数学九年级上册22.1.1 二次函数图片ppt课件

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数图片ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了二次函数，最小值，最大值，最值问题，几何面积最大问题，利润最大问题，求最大值，60+1，60-1，20+1等内容，欢迎下载使用。
思考1 二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值由什么决定？
二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值由 a 的符号、对称轴的位置及自变量的取值范围决定.
知识点1：利用二次函数解决商品利润最大问题
面积 S = ax2 + bx + c
利润 y = ax2 + bx + c
利润 = 收入 - 成本
总收入 = 销售单价×销量
总成本 = 进货单价×销量
总利润 = 销售单价×销量 - 进货单价×销量 = (销售单价 - 进货单价)×销量 = 单利润×销量
总利润 = (销售单价 - 进货单价)×销量 = 单利润×销量
例1 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每件每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
①设每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润 y 元，填空：
(20 + x)(300 - 10x)
所得利润 y = (20 + x)(300 - 10x)
= -10x2 + 100x + 6000.
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故 300 - 10x≥0，且 x≥0，故自变量的取值范围是 0≤x≤30.
③每件涨价多少元时，利润最大？最大利润是多少？
y =-10x2 + 100x + 6000 = -10(x - 5)2 + 6250 (0≤x≤30).
当 x = 5，即每件涨价 5 元 (销售单价为 65 元) 时，有 y最大值 = 6250.
∴当销售单价为 65 元时，该店在一个月内能获得最 大利润 6250 元.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
解：设每件降价 x 元，每星期售出商品的利润 y 元，则单件利润为 20 − x 元，每星期可卖出 300 + 20x 元.
(300 + 20x)
(20 − x)(300 + 20x)
所得利润 y = (20 − x)(300 + 20x)
= −20x2 + 100x + 6000.
想一想，每一步应该怎么做？
① 设未知数，用含未知数的代数式表示相关量
② 根据题意，求出自变量的取值范围
∵ 20 − x≥0，且 x≥0，∴ 0≤x≤20.
③ 将二次函数解析式化为顶点式
y = −20x2 + 100x + 6000
或求出顶点横坐标(对称轴)
④ 结合自变量的取值范围，求最大值
综上可知，定价为 65 元时，才有最大利润是 6250 元.
即每件降价 2.5 元时，利润最大，最大利润是 6125 元.
1. (泰兴市期末) 一水果店售卖一种水果，以 8 元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以 12 元/千克售 卖，每天可卖 60 千克：若每千克涨价 0.5 元，每天要少卖 2 千克；若每千克降价 0.5 元，每天要多卖 2 千克，但不低于成本价. 设该商品的价格为 x 元/千克时，一天销售总质量为 y 千克.(1) 求 y 与 x 的函数关系式.(2) 若水果店货源充足，每天以固定价格 x 元/千克销售 ( x > 8 )，试求出水果店每天利润 W 与单价 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时，利润达到最大.
解：(1) 由题意可得，
w = y(x − 8) = (−4x + 108)(x − 8) = −4x2 + 140x − 864
求解最大利润问题的一般步骤
(1) 建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润 = 单件利润×总销量” 或“总利润 = 总售价 - 总成本”；
(2) 结合实际意义，确定自变量的取值范围；
(3) 在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润； 也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
例2 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售. 已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍. 经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y (千克)与销售单价 x (元/千克)的函数关系如图所示：
(1) 求 y 与 x 的函数解析式；(2) 求这一天销售西瓜获得的利润 W 的最大值.
分析：根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得 y 与 x 的函数解析式；
解：(1) 当 6≤x≤10，设 y 与 x 的关系式为 y = kx + b (k≠0)
∴ y = -200x + 2200.
当 10≤x≤12，y = 200
故 y 与 x 的函数解析式为
分析：根据 总利润 = 每千克利润 ×销售量，列出函数关系式配方后根据 x 的取值范围可得 W 的最大值.
(2) 由已知得： W = (x - 6)y
当 6≤x≤10，W = (x - 6)y = (x - 6)(-200x + 2200) = -200x2 + 3400x - 13200
当 10＜x≤12，W = (x - 6)·200 = 200x - 1200.
∵ k = 200＞0，∴ W 随 x 的增大而增大.
∴ x = 12 时， W 有最大值.
W最大值 = 200×12 - 1200 =1200.
综上所述，当销售价格为 8.5 元时，取得最大利润，最大利润为 1250 元.
总利润 = 单利润×总销量 总利润 = 总售价-总成本
涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出
1.某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元 (20≤x≤30) 出售，可卖出 (600－20x) 件，为使利润最大，则每件售价应定为 元.
2. 一工艺师生产的某种产品按质量分为 9 个档次. 第 1 档次 (最低档次) 的产品一天能生产 80 件，每件可获利润 12 元. 产品每提高一个档次，每件产品的利润增加 2 元，但一天产量减少 4 件. 如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
解：设生产第x 档次的产品时，每天所获得的利润为 w 元， 则
w = [12 + 2(x－1)][80－4(x－1)] = (10 + 2x)(84－4x) = －8x2 + 128x + 840 = －8(x－8)2 + 1352.
因为 x ≤ 9，故当 x = 8 时，w 有最大值，且 w最大 = 1352.
答：该工艺师生产第 8 档次产品，可使利润最大，最大利润为 1352 元.
3. 某种商品每天的销售利润 y (元)与销售单价 x (元)之间满足关系：y = ax2 + bx - 75. 其图象如图.(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：由题中条件可求 y = -x2 + 20x - 75
∵-1 < 0，对称轴 x = 10，
∴当 x = 10 时，y 值最大，最大值为 25.即销售单价定为 10 元时，销售利润最大，为 25 元.
(2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？
解：由对称性知 y = 16 时，x = 7 或 13.故销售单价在 7≤x≤13 时，利润不低于 16 元.