2,3)) ·a eq \s\up6(\f(1,2)) b eq \s\up6(\f(3,2)) ＝a eq \f(2,3) ＋ eq \f(1,2) b eq \f(3,2) ＝a eq \s\up6(\f(7,6)) b eq \f(3,2) .
(4)原式＝a2·a－ eq \f(5,6) ＝a2－ eq \f(5,6) ＝a eq \f(7,6) .
9．解析：(1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝ eq \f(5,2) －1＋ eq \f(1,16) ＋ eq \f(1,8) ＝ eq \f(27,16) .
(2)原式＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（\f(3,2)）2)) eq \s\up6(\f(1,2)) －1－ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（－\f(3,2)）3)) eq \s\up12(－\f(2,3)) ＋(－ eq \f(3,2) )－2＝ eq \f(3,2) －1－(－ eq \f(3,2) )－2＋(－ eq \f(2,3) )2＝ eq \f(1,2) .
(3)原式＝(－1)－ eq \f(2,3) ·(3 eq \f(3,8) )－ eq \f(2,3) ＋( eq \f(1,500) )－ eq \f(1,2) － eq \f(10,\r(5)－2) ＋1＝( eq \f(27,8) )－ eq \f(2,3) ＋500 eq \s\up6(\f(1,2)) －10( eq \r(5) ＋2)＋1
＝ eq \f(4,9) ＋10 eq \r(5) －10 eq \r(5) －20＋1＝－ eq \f(167,9) .
10．解析：(1)将a eq \s\up6(\f(1,2)) ＋a－ eq \f(1,2) ＝ eq \r(5) 两边平方，
得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，
得a2＋a－2＋2＝9，
则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2
＝(a2＋a－2)2－4
＝72－4
＝45，
所以y＝±3 eq \r(5) ，
即a2－a－2＝±3 eq \r(5) .