高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理课后作业题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理课后作业题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )
A． eq \r(3) ＋1 B．2 eq \r(3) ＋1
C．2 eq \r(6) D．2＋2 eq \r(3)
2．在△ABC中，若a＝2，b＝2 eq \r(3) ，A＝30°，则B＝( )
A．60° B．60°或120°
C．30° D．30°或150°
3．在平面直角坐标系中，大小为 eq \f(4π,3) 的角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为(0，3)，则△OPQ的面积为( )
A． eq \f(9,2) B． eq \f(9,4)
C． eq \f(3\r(3),4) D．2
4．(多选)在△ABC中，下列说法正确的有( )
A．若A>B，则sin A>sin B
B．若A>B，则cs AB，则sin 2A>sin 2B
D．若A>B，则cs 2Ab，则△ABC的形状一定是____________．
6．设△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝ eq \r(3) ，sin B＝ eq \f(1,2) ，C＝ eq \f(π,6) ，则b＝________．
7．在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b，且A＝60°，b＝2，a＝x，若解此三角形有两解，则x的取值范围是________．
三、解答题
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2 eq \r(7) ，c＝3，B＝2C, 求cs 2C的值．
9.在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，试判断△ABC的形状．
[尖子生题库]
10．在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 eq \f(2a－c,b) ＝ eq \f(cs C,cs B) .
(1)求角B的大小；
(2)求 eq \r(3) cs2 eq \f(C,2) －sin eq \f(A,2) cs eq \f(A,2) 的取值范围．
参考答案

1．解析：由已知及正弦定理，得 eq \f(4,sin 45°) ＝ eq \f(b,sin 60°) ，
∴b＝ eq \f(4sin 60°,sin 45°) ＝ eq \f(4×\f(\r(3),2),\f(\r(2),2)) ＝2 eq \r(6) .
答案：C
2．解析：由 eq \f(a,sin A) ＝ eq \f(b,sin B) ，得sin B＝ eq \f(b sin A,a) ＝ eq \f(2\r(3)sin 30°,2) ＝ eq \f(\r(3),2) .因为b＞a，所以∠B＞∠A，所以∠B＝60°或∠B＝120°.
答案：B
3．解析：由题意知，OP＝OQ＝3，∠POQ＝ eq \f(4π,3) － eq \f(π,2) ＝ eq \f(5π,6) ，
所以S△POQ＝ eq \f(1,2) OP×OQ sin ∠POQ＝ eq \f(1,2) ×3×3sin eq \f(5π,6) ＝ eq \f(9,4) .
答案：B
4．解析：对于A选项，若A>B，则a>b，由正弦定理可得sin A>sin B，A对；对于B选项，因为0