人教B版高中数学必修第一册第3章 函数 章末质量检测试卷(含解析)

这是一份人教B版高中数学必修第一册第3章 函数 章末质量检测试卷(含解析)，共8页。

人教B版高中数学必修第一册第3章 函数 章末质量检测试卷(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)A．y＝ eq \r(x2－2x＋1)  B．y＝ eq \f(x＋2,x＋1) (x∈(0，＋∞))C．y＝ eq \f(1,x2＋2x＋1) (x∈N) D．y＝ eq \f(1,|x＋1|) 3．函数f(x)＝ eq \r(1＋x) － eq \f(2,x) 的定义域是(　　)A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R4．设f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3，x>10，,f（f（x＋5）），x≤10，)) 则f(5)的值是(　　)A．24　　　　　　　　　　B．21 C．18　　　　　　　　　　D．165．下列各组函数相等的是(　　)A．f(x)＝ eq \r(x2) ，g(x)＝( eq \r(x) )2 B．f(x)＝1，g(x)＝x0C．f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，)) g(t)＝|t| D．f(x)＝x＋1，g(x)＝ eq \f(x2－1,x－1) 6．设f(x)＝ eq \f(x2－1,x2＋1) ，则 eq \f(f（2）,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))) 等于(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．－1 C． eq \f(3,5) 　　　　　　　　　　D．－ eq \f(3,5) 7．若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(1)1，,x2＋1，－1≤x≤1，,2x＋3，x<－1.)) (1)求f(f(f(－2)))的值；(2)若f(a)＝ eq \f(3,2) ，求a.20．(12分)已知f(x)＝ eq \f(1,x－1) ，(1)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．(2)求f(x)在[2，6]上的最大值和最小值．21．(12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x(吨).(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．22．(12分)已知a是实数，函数f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．参考答案与解析1．解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．答案：D2．解析：在选项A中y可等于零，选项B中y＝1＋ eq \f(1,x＋1) ＞1，选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项D中|x＋1|>0，即y>0.答案：D3．解析：要使函数有意义，x的取值需满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1( 1＋x≥0，,x≠0，)) 解得x≥－1，且x≠0，则函数的定义域是[－1，0)∪(0，＋∞).答案：C4．解析：f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.答案：A5．解析：选项A，B，D中两函数定义域不同，只有C项符合．答案：C6．解析：f(2)＝ eq \f(22－1,22＋1) ＝ eq \f(4－1,4＋1) ＝ eq \f(3,5) .f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) ＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)－1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)＋1) ＝ eq \f(\f(1,4)－1,\f(1,4)＋1) ＝－ eq \f(3,5) .∴ eq \f(f（2）,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))) ＝－1.答案：B7．解析：函数单调性的定义突出了x1，x2的任意性，仅凭区间内有限个函数值的关系，不能作为判断函数单调性的依据，A，B，C错误，D正确．答案：D8．解析：由f(x)在区间[－1，1]上是增函数，且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) ·f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) <0，知f(x)在区间[－ eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) ]上有唯一的零点，∴方程f(x)＝0在区间[－1，1]内有唯一的实数根．答案：C9．解析：当α＝－1时，函数y＝x－1的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，A不符合题意；当α＝ eq \f(1,2) 时，函数y＝x eq \s\up6(\f(1,2)) 的定义域为[0，＋∞)，B不符合题意；当α＝1时，函数y＝x的定义域为R且为奇函数，C符合题意；当α＝3时，函数y＝x3的定义域为R且为奇函数，D符合题意．故选CD.答案：CD10．解析：由f(x)与f(x＋1)的值域相同知，A错误；设f(x)＝0，且x∈D，D是关于原点对称的区间，则f(x)既是奇函数又是偶函数，由于D有无数个，故f(x)有无数个，B正确；由A∪B＝B得，A⊆B，从而A∩B＝A，C正确；由－2≤x＋1≤2得－3≤x≤1，D正确．故选BCD.答案：BCD11．解析：若f(x)为奇函数，令F(x)＝|f(x)|，则F(－x)＝|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|＝F(x)，故A正确；若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，令F(x)＝－f(－x)，则F(－x)＝－f(x)＝－f(－x)＝F(x)，所以y＝－f(－x)为偶函数，所以B不正确；若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，令F(x)＝f(g(x))，则F(－x)＝f(g(－x))＝f(g(x))＝F(x)，所以y＝f(g(x))为偶函数，C不正确；若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，令F(x)＝f(x)＋g(x)，则F(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)为非奇非偶函数，D正确．故选BC.答案：BC12．解析：因为二次函数f(x)＝x2－(4a－1)x＋2的图像开口向上，对称轴的方程为x＝ eq \f(4a－1,2) ，又因为函数f(x)在区间[－1，2]上不是单调函数，所以－1< eq \f(4a－1,2) <2，解得－ eq \f(1,4) 1时，f(a)＝1＋ eq \f(1,a) ＝ eq \f(3,2) ，∴a＝2>1；当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝ eq \f(3,2) ，∴a＝± eq \f(\r(2),2) ∈[－1，1]；当a<－1时，f(a)＝2a＋3＝ eq \f(3,2) ，∴a＝－ eq \f(3,4) >－1(舍去).综上，a＝2或a＝± eq \f(\r(2),2) .20．解析：(1)函数f(x)在(1，＋∞)上是减函数．证明：任取x2>x1>1，则f(x1)－f(x2)＝ eq \f(1,x1－1) － eq \f(1,x2－1) ＝ eq \f(x2－x1,（x1－1）（x2－1）) ，因为x1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).所以f(x)在(1，＋∞)上是减函数．(2)由(1)可知f(x)在(1，＋∞)上是减函数，所以f(x)在[2，6]上是减函数，所以f(x)max＝f(2)＝1，f(x)min＝f(6)＝ eq \f(1,5) ，即f(x)min＝ eq \f(1,5) ，f(x)max＝1.21．解析：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，此时乙的用水量也不超过4吨，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x>4，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8；当乙的用水量超过4吨时，即3x>4，显然甲的用水量也超过4吨，y＝(4＋4)×1.8＋(3x－4＋5x－4)×3＝24x－9.6.所以y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(14.4x，　　　　　0≤x≤\f(4,5)，,20.4x－4.8，　　\f(4,5)\f(4,3)．)) (2)由于y＝f(x)在各段区间上均为单调递增，当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,5))) 时，y≤f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5))) <26.4；当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(4,3))) 时，y≤f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3))) <26.4；当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)) 时，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5.所以甲户用水量为5x＝7.5，付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元).答：甲户用水量7.5吨，付费17.70元；乙户用水量4.5吨，付费8.70元．22.解析：函数f(x)＝2|x－1|＋x－a有且仅有两个零点，即函数y＝2|x－1|＋x的图象与y＝a的图象有且仅有两个交点．分别作出函数y＝2|x－1|＋x＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2，x≥1,－x＋2，x＜1)) 与y＝a的图像，如图所示．由图易知，当a>1时，两函数的图像有两个不同的交点，故实数a的取值范围是(1，＋∞).高峰时间段用电价格表高峰月用电量/千瓦时高峰电价/(元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量/千瓦时低谷电价/(元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388