高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数习题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若a< eq \f(1,2) ，则化简 eq \r(4,（2a－1）2) 的结果是( )
A. eq \r(2a－1) B．－ eq \r(2a－1) C． eq \r(1－2a) D．－ eq \r(1－2a)
2．函数 y＝ eq \r(lg\f(1,2)x－3) 的定义域为( )
A.(－∞， eq \f(1,8) ] B．[ eq \f(1,8) ，＋∞) C．(0， eq \f(1,8) ] D．(0，8]
3．三个数e－ eq \r(2) ，lg0.23，ln π的大小关系为( )
＜e－ eq \r(2) ＜ln π B．e－ eq \r(2) ＜ln π＜lg0.23
C.e－ eq \r(2) ＜lg0.23＜ln π D．lg0.23＜ln π＜e－ eq \r(2)
4．已知函数f(x)＝ eq \f(6,x) －lg2x，在下列区间中包含f(x)零点的区间是( )
A.(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5)
5．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集是( )
A.{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
6．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（\f(1,2)）x－1（x≤0），,lg2（x2＋x）（x>0），)) 若f(a)＝1，则a的值为( )
A.－1 B．1 C．－1或1 D．－1或1或－2
7．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )
A.(0，1)∪(1，＋∞) B．(0，1) C．(1，＋∞) D．(0， eq \f(1,2) )
8．函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x2－8ax＋3（x0，a≠1)，则使函数y在区间[－1，1]上的最大值是14的a的值为( )
A. eq \f(1,3) B．4 C．3 D．2
12．已知函数f(x)＝ eq \f(πx－π－x,2) ，g(x)＝ eq \f(πx＋π－x,2) ，则f(x)，g(x)满足( )
A.f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x) B．f(－2)＜f(3)
C.f(x)－g(x)＝π－x D．f(2x)＝2f(x)g(x)
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．函数y＝lga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝________．
14．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是________．
15．对于下列结论：
①函数y＝ax＋2(x∈R)的图象可以由函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象平移得到；
②函数y＝2x与函数y＝lg2x的图象关于y轴对称；
③方程lg5(2x＋1)＝lg5(x2－2)的解集为{－1，3}；
④函数y＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数．
其中正确的结论是________．(把你认为正确的序号都填上)
16．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2＋x，x≤1，,lg\f(1,3)x，x>1，)) 则f(f(3))＝________；若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(10分)已知函数f(x)＝lga(x＋3)－lga(3－x)，a>0且a≠1.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性．
18．(12分)已知函数y＝lg4(2x＋3－x2)，
(1)求函数的定义域；
(2)求y的最大值，并求取得最大值时的x值．
19．(12分)设函数f(x)＝k·2x－2－x是定义在R上的奇函数．
(1)求k的值；
(2)若不等式f(x)>a·2x－1有解，求实数a的取值范围；
(3)设g(x)＝4x＋4－x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．
20．(12分)已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求不等式lga(3x＋1)＜lga(7－5x)；
(2)若函数y＝lga(2x－1)在区间[3，6]上有最小值为－2，求实数a的值．
21．(12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的关系．
(1)写出y关于t的函数关系式y＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．
①求服药一次后治疗疾病有效的时间；
②当t＝5时，第二次服药，问t∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(5，5\f(1,16))) 时，药效是否连续？
\22．(12分)已知指数函数y＝g(x)满足g(2)＝4，定义域为R的函数f(x)＝ eq \f(－g（x）＋n,2g（x）＋m) 是奇函数．
(1)确定y＝g(x)的解析式；
(2)求m，n的值；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0)) ，解得00，f(2)＝3－lg22＝2>0，f(3)＝2－lg23>0，f(4)＝ eq \f(3,2) －lg24＝－ eq \f(1,2) 0.))
∴a＝－1或a＝1.
7．答案：D
解析：设f(x)＝|ax－1|，关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，转化为函数f(x)＝|ax－1|与函数y＝2a有两个交点，
当a>1时，在同一直角坐标系内，函数f(x)＝|ax－1|与函数y＝2a的图象如图所示：
显然函数f(x)＝|ax－1|与函数y＝2a的图象只有一个交点，不符合题意；
当0