初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数课堂教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数课堂教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，都存在类似的曲线，自变量，什么是函数，都是函数，因变量可以是任何字母，只有一个字母等内容，欢迎下载使用。
1.了解二次函数的概念和一般形式.2.会利用二次函数的概念解决问题3.会列二次函数表达式解决实际问题.
观察下面图片，你们有什么发现？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个_______的值，y 都有________确定的值与其对应，那么我们就说 x是________，y 是 x 的________.
回顾下列概念对比回答思考问题
2.一元二次方程的一般形式是什么？
ax2+bx+c=0 (a≠0).
问题1 正方体的六个面是全等的正方形 (如图)，设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则棱长x与表面积 y之间的关系该怎么表示？ y = 6x2.
y = 6x2这个等式是一个函数吗？为什么？
是，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
问题2n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
这个关系式是一个函数吗？为什么？
每队要比(n - 1)场，两个不同的队伍之间只需要比一次，所以得÷2
问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
解：两年后的产量 y = 20(1＋x)2， 即 y = 20x2＋40x＋20.
20x2＋40x＋20
①自变量的最高次数是2②都是整式
自变量可以有一次项也可以没有一次项
自变量的取值范围由题目要求来决定
1.都是函数；2.函数解析式是整式；3.自变量的最高次数是2；
一般地，形如 y=ax²+bx+c ( a，b，c是常数，a≠ 0 ) 的函数叫做二次函数. 其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
例1 下列函数中,哪些是二次函数？为什么？若是二次函数，请指出二次项系数，一次项系数和常数项.
① y=ax2+bx+c ② y=3-2x² ③y=x2 ④ ⑤ ⑥y=x²+x³+25 ⑦ y=(x+3)²-x²
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，x的最高次数是3.
不是、化简以后是一次函数
二次项系数：-2一次项系数：0常数项：3
二次项系数：1一次项系数：0常数项：0
二次项系数：-1一次项系数：-2常数项：0
不是，等式右边是分式.
结论：在判断二次函数时，必须满足：1.自变量的最高次数是2； 2.二次项系数a≠0；
b=0时，二次函数为y=ax²+c (a≠ 0 )
b=0，c=0时，二次函数为y=ax²(a≠ 0 )
c=0时，二次函数为y=ax²+bx (a≠ 0 )
自变量系数和常数项都不为0时，二次函数为y=ax²+bx +c(a≠ 0 )
例2 当m 取何值时，函数y=（m2+m）xm2-2m-1+（m-5）x+m2是关于x 的二次函数？并求出二次函数的解析式.
满足二次函数的条件是什么？1.x的最高次数是2；2.二次项系数不为0.
解：由题意，得①m²-2m-3=0 ,(m-3)(m+1)=0, m = 3或-1②m(m+1) ≠ 0，m ≠ 0 或m ≠ -1 ∴ m = 3. ∴当 m = 3 时，该函数是二次函数， 解析式为：y = (32+3)x32-2×3-1+(3-5)x+32， 即y = 12x2-2x+9.
例3 如图，用长为 45 m 的篱笆，一面利用墙 ( 墙的最大可用长度是 20 m )，围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x ( 单位：m )，面积是 S ( 单位：m2 )．(1) 求 S 与 x 的函数关系式及x的取值范围；
0＜45 - 3x≤20-45＜- 3x ≤ -25 ≤ x ＜ 15
BC 是(45 - 3x)cm
S =AB · BC
解：(2) 当 AB= 5 时，-3x2+45x =-3×25+45×5=150，答：围成的面积是 150m².
(2) 当AB的长为5m时，围成的面积是多少？
(3) 当AB 的长为多少米时，围成的面积为 162 m2？
1. 下列函数中,哪些是二次函数？
2.下列函数关系中，是二次函数的为（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系
4.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
解：y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，即 y=x2+50x+600.
长 为(20 + x)cm，宽为(30 + x)cm
5. 某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件. 为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价 1 元，每星期可多卖 30 件. 已知该款童装每件的成本价为 40 元，设该款童装每件的售价为 x 元，每星期的销售量为 y 件.(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2) 设每星期的销售利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式.
解：y=300+30 ( 60-x ) =-30x+2100 ( 40 ≤ x ≤ 60 ).
解：W= ( x-40 ) ( -30x+2 100 ) =-30x2+3300x-84000.
一般地，形如 y=ax²+bx+c ( a，b，c是常数，a≠ 0 ) 的函数叫做二次函数. 其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.(自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0)
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a ≠0，）
y=ax2 (a ≠0)；y=ax2+bx(a ≠0)；y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).