九年级上册22.1.1 二次函数课文配套ppt课件

这是一份九年级上册22.1.1 二次函数课文配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了y6x2，1+x2，原产量是20，y是x的函数，自变量的最高次项，最高项系数，函数解析式，等式两边是否是整式，二次项系数，自变量等内容，欢迎下载使用。
22.1.1 二次函数
第二十二章 二次函数
迪拜音乐喷泉是世界上最大的喷泉，也是最壮观的喷泉．观察视频中的喷泉有时会形成一条条曲线．这些曲线能否用函数关系式表示？
1.下列函数中哪些是一次函数？为什么？(x 是自变量)
(4) y = kx + 1； (5) y2 = x； (6) y = 2x + 1.
不是，等式右边是分式.
不是，x 最高次数是二次.
不一定是，缺少 k ≠ 0 的条件.
不是，函数是每个唯一的 x 都有唯一对应的 y 值.
y = kx + b ( k≠0 )
知识点1： 二次函数的相关概念
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 .
问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
这个关系式是函数关系式吗？
对于 n 的每一个确定的值，m 都有一个唯一确定的值与其对应值，即 m 是 n 的函数.
问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？
20(1 + x)
答：y = 20x2 + 40x + 20.
同学们，以小组的形式讨论，并由每组代表总结.
问题 1~3 中函数关系式有什么共同点?
y = 20x2 + 40x + 20
温馨提示：类比一次函数 y = kx + b (k≠0)的特征.
①自变量的最高次项的次数：1
②最高次项系数：k，且 k≠0
③两个未知数，且等式两边是整式
那么这类函数我们怎么定义？
一般地，形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数.
解析式 y = ax² + bx + c
同学们，可以自己举出具体的二次函数吗？
例1 下列函数中哪些是二次函数? 为什么? (x 是自变量)①y = (x + 3)² − x²； ② y = 3 − 2x²； ③ y = x2 + 3x；④ ； ⑤ y = x² + x³ + 25； ⑥ y = ax2 + bx + c.
不一定是，缺少 a ≠ 0 的条件.
不是，x 的最高次数是 3.
(1) 将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是因变量的形式；(2) a，b，c 为常数，且 a≠0；(3) 等号左边是因变量 y，右边是关于自变量 x 的整式；(4) 等式的右边自变量的最高次数为 2.
判断一个函数是否为二次函数的步骤：
1. (武汉)下列函数中，是二次函数的是( )
A. y = 8x2 + 1
B. y = 8x + 1
y = ax² + bx + c (a≠0)
y = 3 − 2x²
y = ax² + c (a≠0)
y = ax² (a≠0)
y = ax² + bx (a≠0)
y = (x − 1)2 − 1
b = 0，c = 0
例2 若函数 是二次函数， 求 m 的值.
本题易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，从而得出 m = -1 的错误答案.
2. (西湖区月考) 已知 ( m 为常数)，根据下列条件求 m 的值：(1) y 是 x 的一次函数； (2) y 是 x 的二次函数；
(2) y 是 x 的二次函数，只须 m2 - m≠0. ∴ m≠1 且 m≠0.
知识点2： 根据实际问题列二次函数关系式
例3 如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙 (墙的长度不限) 的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，求菜园的面积 y (单位：平方米) 与 x (单位：米) 的函数关系式.
矩形面积( y ) = 长×宽
实际问题注意取值范围：
1. 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次 (最低档次) 的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件. 若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数，且 1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式.
∴ y＝[6＋2(x－1)][95−5(x－1)].
解：由题意得，第 x 档次，提高了 (x－1) 档，利润增加了2(x－1) 元，产量减少了 5(x－1) 件．
即 y＝－10x2＋180x＋400 (其中 x 是正整数，且1≤x≤10).
y = ax² + bx + c(a≠0)
形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，______) 的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_______________、_____________和__________
y = ax2；y = ax2 + bx；y = ax2 + c (a≠0，a，b，c 是常数)
1. 下列函数是二次函数的是( )A．y＝2x＋1 B．C．y＝3x2＋1 D．
2. 把 y = (2 - 3x)(6 + x) 变成 y = ax² + bx + c 的形式， 二次项为_____，一次项系数为_____，常数项 为 .
3. 已知二次函数 .
(1) 求 k 的值；(2) 当 x = 0.5 时，y 的值是多少？
将 x = 0.5 代入函数关系式 y = x² + 2x - 1，得 y = (0.5)² + 2×0.5 - 1 = 0.25.
(2) 由 (1) 得，y = x² + 2x - 1.